2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷四（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷四
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．抛物线y=(x-2)2＋3的顶点坐标是( )
A．(-2，3) B．(2，3) C．(-2，-3) D．(2，-3)
2．二次函数y=2(x-3)2-6( )
A．最小值为-6 B．最大值为-6 C．最小值为3 D．最大值为3
3．与y=2(x-1)2＋3形状相同的抛物线解析式为( )
A．y=1＋x2 B．y=(2x＋1)2 C．y=(x-1)2 D．y=2x2
4．关于抛物线y=x2-2x＋1，下列说法错误的是( )
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
5．已知二次函数y=x2＋(m-1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m=-1 B．m=3 C．m≤-1 D．m≥-1
6．已知(-1，y1)，(-2，y2)，(-4，y3)是抛物线y=-2x2-8x＋m上的点，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
7．二次函数y=ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是( )
A．抛物线的开口向下 B．当x＞-3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是-2 D．抛物线的对称轴是x=-
8．在同一坐标系中，一次函数y=ax＋2与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )



9．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，给出以下四个结论：①abc=0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac-b2＜0.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数y=x2＋bx的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x2＋bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )
A．t＜8 B．t＜3 C．-1≤t＜8 D．-1≤t＜3
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知二次函数y=(x-2)2＋3，当x 时，y随x的增大而减小．
12．抛物线y=(m-2)x2＋2x＋(m2-4)的图象经过原点，则m= ．
13．已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m＋99的值为 ．
14．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．

16．当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为 ．
三、解答题(共72分)
17．(8分)已知二次函数y=x2＋4x，用配方法把该函数化为y=a(x＋h)2＋k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．








18．(8分)已知抛物线y=-2x2＋8x-6.
(1)求此抛物线的对称轴；
(2)x取何值时，y随x的增大而减小？
(3)x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0.







19．(8分)已知二次函数y=-x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．











20．(8分)如图，直线y=x＋m和抛物线y=x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)








21．(8分)已知关于x的方程：mx2-(3m-1)x＋2m-2=0.
(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；
(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x＋2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．












22．(10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；
(3)求菜园的最大面积．







23．(10分)为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．若超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？








24．(12分)如图①，抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)，点C三点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．



















参考答案
1．( B )
2．( A )
3．( D )
4．( D )
5．( D )
6．( C )
7．( D )
8．( C )
9．( C )
10．( C )
11．＜2_
12．-2__．
13．100__．
14．2__米．
15．1__．
16．_2或-__．
17．【解析】∵y=x2＋4x=(x2＋4x＋4)-4=(x＋2)2-4，∴二次函数y=x2＋4x化为y=a(x＋h)2＋k的形式是y=(x＋2)2-4，∴对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2，-4)．
18．【解析】(1)对称轴为x=-=2.
(2)∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小．
(3)令y=0，即-2x2＋8x-6=0，解得x=1或3，∵抛物线开口向下，∴当x=1或x=3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0.
19．【解析】(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ=22＋4m＞0，∴m＞-1.
(2)易知二次函数的解析式为y=-x2＋2x＋3，对称轴为直线x=1，B(0，3)，设直线AB的解析式为y=kx＋b，∴解得∴直线AB的解析式为y=-x＋3.把x=1代入y=-x＋3得y=2，∴P(1，2)．



20．【解析】(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线y=x＋m和抛物线y=x2＋bx＋c
得0=1＋m，∴m=-1，b=-3，c=2，∴y=x2-3x＋2.
(2)x2-3x＋2＞x-1，由图象得x＜1或x＞3.
21．【解析】(1)①当m=0时，原方程可化为x-2=0，解得x=2；
②当m≠0时，方程为一元二次方程，
Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2＋2m＋1=(m＋1)2≥0，
故方程有两个实数根．
∴无论m为何值，方程恒有实数根．
(2)∵二次函数y=mx2-(3m-1)x＋2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2，
∴=2，整理得3m2-2m-1=0，解得m1=1，m2=-.
∴抛物线解析式为y=x2-2x或y=-x2＋2x-.
22．【解析】(1)由题意知：200x＋2×150y=10 000，∴y=(0＜x≤24)．
(2)由题意知：xy=384，∴x·=384，解得：x1=18，x2=32，∵0＜x≤24，∴x=18.
(3)设菜园面积为S，则S=xy=-x2＋x=-(x-25)2＋，
又∵0＜x≤24，∴当x=24时，S最大值=416，即菜园面积最大值为416 m2.
23．【解析】(1)由题意，得y=700-20(x-45)=-20x＋1 600.
(2)P=(x-40)(-20x＋1 600)=-20x2＋2 400x-64 000=-20(x-60)2＋8 000，
∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8 000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元．
(3)由题意，得-20(x-60)2＋8 000=6 000，解得x1=50，x2=70.
∵抛物线P=-20(x-60)2＋8 000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元的利润．
又∵x≤58，∴50≤x≤58.
∵在y=-20x＋1 600中，k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=-20×58＋1 600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．
24．【解析】(1)抛物线解析式为y=-x2＋2x＋3.
(2)存在．将点D代入抛物线解析式，得m=3，∴D(2，3)．
令x=0，y=3，∴C(0，3)，∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°.
如图③，在y轴上取点G，使GC=CD=2，在△CDB与△CGB中，
∵BC=BC，∠DCB=∠GCB，CD=CG，∴△CDB≌△CGB(SAS)，∴∠PBC=∠DBC.
∵点G(0，1)，设直线BP：y=kx＋1，代入点B(3，0)，得k=-.
∴直线BP：y=-x＋1.
联立直线BP和二次函数解析式解得或(舍)∴P(-，)．
(3)直线BC：y=-x＋3，直线BD：y=-3x＋9.当0≤t≤2时，如图④，
设直线B′C′：y=-(x-t)＋3，联立直线BD求得F(，)，
S=S△BCD-S△CC′E-S△C′DF=×2×3-×t×t-×(2-t)(3-)，
整理得S=-t2＋3t(0≤t≤2)．
当2＜t≤3时，如图⑤，H(t，-3t＋9)，I(t，-t＋3)，
S=S△HIB=[(-3t＋9)-(-t＋3)]×(3-t)，
整理得S=t2-6t＋9(2＜t≤3)，
综上所述：S=