2020年人教版七年级数学上册 几何图形初步 单元检测卷一（含答案）

这是一份2020年人教版七年级数学上册 几何图形初步 单元检测卷一（含答案），共15页。
2020年人教版七年级数学上册 几何图形初步 单元检测卷一
一、选择题
1、下列说法正确的是（　　）
A、平角是一条直线
B、角的边越长，角越大
C、大于直角的角叫做钝角
D、两个锐角的和不一定是钝角
2、在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）
A、∠AOB＞∠AOC
B、∠AOB＜∠BOC
C、∠BOC＞∠AOC
D、∠AOC＞∠BOC
3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（   ）
A、 B、 C、 D、
4、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）
A、 B、
C、 D、
5、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（　　）
​
A、60° B、50° C、45° D、30°

6、如图所示几何图形中，是棱柱的是（　　）
A、 B、 C、 D、
7、下列各组图形都是平面图形的一组是（　　）
A、线段、圆、圆锥、球
B、角、三角形、长方形、圆柱
C、长方体、圆柱、棱锥、球
D、角、三角形、正方形、圆
8、一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（　　）
A、10种 B、15种 C、18种 D、20种
9、已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC: ∠AOB=4:3,则∠BOC=（ ）
A、10° B、40° C、40°或70° D、10°或70°
10、在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（　　）
A、60° B、70° C、75° D、85°
11、下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（   ）
A、 B、 C、 D、
12、小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）


A、态 B、度 C、决 D、定

13、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（   ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
14、要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为________ 
15、若∠α=35°19′，则∠α的余角的大小为________ ．
16、比较大小：52°52′________ 52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）
17、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．

18、已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________ ．
19、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2 ．

20、若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是________ cm．
21、（2016春•招远市期中）已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为 ________．
22、若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是________度．
23、已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是________ cm．
24、如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为________．
25、如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．



三、解答题
26、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？





27、现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎么样的启示？（V圆柱=πr2h）





28、已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的一半的差．









29、按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB．



30、已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．




31、如图所示．长方形ABCD的周长是32cm，且5AD=3AB，把长方形ABCD绕直线AB旋转一周，然后用平面沿线段AB的方向截所得的几何体，求截面的最大面积．


32、如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是           ；
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．

33、如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．





34、 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．


答案解析部分
1、【答案】 D
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；
B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；
C、大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；
D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．
故选：D．
【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．
2、【答案】A
【考点】角的计算
【解析】【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选A．
【分析】利用角的大小进行比较．
3、【答案】B
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°， 即选项B中，∠1与∠2互为余角．
故选B．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
4、【答案】 A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，
选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．
故选A．
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．
5、【答案】A
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，
∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD
=180°﹣120°
=60°．
故选：A．
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．
6、【答案】B
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：A、是圆柱，故选项错误；
B、是棱柱，故选项正确；
C、是球，故选项错误；
D、是圆锥，故选项错误．
故选：B．
【分析】根据棱柱的特征即可求解．
7、【答案】 D
【考点】认识平面图形
【解析】【解答】解：A、线段、圆、圆锥、球中，圆锥、球不是平面图形，故此选项错误；
B、角、三角形、长方形、圆柱中，圆柱不是平面图形，故此选项错误；
C、长方体、圆柱、棱锥、球中都不是平面图形，故此选项错误；
D、角、三角形、正方形、圆都是平面图形，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
8、【答案】 D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，

因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故选D．
【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
9、【答案】 D
【考点】角的计算
【解析】【分析】OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑。
∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，
∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故选D．
【点评】解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧。
10、【答案】 C
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，
故选C．
【分析】利用钟表表盘的特征解答即可．　
11、【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
12、【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．
故选：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
13、【答案】C
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误； B、转动后内凹，故本选项错误；
C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；
D、转动后是球体，故本选项错误．
故选：C
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
二、填空题
14、【答案】两点确定一条直线
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．
【分析】此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．
15、【答案】54°41′
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠α=35°19′，
∴∠α的余角为：90°﹣35°19′=54°41′．
故答案为：54°41′．
【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案．　
16、【答案】 ＞
【考点】度分秒的换算，角的大小比较
【解析】【解答】解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，
∴52.52°=52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：＞．
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.
17、【答案】4
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．
18、【答案】2cm或8cm
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．
故答案为2cm或8cm．
【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．
19、【答案】 24
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2 ．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
20、【答案】 3
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，故答案为：3
【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
21、【答案】 13或3
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当C在线段AB上时，如图1
AC=AB﹣BC=8﹣5=3，
当C在线段AB的延长线上时，如图2 ，
AC=AB+BC=8+5=13，
故答案为：13或3．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
22、【答案】 60
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．
解得：x=60．
故这个角的度数为60度．
【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．
23、【答案】 14或6
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）如图1，点B在点A、C的中间时， ，AC=AB+BC=10+4=14（cm）（2）如图2，点C在点A、B的中间时， ，
AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm）
∴线段AC的长是14或6cm．
故答案为：14或6．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）点B在点A、C的中间时；（2）点C在点A、B的中间时；求出线段AC的长是多少即可．
24、【答案】 ∠1+∠2=90°
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵OB⊥OA， ∴∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=90°．
故答案为∠1+∠2=90°．
【分析】根据垂直的定义可得∠AOB=90°，再根据平角的定义得到图中∠1与∠2的数量关系．
25、【答案】70°
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，
∵∠AOB=90°，
∴9x=90°，
∴x=10°，
∴∠DOB=20°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；
故答案为：70°
【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°．
三、解答题
26、【答案】1对4，2对5，3对6．
解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．

【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对
27、【答案】解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×4=100πcm3 ．
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×5=80πcm3 ．
∵80πcm3＜100πcm3 ．
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
28、【答案】解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β
=90°﹣41°31′
=48°29′；
（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，
∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′
=152°﹣20°45′30″
=131°14′30″．
【考点】度分秒的换算，余角和补角
【解析】【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°﹣∠β，将∠β=41°31′代入计算即可；
（2）将∠α=76°，∠β=41°31′代入2∠α﹣∠β，然后计算即可．
29、【答案】解：如图所示：

【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段有2个端点，根据三线的性质画出图形即可．
30、【答案】解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，
∴AC=3厘米，
∵点D在AC的中点，
∴DC=1.5厘米，
∴BD=BC+CD=4.5厘米．
【考点】比较线段的长短
【解析】【分析】由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求．
31、【答案】 解：设AD=x，AB=y．
根据题意得：
解得：x=6，y=10．
∴AD=6，AB=10．
∴圆柱体的直径为12，高为10．
∴截面的最大面积=12×10=120cm2 ．
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】先求得长方形ABCD的长和宽，长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．
32、【答案】解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：F、E；
（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a3+9．
所以C的对面E=a3+9﹣（a3﹣1）=10．
B的对面F=a3+9﹣（a2b﹣3）=a3﹣a2b+12．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
33、【答案】解：点P的位置如下图所示：
​
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
34、【答案】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC），
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE= ×180°=90°
【考点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据平角等于180°进行计算即可得解．