初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质作业ppt课件

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1. [2021淮安中考]如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是 (　　)A.2B.4C.6D.8
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1.C　∵DE是AB的垂直平分线,AE=4,∴BE=AE=4,∴BC=BE+EC=4+2=6.
2. 易错题如图,四边形ABCD中,对角线AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 (　　)A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
2.C　∵对角线AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=DC,BE=DE,故A一定成立;在Rt△BEC和Rt△DEC中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BEC≌Rt△DEC,∴∠BCE=∠DCE,即CA平分∠BCD,故B,D一定成立.根据已知条件无法得出AB=BD,故C符合题意.
3. [2022长春九台区期末]如图,在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,则△ADE的周长为　　　　.
3.10　∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴AD=BD,AE=CE,∴△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.
4. [2022宝鸡期中]如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=4 cm,△ADC的周长为9 cm,则△ABC的周长是　　　　cm. 
4.17　∵DE是AB的垂直平分线,∴DB=DA,AB=2AE=8 cm.∵△ADC的周长为9 cm,∴AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=9 cm,∴△ABC的周长为AC+BC+AB=17 cm.
5. 如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则 (　　)A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上
知识点2 线段的垂直平分线的判定
6. 教材P62练习T2变式[2022盐城期中]如图,已知AC=AD,BC=BD,则 (　　)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
6.A　∵AC=AD,BC=BD,∴点A,B在线段CD的垂直平分线上,∴AB垂直平分CD.
7. 原创题 某地新建小区的三个出口A,B,C的位置如图所示,物业公司计划在不妨碍小区原有规划的前提下,在小区内修建一个疫情防疫检测站,要求到三个出口的距离都相等,则检测站应建在以A,B,C为顶点的三角形的 (　　)A.三条边的垂直平分线的交点处B.三个角的平分线的交点处C.三条高的交点处D.三条中线的交点处
7.A　∵检测站到出口A,B的距离相等,∴检测站在线段AB的垂直平分线上,同理可得,检测站也在线段BC和AC的垂直平分线上,∴检测站应建在以A,B,C为顶点的三角形的三条边的垂直平分线的交点处.
8. 如图,BC=10,BD=6,AD=4,则点D在线段　　　的垂直平分线上. 
8.AC　∵BC=10,BD=6,∴CD=BC-BD=10-6=4.又AD=4,∴CD=AD,∴点D在线段AC的垂直平分线上.
9. [2022信阳期中]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,边BC的垂直平分线MN经过点A.求证:点A在CD的垂直平分线上.
9.证明:如图,连接AC,∵MN垂直平分BC,∴AB=AC.∵AB=AD,∴AC=AD,∴点A在CD的垂直平分线上.
1. [2022永州期中]下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是 (　　)A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NBD.MA=MB,MN平分AB
1.C　当MA=NA,MB=NB时,AB垂直平分MN,所以C项不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线.
2. 教材P66习题13.1T13变式 [2021淄博博山区期中]如图,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是 (　　)A.PB>PCB.PB=PCC.PB2.B　如图,连接AP,∵线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC.
3. 教材P62练习T1变式 [2022石家庄期末]如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,BD=DE,若△ABC的周长为26 cm,AF=5 cm,则DC的长为 (　　)A.7 cmB.8 cmC.9 cm D.10 cm
4. 易错题在△ABC中,AB=AC,O是平面内一点且OB=OC,若点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为4,则AO的长为　 . 
4.4或12　∵OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上.∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上,∴AO所在直线是BC的垂直平分线.当点O在△ABC的内部时, AO=8-4=4;当点O在△ABC的外部时,AO=8+4=12.综上,AO的长为4或12.
5. [2022河池期中]如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN,若△PMN的周长为15 cm,则P1P2=　　　　cm. 
5.15　由题意,得OA,OB分别是线段PP1,PP2的垂直平分线,∴P1M=PM,P2N=PN.∵△PMN的周长为15 cm,∴PM+MN+PN=15 cm,∴P1P2=P1M+MN+P2N=PM+MN+PN=15 cm.
6. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.(1)求证:CF=AD.(2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
7. 如图,BD是△ABC的角平分线.(1)如图1,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF.求证:BD所在直线是EF的垂直平分线.(2)如图2,当有一点G从点D向点B运动时,GE⊥AB于点E,GF⊥BC于点F,此时(1)中的结论是否成立?请证明.(3)如图3,当点G沿BD方向从点D沿BD的延长线运动时,GE⊥BA(或其延长线)于点E,GF⊥BC(或其延长线)于点F,此时(1)中的结论是否成立?不需证明.