人教版九年级上册21.1 一元二次方程达标测试

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程达标测试，共6页。试卷主要包含了其中是一元二次方程的有，用较简便的方法依次是，①解得y1=1，y2=4等内容，欢迎下载使用。
2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程定义及解法
同步培优
一 、选择题
已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．±1 D．±2

下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A.（x﹣1）2=16 B.3（x﹣2）2=27 C.5x2﹣3x=0 D. x2+2x=8

有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2B．3C．4D．5

关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1

若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.-1

用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A.2y2-4y-4=0可化为（y-1）2=4
B.x2﹣2x﹣9=0可化为（x-1）2=8
C.x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16
D.x2﹣4x=0可化为（x-2）2=4

已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2

解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )
A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（　　）
A.（x+3）2=24 B.（x﹣3）2=6 C.（x+3）2=6 D.（x﹣3）2=24
一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(　　)
A．48      B．24       C．24或40      D．48或80

已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）
A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3

如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（ ）

A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6

二 、填空题
关于x的方程(m-1)xm2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．

把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是 ．

已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 ．

若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1=0，则2m＋n的值是________．

三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 ．

以下四个命题：
①对应角和面积都相等的两个三角形全等；
②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；
③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；
④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．
其中正确的命题的序号为 ．
三 、解答题
按要求解方程:
（1）x2﹣4x+1=0（配方法）
（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）
（3）(2x﹣3)2=5（2x﹣3）（分解因式法）
（4）(x+8)(x+1)=﹣12（运用适当的方法）








先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．









你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2﹣4x﹣12=0的正确构图是　　 ．(只填序号)








如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x＋12=0的两个根(OA＞OB)．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BC的解析式．





阅读下面的例题，解方程(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0
例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0
解得：y1=2，y2=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．














为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，
则(x2﹣1)2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．
（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

参考答案
C
C
A
A
D
D
A
D
A.
答案为：B.
A
答案为：A.
解得m=﹣2．
答案为：3x2﹣6x﹣4=0．
答案为：30．
答案为：－1
答案为：24或8．
答案为：①②③④．
解：①正确．对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，
所以两个三角形全等，故正确．
②正确．理由：“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题为x=0，则x2﹣x=0，故正确．
③正确．理由：∵关于x、y的方程组有无数多组解，
∴==，∴a=b=1，故正确．
④正确．理由：5xy+3y﹣2x2y=﹣y（2x2﹣5x﹣3）=﹣y（2x+1）（x﹣3），故正确．
故答案为：①②③④．
解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，∴（x﹣2）2=3，∴x=2±；
（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，
∴x==；
（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，∴x=1.5或x=4；
（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0,∴（x﹣4）（x﹣5）=0，x=4或x=5.
解：原式=÷
=÷=•==．
∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=3.5，∴原式=．
答案为：②．
解：∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12，
∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x﹣4)2，
其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，
据此易得x=6．



解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，
当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；
当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．
解：（1）答案为：换元；转化；
（2）设x2=y，原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2，
∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，则x=±．