高一下册数学期末考试试卷(解析版)

这是一份高一下册数学期末考试试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了已知点，若过点M等内容，欢迎下载使用。
高一下册数学期末考试试卷-(解析版)
一.选择题
1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（   ）
A. （﹣24，7）                                                      B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）
C. （﹣7，24）                                                      D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）
2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（   ）
A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β                         B. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β
C. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α                   D. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n
3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（   ）
A. 16+4π                               B. 16+2π                               C. 48+4π                               D. 48+2π

4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（   ）
A. 48﹣π                               B. 96﹣π                               C. 48﹣2π                               D. 96﹣2π
5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线 =0的倾斜角的2倍，则（   ）
A. m=﹣ ，n=﹣2           B. m= ，n=2           C. m= ，n=﹣2           D. m=﹣ ，n=2
6.若直线 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（   ）

A. 12π                                B. 4 π                                C. π                                D. 12 π

8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（   ）

A. cm3                                 B. cm3                                 C. 2cm3                                 D. 4cm3
9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（   ）
A.                                          B. 4                                         C.                                          D. 2
11.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为 ；
②OP的中点坐标为（ ）；
③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；
④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；
⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．
其中正确的个数是（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
12.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为 ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（   ）
A. 4π                                       B. 8π                                       C. 16π                                       D. 32π
二.填空题
13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．
14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．
15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．

16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．
三.解答题
17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0  曲线E： （t是参数）
（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．
（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．
18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为 ．

（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

答案解析部分
一.选择题
1.【答案】C
【考点】直线的斜率
【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，
∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，
化为（a+7）（a﹣24）＜0，
解得﹣7＜a＜24．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
2.【答案】D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，故不正确；
若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故不正确；
若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β，故不正确；
若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的判定与性质，可得m∥n，正确．
故答案为：D．
【分析】根据空间内两条直线的位置关系以及线面平行、垂直的性质定理可得结果。
3.【答案】B
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，
右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，故体积为 =16+2π，
故答案为：B．
【分析由三视图可知，该几何体的左边是四棱锥，右边为半个圆锥，故体积为半个圆锥加上一个四棱锥的体积之和。
4.【答案】D
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：该几何体为一个长方体挖去两个圆锥所得到的几何体，
体积为4×4×6﹣ =96﹣2π，
故答案为：D．
【分析】由三视图观察可得该几何体为一个长方体挖去两个圆锥，故体积为长方体的体积减去两个圆锥的体积之差。
5.【答案】A
【考点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】解：根据题意，设直线mx+ y﹣1=0为直线l，
另一直线的方程为 =0，
变形可得y= （x﹣3），其斜率k= ，
则其倾斜角为60°，
而直线l的倾斜角是直线 =0的倾斜角的2倍，
则直线l的倾斜角为120°，
且斜率k=tan120°=﹣ ，
又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣ x﹣1；
又由其一般式方程为mx+ y﹣1=0，
分析可得：m=﹣ ，n=﹣2；
故答案为：A．
【分析】根据直线方程可得其倾斜角为60°，则另一根直线的倾斜角为120°，其斜率为，根据在y轴上的截距为-1，可得出其直线方程，从而可得出m，n的值.
6.【答案】B
【考点】直线的斜率，两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：联立两直线方程得： ，
将①代入②得：x= ③，把③代入①，求得y= ，
所以两直线的交点坐标为（ ， ），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ，
由①解得：k＞﹣ ；由②解得k＞ 或k＜﹣ ，所以不等式的解集为：k＞ ，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞ ，所以θ∈（ ， ）．
故答案为：B．
【分析】首先求出两条直线的交点，根据题意交点在第一象限，即得x>0,y