高一(下)期末数学试卷(解析版)

这是一份高一(下)期末数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一（下）期末数学试卷　一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin510°=（　　）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列函数中，最小正周期为的是（　　）A．y=cos 2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（　　）A． B． C． D．4．已知向量，，，则m=（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．35．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．6．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（　　）A．3 B．4 C．7 D．127．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球8．要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．下列说法中正确的是（　　）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）A．105 B．16 C．15 D．111．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（　　）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；1812．函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（　　）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]二、填空题（每小题5分，共25分）13．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于　   　．14．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是　   　．15．已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于　   　．16．一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是　   　．　三、解答题（共2小题，满分26分）17．（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量与向量平行，且，求向量的坐标．          18．为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．　       参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin510°=（　　）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故选：A．　2．下列函数中，最小正周期为的是（　　）A．y=cos 2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，即可得到选项．【解答】解：y=cos2x的周期为π，y=tan2x的周期为：．y=sin的周期为4π；y=cos的周期为4π；故选：B．　3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（　　）A． B． C． D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．　4．已知向量，，，则m=（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量，，， =（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故选：C．　5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用．【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D中：，故D不正确．故选C．　6．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（　　）A．3 B．4 C．7 D．12【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故选：D．　7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．　8．要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．　9．下列说法中正确的是（　　）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．【解答】解：∵A中众数有两个4和5，∴A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C．　10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】E7：循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．　11．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（　　）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.5～89.5内的频率和频数．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.5～89.5内的频率为0.025×10=0.25，频数为60×0.25=15．故选：B．　12．函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（　　）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：f（x）=sin x﹣cos x=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D　二、填空题（每小题5分，共25分）13．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于　　．【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为　14．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是　　．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21•C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有 C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21•C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：　15．已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于　　．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案为：．　16．一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是　2　．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2πr•=r故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π•r2•=2故答案为：2　三、解答题（共2小题，满分26分）17．（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量与向量平行，且，求向量的坐标．【解答】解：（1）∵，∴•=0，∴═0，可得9+16k2=0，∴（2）设，∵，∴x=2y．又∵‚，∴ =2．解‚得：．　18．为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图：（2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5甲的平均数是=33，乙的平均数是=33甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56，乙比较稳定一点，综合比较选乙参加比赛较为合适．