人教版数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试（三）附答案

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人教版数学八年级上册第14单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋•香坊区校级月考）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．（a2）3•a4＝a9
B．（a+1）5•（1+a）•（a+1）2＝（a+1）7
C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5
D．﹣2b（a3b﹣3a2+2b）＝﹣2a3b2﹣6a2b+4b2
2．（3分）（2022•长丰县校级模拟）已知实数a，b，c满足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0
C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
3．（3分）（2022春•西湖区校级期中）计算0.752022×（−43）2023的结果是（　　）
A．43 B．−43 C．0.75 D．﹣0.75
4．（3分）（2022•丰顺县校级开学）用分组分解法将x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x）
C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）
5．（3分）（2022春•龙胜县期中）计算：（1−152）×（1−162）×（1−172）×…×（1−1992）×（1−11002）的结果是（　　）
A．101200 B．101125 C．101100 D．1100
6．（3分）（2022春•重庆月考）下列四种说法中正确的有（　　）
①关于x、y的方程2x+4y＝107存在整数解
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
7．（3分）（2022•红花岗区模拟）同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（　　）
A．1或34 B．1或54 C．2或32 D．2或52
8．（3分）（2022春•安乡县期中）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（　　）
A．123933 B．339321 C．333912 D．391233
9．（3分）（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）
A．24 B．443 C．163 D．﹣4
10．（3分）（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（3分）（2022春•碑林区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31
12．（3分）（2022•瑶海区校级二模）已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）
A．34或12 B．1 C．34 D．14或34
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋•新泰市校级月考）若a2+a+1＝0，那么a2022+a2021+a2020＝　 　．
14．（3分）（2021秋•南宁期末）若（x−13）2展开后等于x2﹣ax+19，则a的值为 　 　．
15．（3分）（2022秋•双阳区校级月考）某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 　 　元．
16．（3分）（2022•宁波自主招生）已知x，y为实数，满足xy+x+y=10x2y+xy2=24，则x2+y2的值为 　 　．
17．（3分）（2022•惠阳区校级开学）利用因式分解简便运算：52.82﹣47.22＝　 　．
18．（3分）（2022春•西湖区校级期中）下列说法中：①若am＝3，an＝7，则am+n＝10；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有　 　 　．（请填入序号）
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋•张店区校级月考）（1）先化简，后求值：x2−4xx2−8x+16，其中x＝5．
（2）先因式分解，后求值：（m+1）（m+2）+14，其中m＝2．
20．（9分）（2021秋•渝北区校级期中）计算：
（1）（2a+b）（a﹣b）；
（2）（﹣2x2y）2（13xy2z）3．
21．（9分）（2021秋•宜阳县期末）把下列多项式分解因式：
（1）（x﹣y）2+4xy；
（2）2x3﹣12x2+18x．
22．（9分）（2022春•惠山区期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．


（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：　 　；图2：　 　；图3：　 　．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：从“数”的角度
解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1∴a2+b2＝7．
方法二：从“形”的角度
解：∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，
又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
类比迁移：
（2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝　 　；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．

23．（10分）（2022春•沙坪坝区校级期中）2021﹣2025年是我国国民经济和社会发展计划的“十四五”时期，对于一个四位正整数m，若它千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数m为“十四五数”；把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新数m'，规定F（m）=m−m'99．例如：若m＝6253，∵2×6+2＝14，但是2×5+3×3≠15，∴6253不是“十四五数”；若m＝5461，∵2×5+4＝14，2×6+3×1＝15，∴5461是“十四五数”，则m'＝6154，F（m）=5461−615499=−7．
（1）判断6233是不是“十四五数”？若是，请求出F（m）的值，若不是，请说明理由；
（2）若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，0≤b≤7，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），当s为“十四五数”时，求出所有满足条件s的值，并计算当s最小时F（s）的值．
24．（10分）（2022•南岸区校级模拟）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则成这两个多位数互为“友好数”．例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37和82互为“友好数”．又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互为“友好数”．
（1）直接写出103的所有两位数的“友好数”；
（2）若两个不同的三位数m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a≤5，0≤b≤5，0≤c≤9，且a、b、c为整数）互为友好数，且m﹣n是11的倍数，记P=m−n11，求P的所有值．
25．（10分）（2022•渝北区校级模拟）一个四位自然数m，若它的千位数字与百位数字的差等于5，十位数字与个位数字的差等于4，则称这个四位自然数m为“青年数”．“青年数”m的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P（m）；“青年数”m的千位数字与4的差记为Q（m），令F（m）=P(m)Q(m)．
例如：∵对7240，7﹣2＝5，4﹣0＝4，∴7240是“青年数”．
∵P（7240）＝2×（7+2）+4+0＝22，Q（7240）＝7﹣4＝3，
∴F（7240）=P(7240)Q(7240)=223．
又如：∵对5093，5﹣0＝5，但9﹣3≠4，∴5093不是“青年数”．
（1）请判断8273，9462是否为“青年数”？并说明理由；如果是，请求出对应的F（m）的值；
（2）若一个“青年数”m，当F（m）能被10整除时，求出所有满足条件的m．

参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．B
9．B
10．B
11．A
12．C；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．0
14．23
15．9b
16．28
17．560
18．④；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．【解答】解：（1）x2−4xx2−8x+16
=x(x−4)(x−4)2
=xx−4，
当x＝5时，xx−4=55−4=5；
（2）（m+1）（m+2）+14
＝m2+3m+2+14
＝m2+3m+94
＝（m+32）2，
当m＝2时，（m+32）2＝（2+32）2=494．
20．【解答】解：（1）（2a+b）（a﹣b）
＝2a2﹣2ab+ab﹣b2
＝2a2﹣ab﹣b2；
（2）（﹣2x2y）2（13xy2z）3
＝4x4y2•127x3y6z3
=427x7y8z3．
21．【解答】解：（1）（x﹣y）2+4xy
＝x2﹣2xy+y2+4xy
＝x2+2xy+y2
＝（x+y）2；
（2）2x3﹣12x2+18x
＝2x（x2﹣6x+9）
＝2x（x﹣3）2．
22．【解答】解：（1）图1是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，图1也可以看作是四个部分的面积和，即a2+2ab+b2，因此（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2中阴影部分是边长为（a﹣b）正方形，所以面积为（a﹣b）2，图2阴影部分的面积也可以看作从大正方形面积减去空白部分的面积，即a2﹣2ab+b2，因此（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3左图阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，所以面积为（a+b）（a﹣b），右图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2﹣b2，因此（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）设5﹣x＝m，x﹣1＝n，则m+n＝4，mn＝（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣1）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝16﹣6
＝10，
故答案为：10；
（3）设AC＝p，BC＝q，则p+q＝AC+BC＝AB＝10，p2+q2＝S1+S2＝72，
∵（p+q）2﹣2pq＝p2+q2，即100﹣2pq＝72，
∴2pq＝100﹣72＝28，
∴12pq＝7，
即阴影部分的面积为7．
23．【解答】解：（1）∵6×2+2＝14，3×2+3×3＝15，
∴6233是“十四五数”，
∴F（6233）=6233−33629=319；
（2）当0≤b＜4时，
∵s＝2640+1000a+100b+10c+d为“十四五数”，
∴2（a+2）+（b+6）＝14，2（c+4）+3d＝15，
即2a+b＝4，2c+3d＝7，
∵0≤a≤6，0≤b＜4，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数，
∴a＝1，b＝2（或a＝2，b＝0）；c＝2，d＝1；
∴s＝3861或4661；
当4≤b≤7时，
∵s＝2640+1000a+100b+10c+d为“十四五数”，
∴2（a+3）+（b﹣4）＝14，2（c+4）+3d＝15，
即2a+b＝12，2c+3d＝7，
∵0≤a≤6，4≤b≤7，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数，
∴a＝3，b＝6（或a＝4，b＝4）；c＝2，d＝1；
∴s＝6261或7061；
故满足条件s的值为3861或4661或6261或7061；
当s＝3861时，F（s）=3861−61389=−253．
即当s最小时F（s）的值为﹣253．
24．【解答】解：（1）∵1+0+4＝4，1+3＝4，2+2＝4，3+1＝4，4+0＝4，
∴103的所有两位数的“友好数”为13、22、31、40；
（2）∵m＝100a+40+b、n＝200+10c，
∴a+b＝c﹣2，
∵m﹣n是11的倍数，
∴100a+40+b﹣200﹣10c是11的倍数，
即100a+b﹣10c﹣160是11的倍数，
∴100a+b−10c−16011=9﹣c+4+a+b+c−611为整数，
∴a+b+c−611是整数，
∵a+b＝c﹣2，
∴2c−811是整数，
∵0≤c≤9，c为整数，
∴﹣8≤2c﹣8≤10，c为整数，
∴2c﹣8＝0，
∴c＝4，
∴a+b＝c﹣2＝2，
∵1≤a≤5，0≤b≤5，且a、b为整数，
∴a＝1，b＝1或a＝2，b＝0，
∴m＝141或240，n＝240，
∵m、n为两个不同的三位数，
∴m＝141，n＝240，
∴P=m−n11=141−24011=−9．
即P＝﹣9．
25．【解答】解：（1）7240不是“青年数”，9462是“青年数”，
理由：∵对5093，5﹣0＝5，9﹣3＝6≠4，
∴7240不是“青年数”；
∵对9462，9﹣4＝5，6﹣2＝4，
∴9462是“青年数”，
∵P（9462）＝2×（9+4）+6+2＝34，Q（9462）＝9﹣4＝5，
∴F（9462）=P(9462)Q(9462)=345；
（2）设“青年数”m的千位数是a，十位数是b，则m的百位数是a﹣5，个位数是b﹣4，（5≤a≤9，4≤b≤9），
则P（m）＝2（a+a﹣5）+b+b﹣4＝4a+3b﹣14，
Q（m）＝a﹣4，
∵F（m）能被10整除，
当P（m）＝10Q（m），有4a+3b﹣14＝10（a﹣4），
解得：a＝6，b＝5，或者a＝7，b＝8，
∴m＝6151或m＝7284；
当P（m）＝20Q（m），有4a+3b﹣14＝20（a﹣4），
解得：a＝5，b＝7，
∴m＝5073；
∴所有满足条件的m值为：6151或7284或5073．