高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时课后测评，共4页。试卷主要包含了下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 第1课时 空间向量的概念及加法、减法、数乘运算
A级　基础巩固
1.下列命题中为真命题的是 (　　)
A.向量与的长度相等
B.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆
C.空间向量就是空间中的一条有向线段
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
解析:对于选项B,它们的终点构成一个球面;对于选项C,零向量不能用有向线段表示;对于选项D,向量a与向量b不相等,它们的模未必不相等,故选A.
答案:A
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是 (　　)
A.++
B.-+
C.++
D.+-
解析:在选项C中,++=(+)+=+=0.
答案:C
3.在空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则-+= (　　)
A.2　　　　　　B.3
C.3 D.2
解析:-+=+=+2=3.
答案:B
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=-c-a+b.
解析:=-=-=--(-)=-c-(a-b)=-c-a+b.
5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点,用,,表示,则=++.

解析:=++
=++(+)
=++(-+)
=++.
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果.
(1)+-;
(2)--.

解:(1)+-=++=+= (如图).
(2)--=+(+)=+(+)=+= (如图).

B级　能力提升
7.如图,在平行六面体ABCD-EFGH中,若=x-2y+3z,则x+y+z等于 (　　)

A. B.C. D.
解析:因为=++=++,
又=x-2y+3z,
所以对照已知式子可得x=1,-2y=1,3z=1.
所以x=1,y=-,z=,
即x+y+z=.
答案:D
8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,E是A1B的中点,则=(a+b+c).(用a,b,c表示)

解析:=(+)=(++)=(a+b+c).
9.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:

(1);
(2);
(3).
解:(1)因为P是C1D1的中点,
所以=++=a++=a+c+=a+c+b.
(2)因为N是BC的中点,
所以=++=-a+b+=-a+b+=-a+b+c.
(3)因为M是AA1的中点,
所以=+=+=-a+=a+b+c.
C级　挑战创新
10.多选题设正方体ABCD-A1B1C1D1的两条体对角线AC1,A1C的交点为O,则下列结论中正确的有 (　　)
A.+与+是一对相等向量
B.-与-是一对相反向量
C.+++与+++是一对相反向量
D.-与-是一对相反向量
解析:因为O为AC1与A1C的交点,
所以BD1,B1D交于点O,
所以=-,=-,
故+=-(+).
同理可得+=-(+).
故+++=-(+++),
所以A项错误,C项正确.
因为-=,-=,
所以-与-是两个相等的向量,所以B项错误.
因为-=,-==-,
所以-=-(-),所以D项正确.
答案:CD
11.多空题如图,在空间四边形ABCD中,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点, 则+-=,--=.

解析:+-=++=+=.
由题意,得=,=,故--=++=++=+=.