2024届高考数学一轮复习课时质量评价55含答案

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课时质量评价(五十五)
A组　全考点巩固练
1．(多选题)在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　　　 　 B
　　　　　　
C　　　　　　　　 　 D
2．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：
色差x
21
23
25
27
29
31
色度y
15
16
17
21
22
23
已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且y＝0.25x＋b，现有一对测量数据为(32，21.25)，则该组数据的残差(测量值与预测值的差)为(　　)
A．0.65 B．0.75
C．－0.75 D．0.95
3．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是(　　)
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
4．为了检测某种新药的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：

未治愈
治愈
合计
服用药物
10
40
50
未服用药物
20
30
50
合计
30
70
100
则下列说法一定正确的是(　　)
附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d(其中n＝a＋b＋c＋d)．
临界值表：
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关”
C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”
D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关”
5．设两个相关变量x和y分别满足xi＝i，yi＝2i-1，i＝1，2，…，6.若相关变量x和y可拟合为非线性经验回归方程y＝2bx＋a，则当x＝7时，y的估计值为(　　)
A．32 B．63
C．64 D．128
6．在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生(N＝100m，m∈N*)，其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为(　　)
附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d.
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
A．400 B．300
C．200 D．100
7．下列说法：①分类变量A与B的随机变量χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；②以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关，正确的个数是________．
8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出零假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④有95%的把握认为这种血清不能起到预防感冒的作用．
9．为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：
项目
男
女
合计
喜欢踢足球
40
y
70
不喜欢踢足球
x
270
z
合计


500
(1)求x，y，z的值；
(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？







10．(2022·中卫一模)医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重．比如身高175 cm的人，其标准体重为175－105＝70 kg，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了．已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高x(cm)
165
171
160
173
178
167
体重y(kg)
60
63
62
70
71
58
(1)从这6人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；
(2)依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的经验回归方程：y＝0.65x＋a，但在用经验回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析，按经验，对残差在区间[－3.5，3.5]之外的同学要重新采集数据．上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？
参考公式：残差ei＝yi－bxi－a．
















B组　新高考培优练
11．针对当下的“读书热”，某大学对“学生性别和喜欢读书是否有关”做了一次调查，随机调查了40名男生和50名女生，经统计得到如下的2×2列联表：

喜欢
不喜欢
合计
男
a
19

女
38
b

合计



则a－b＝(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
12．为了研究某校男生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该校随机抽取20名男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设y关于x的经验回归方程为y＝bx＋a．已知
i=120xi
＝460，
i=120yi
＝3 240，b＝4，该校某男生的脚长为25.5 cm，据此估计其身高为(　　)
A．164 cm B．168 cm
C．172 cm D．176 cm
13．福建省采用“3＋1＋2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如表：
选择科目
选考类别
思想政治
地理
化学
生物
物理类
35
50
90
65
历史类
50
45
30
35
则下列说法正确的是(　　)
附：χ2＝nad-bc2a+ba+cb+dc+d.
α
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高
B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学的中选择生物的比例低
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为选择生物与选考类别有关
D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为选择生物与选考类别有关
14．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________．
附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d.
α
0.05
0.025
0.010
0.001
xα
3.841
5.024
6.635
10.828
15．(2022·开封期末)某商家统计，甲产品以往的先进技术投入xi(千元)与月产利润yi(千元)(i＝1，2，3，…，8)的数据可以用函数y＝a＋50x来拟合，且y＝9 630，t＝6.8，其中ti＝xi，t＝18
i=18ti，y＝
18i=18yi，
预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为 ________千元．
16．(2023·南宁模拟)某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x(单位：元/件)及相应月销量y(单位：万件)．对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi(i＝1，2，3，4，5)的数据进行了统计，得到如下表数据：
月销售单价xi (元/件)
9
9.5
10
10.5
11
月销售量yi(万件)
15
14
12
10
9
(1)建立y关于x的经验回归方程．
(2)该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若由经验回归方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问：(1)中得到的经验回归方程是否理想？
(3)根据(1)的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时(销售单价不超过12元/件)，公司月利润z的预测值最大？
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：