高一下数学期末考试试卷-(解析版)

这是一份高一下数学期末考试试卷-(解析版)，共9页。试卷主要包含了已知a＞0，b＞0，且等内容，欢迎下载使用。
高一下册数学期末考试试卷(解析版)
一.选择题
1.若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（   ）
A. a2＞b2                            B. ac＞bc                            C. ac2＞bc2                            D. a﹣c＞b﹣c
2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）
A. 16                                          B. 8                                          C. 64                                          D. 2

3.如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
4.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
 气温（℃）
 17
14
 11
﹣2
 用电量（度）
 23
 35
 39
 63
由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（  ）
A. 38度                                    B. 50度                                    C. 70度                                    D. 30度
5.某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（   ）

A. 56                                         B. 32                                         C. 24                                         D. 18
6.已知等比数列{an}中，a2a10=6a6；等差数列{bn}中，b6=a6 ， 则b3+b9=（   ）
A. 6                                         B. 12                                         C. 24                                         D. 36
7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（   ）
A. 1                                         B. 2                                          C. 2                                         D. 
8.已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（   ）
A. 1﹣                              B. 2﹣                              C. ﹣1                             D. 2 ﹣2
二.填空题
9.不等式x2+2x﹣3＞0的解集是________．
10.容量为20的样本数据，分组后的频数如表：
 分组
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
 频数
 2
 3
 4
 5
 4
 2
则样本数据落在区间[10，50）的频率为________．
11.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=________．

12.从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，其和为6的概率是________．
13.设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1，那么此数列的通项公式a n=________．
14.已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是________．
三.解答题
15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．
（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（2A﹣ ）的值．









16.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
 设备
产品
 A
 B
 甲
 2h
 1h
 乙
 2h
 2h
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．





17.已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ， 当Sn＞0时，求n的最大值；
（Ⅲ）设bn=5﹣ ，求数列{ }的前n项和Tn ．






18.已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．



答案解析部分
一.选择题
1.【答案】D
【考点】不等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的可加性.
2.【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：k=0，s=1＜3，
s=1，k=1＜3，
s=2，k=2＜3，
s=8，k=3≥3，
输出s=8，
故答案为：B．
【分析】列出循环过程中S与K的数值，进行循环，当不满足判断框的条件即可结束循环，输出S的值.
3.【答案】C
【考点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，则正方形的面积为a2 ，
现向正方形内撒豆子，
若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，
则图形Ω面积的估计值为： = ．
故答案为：C．

【分析】根据几何概型由概率反推出面积.
4.【答案】C
【考点】线性回归方程
【解析】【解答】解：由表中数据计算 = ×（17+14+11﹣2）=10，
= ×（23+35+39+63）=40，
代入线性回归方程 =﹣2x+a中，
计算a= +2 =40+2×10=60，
∴回归方程为 =﹣2x+60；
当x=﹣5时， =﹣2×（﹣5）+60=70，
即气温为﹣5℃时预测用电量约为70度．
故答案为：C．
【分析】根据表中数据分别计算出气温和用电量的平均值，代入线性回归方程，得到a，再将x=-5时，预测出用电量约为70度.
5.【答案】A
【考点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为
（0.04+0.03）×10=0.7，
所以从中抽取的人数为
80×0.7=56．
故答案为：A．
【分析】根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为0.7，所以抽取的人数为80×0.7=56．
6.【答案】B
【考点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，
由a2a10=6a6 ， 可得a12q10=6a1q5 ，
即有a6=a1q5=6，
等差数列{bn}中，b6=a6=6，
则b3+b9=2b6=12，
故答案为：B．
【分析】根据等比数列的通项公式表示出a2 ， a6 ， a10 ， 代入a2a10=6a6 ， 可得a6=a1q5=6，根据等差中项可得b3+b9=2b6=2a6=12.
7.【答案】D
【考点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵b2=a2+c2﹣ac，
∴由余弦定理可得：cosB= = = ，
∵B∈（0，π），
∴B= ，
∵ac=4，
∴S△ABC= acsinB= = ．
故答案为：D．
【分析】通过余弦定理进行边角互化，可得到B的大小，从而使用面积公式即可.
8.【答案】D
【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，
则a+b=a+1+b+1﹣2≥2 ﹣2=2 ，
当且仅当a=b= 时取等号．
故答案为：D．
【分析】由于a+b=a+1+b+1﹣2，使用均值不等式即可得到最小值.
二.填空题
9.【答案】{x｜x＞1或x＜﹣3}
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式x2+2x﹣3＞0变形为（x+3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣3}；
故答案为：{x|x＞1或x＜﹣3}．
【分析】解一元二次等式即可.
10.【答案】0.7
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：由容量为20的样本数据，分组后的频数表得：
样本数据落在区间[10，50）的频数为2+3+4+5=14，
∴样本数据落在区间[10，50）的频率为p= =0.7．
故答案为：0.7．
【分析】根据题意可得到样本数据落在区间[10，50）的频数为14，则其频率为0.7.
11.【答案】9
【考点】茎叶图
【解析】【解答】解：甲平均数是：
（10+m+20+22+28），
乙平均数是：
（19+n+20+26），
甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．
乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n，所以中位数20+n．
根据题意得：
∴
故答案为：9．
【分析】根据茎叶图，表示出甲，乙的平均数，根据甲，乙的中位数相同，平均数也相同，列出等式解得m，n.
12.【答案】
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，
基本事件总数n= ，
其和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有2个，
∴其和为6的概率是p= ．
故答案为： ．
【分析】从五个数字中任意取出两个不同的数共有10种，使用列举法得出其和为6一共有2种，故可得其概率.
13.【答案】
【考点】数列递推式
【解析】【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=0，
当n≥2时，Sn=﹣n2+1①
sn﹣1=﹣（n﹣1）2+1②，
所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=﹣2n+1．
故答案为：
【分析】当n=1时，a1=s1=0，当n≥2时，由an=sn﹣sn﹣1 ， 得出an的通项公式，经检验当n=1时，不符合所求出的通项公式，故需分段列出.
14.【答案】[﹣4，﹣3）∪（5，6]
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，①m=1时，不等式的解集为∅，舍去．②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴﹣4≤m＜﹣3．
则实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）．③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m≤6．
则实数m的取值范围是（5，6]．
综上可得：实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．
故答案为：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．
【分析】关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，对m进行分类讨论，利用不等式的解法及其已知条件即可得出.
三.解答题
15.【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．
sinC= sinB，∴由正弦定理可得c= ．
∵c=2，∴b=3，再根据cosA= = = ，∴a= ．
（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= = ，∴sin2A=2sinAcosA= ，
cos2A=2cos2A﹣1= ，
∴sin（2A﹣ ）=sin2Acos ﹣cos2Asin = • ﹣ =
16.【答案】解：（Ⅰ）由题意，x，y所满足的数学关系式为 ，
画出可行域如图：
（Ⅱ）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y．
联立 ，解得B（100，100）．
化目标函数z=3x+4y为y=﹣ ．
由图可知，当直线y=﹣ 过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为700．
∴每月分别生产甲、乙两种产品分别为100件、100件时，可使每月的收入最大，最大收入为70万元．

17.【答案】解：（Ⅰ）数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，
且a1 ， a4 ， a5成等比数列，
可得a42=a1a5 ，
即为（20+3d）2=20（20+4d），
解得d=﹣ （d=0舍去），
数列{an}的通项公式为an=20﹣ （n﹣1）= ；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ，
可得Sn=20n﹣ n（n﹣1）• =﹣ （n2﹣10n）＞0，
解得0＜n＜10，
则n的最大值为9；
（Ⅲ）bn=5﹣ =5﹣ =﹣ （1﹣n），
数列 = •
= （ ﹣ ），
可得前n项和Tn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= ×（1﹣ ）= ．
18.【答案】证明：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴an+1=2n ， 解得an=2n﹣1．
解：（Ⅱ）bn= = ，
数列{bn}的前n项和Sn= +…+ ，
∴ = +…+ + ，
相减可得： = +…+ ﹣﹣ = ﹣ ，
可得：Sn=2﹣ ．
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）n•a，
化为：（﹣1）n•a＜1﹣ ．
n为奇数时，a＞﹣ ，可得a＞﹣ ．
n为偶数时，a＜1﹣ ．可得a ．
∵对任意正整数n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，
∴ ．
∴实数a的取值范围是 ．