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    选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算综合训练题

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    这是一份选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算综合训练题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第一章 1.1 1.1.1

    A组·素养自测

    一、选择题

    1.空间任意四个点ABCD,则等于( D )

    A.  B.

    C.  D.

    [解析] =()-.

    2.向量ab互为相反向量,已知|b|=3,则下列结论正确的是 ( D )

    A.ab          B.ab为实数0

    C.ab方向相同    D.|a|=3

    [解析] 因为a=-b且|b|=3,所以|a|=|-b|=3.

    3.(多选)下列说法错误的是( ABC )

    A.在平面内共线的向量在空间不一定共线

    B.在空间共线的向量在平面内不一定共线

    C.在平面内共线的向量在空间一定不共线

    D.在空间共线的向量在平面内一定共线

    [解析] 在平面内共线的向量,在空间一定共线,A错,C错.在空间共线的向量,平移到一个平面上一定共线,B错,D对.

    4.在三棱柱ABCDEF中,GAD的中点,若abcxaybzc,则xyz=( B )

    A.1  B.0

    C.-1  D.2

    [解析] 

    =()+()

    =(ab)+(ca)=abc

    xy=-1,zxyz=0.

    5.如图P为空间中任意一点,动点QABC所在平面内运动,且=2-3m,则实数m=( C )

    A.0    B.2

    C.-2    D.1

    [解析] 因为=2-3m,所以=2-3m.又动点QABC所在平面内运动,所以2-3-m=1,解得m=-2.

    二、填空题

    6.空间任意四个点ABCD,则+2   .

    [解析] +2+2

    +2

    +2.

    7.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,若x·+2y·+3z·,则xyz  .

    [解析] 如图所示,有+(-1)·.

    x·+2y·+3z·

    解得

    xyz=1+.

    8.如图,在四面体ABCD中,EG分别是CDBE的中点,若xyz,则xyz=_1__.

    [解析] 如题图,在四面体ABCD中,EG分别是CDBE的中点,×()=()

    .

    xyzxyz=1.

    三、解答题

    9.如图所示,在四棱柱ABCDABCD′中,底面ABCD为矩形,化简下列各式.

    (1)

    (2).

    [解析] (1)原式=.

    (2)原式=.

    10.已知平行六面体ABCDABCD′,点EAC′上,且AEEC′=12,点FG分别是BD′和BD′的中点,求下列各式中的xyz的值.

    (1)xyz

    (2)xyz

    (3)xyz.

    [解析] (1)AEEC′=12,

    ()=()

    xyz.

    (2)FBD′的中点,

    ()=()

    (2)=

    x=1,yz.

    (3)GF分别为BD′、BD′的中点,

    xy=0,z=0.

    B组·素养提升

    一、选择题

    1.已知正方形ABCD的边长为1,设abc,则|abc|等于( D )

    A.0  B.3

    C.2+  D.2

    [解析] 利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解,|abc|=2||=2.

    2.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设abcMNP分别是AA1BCC1D1的中点,则=( A )

    A.abc

    B.ac

    C.abc

    D.abc

    [解析] abc,故选A.

    3.(多选)(2023·泰州高二检测)已知ABC三点不共线,O为平面ABC外的任一点,则“点M与点ABC共面”的充分条件是( BD )

    A.=2

    B.

    C.

    D.

    [解析] 当mn时,

    可知点M与点ABC共面,所以m()+n(),

    所以(mn-1)=-mn

    所以

    =-

    不妨令-xyz,且此时xyz=1,

    因为2+(-1)+(-1)=0≠1,1+1+(-1)=1,1+≠1,=1,由上可知:B,D满足要求.

    二、填空题

    4.已知平行六面体ABCDABCD′,则下列四式中:

    .

    正确的是_①②③④__.

    [解析] 正确;正确;显然正确;∴④正确.

    5.如图所示,已知矩形ABCDP为平面ABCD外一点,且PA平面ABCDMN分别为PCPD上的点,且PMMC=21,NPD中点,则满足xyz的实数x y z  .

    [解析] 在PD上取一点F,使PFFD=21,连接MF,则

    (),

    =-

    =-

    x=-y=-z.

    6.已知ABC三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由λ确定的一点PABC三点共面,则λ  .

    [解析] PABC四点共面,对于λλ=1,解得λ.

    三、解答题

    7.已知三个向量abc不共面,并且pabcq=2a-3b-5cr=-7a+18b+22c,向量pqr是否共面?

    [解析] 假设存在实数λμ,使pλqμr,则abc=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c

    abc不共面,

    .

    即存在实数λμ

    使pλqμr,故pqr共面.

    8.已知ABP三点共线,O为空间任意一点,αβ,求αβ的值.

    [解析] ABP三点共线,

    存在实数t,使t

    =(1-t)t

    αβ

    α=1-tβt.αβ=1.

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