人教版数学九年级上册专项培优练习一《一元二次方程的解法》（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册专项培优练习一《一元二次方程的解法》（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册专项培优练习一《一元二次方程的解法》一              、选择题1.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于(　　)A.1                      B.﹣1            C.               D.﹣2.用配方法解下列方程,配方正确的是(　　)A.3x2﹣6x=9可化为(x﹣1)2=4B.x2﹣4x=0可化为(x＋2)2=4C.x2＋8x＋9=0可化为(x＋4)2=25D.2y2﹣4y﹣5=0可化为2(y﹣1)2=63.用配方法解方程x2＋6x﹣15=0时，原方程应变形为(　　)A.(x＋3)2=24                   B.(x﹣3)2=6                   C.(x＋3)2=6                  D.(x﹣3)2=244.若一元二次方程x2＋bx＋5=0配方后为(x﹣3)2=k,则b,k的值分别为(　　)A.0,4　　　B.0,5　　　  C.﹣6,5　　　D.﹣6,45.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )A.1－       B.       C.－1＋     D.6.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(　　)A.(x＋5)(x﹣6)    B.(x﹣5)(x＋6)    C.(x＋5)(x＋6)    D.(x﹣5)(x﹣6)7.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)B.化为一般形式13x2＋5=0C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0D.直接得x＋1=0或x﹣l=08.x1，x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(      )A.x1小于﹣1，x2大于3              B.x1小于﹣2，x2大于3C.x1，x2在﹣1和3之间              D.x1，x2都小于3 9.若方程25x2﹣(k﹣1)x＋1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(　　)A.﹣9或11　　　B.﹣7或8　　　C.﹣8或9　　　D.﹣6或710.下面对于二次三项式﹣x2＋4x﹣5的值的判断正确的是(　　)A.恒大于0      B.恒小于0    C.不小于0   D.可能为011.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )A.﹣2<x1<﹣1        B.﹣3<x1<﹣2            C.2<x1<3            D.﹣1<x1<012.方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是(     )A.有且仅有两个不同的实根B.最多有两个不同的实根C.有且仅有四个不同的实根D.不可能有四个实根二              、填空题13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n=　　.14.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋)2=的形式,则pq=　　　　.15.如果x2－x－1=(x＋1)0，那么x的值为    .16.若实数a、b满足(4a＋4b)(4a＋4b﹣2)﹣8=0，则a＋b=            ．17.现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2－3a＋b，如：3★5=32－3×3＋5.若x★2=6，则实数x的值是________.18.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1.因此，min{－，－}=________；若min{(x－1)2，x2}=1，则x=________.三              、解答题19.用配方法解方程:x2﹣6x﹣4=0.    20.用配方法解方程：x2＋4x－1=0；    21.用公式法解方程：5x2﹣8x＋2=0.    22.用因式分解法解方程：x2=2x＋35．    23.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值．           24.解方程：x2+4x=2．有一位同学解答如下：请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．    25.根据要求，解答下列问题：(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解为　   　；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　   　；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　   　；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　   　；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性.(3)应用：关于x的方程　   　的解为x1=﹣1，x2=n＋1.          26.阅读例题，解答问题：例：解方程x2－|x|－2=0.解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．∴|x|=2.∴x=±2.∴原方程的解是x1=2，x2=－2.请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.    27.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：(x＋a)(x＋b)=0，x＋a=0或x＋b=0，∴x1=－a，x2=－b.问题：(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )A.5.5          B.5        C.4.5             D.4(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .
参考答案1.A2.A3.A4.D5.D6.B7.C8.A9.A10.B11.A12.C13.答案为：41.14.答案为：﹣.15.答案为：2.16.答案为：﹣0.5或1．17.答案为：－1或4.18.答案为：－，2或－1.19.解：x1=3＋，x2=3﹣.20.解：(x＋2)2=5.x＋2=±.∴x1=－2＋，x2=－2－.21.解：x1=+,x2=﹣.22.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，(x﹣7)(x＋5)=0，x﹣7=0，x＋5=0，x1=7，x2=﹣5．23.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，解得x1=，x2=－.24.解：这位同学的解答有错误,错误在c=-2,而不是c=2,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:首先将方程化为一般形式x2+4x-2=0，∴x1=-+2，x2=--2．25.解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，配方，得x2﹣9x＋=10＋，即(x﹣)2=，开方，得x﹣=，x1=﹣1，x2=10；(3)应用：关于x的方程x2﹣nx﹣(n＋1)=0的解为x1=﹣1，x2=n＋1.26.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6=0.令y=|x－1|，原方程化成y2－5y－6=0.解得y1=6，y2=－1(不合题意，舍去)．∴|x－1|=6.∴x－1=±6.解得x1=7，x2=－5.∴原方程的解是x1=7，x2=－5.27.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.