人教版八年级上册数学《第十三章　轴对称》单元检测（四）（含答案）

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八年级上册数学《第十三章　轴对称》单元检测
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）
A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
4．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm B．7.5cm
C．11cm或7.5cm D．以上都不对
5．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（　　）
A．16 B．20 C．16或20 D．14
6．（3分）等腰△ABC中，AC＝2BC，周长为60，则BC的长为（　　）
A．15 B．12
C．15或12 D．以上都不正确
7．（3分）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（　　）

A．34° B．36° C．60° D．72°
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（4，﹣3）关于x轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A''，则点A''的坐标是 　 　．
13．（3分）点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，2）、B（2，7），在x轴上求一点C，使|CB﹣CA|最大，则点C的坐标为 　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为 　 　．

三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，7，求等腰三角形的周长．
17．（7分）如图，以虚线l为对称轴，画出图形的另一半．

18．（7分）如图，AB＝AC，AE＝ED＝DB＝BC，求∠A的度数．


19．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边的长，若满足（a﹣b）b﹣（b﹣a）c＝0，试判断此三角形的形状．
20．（7分）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．

21．（7分）△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC是等腰三角形，求三边长．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．
（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；
（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．

23．（8分）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积．

24．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且满足∠B＝∠1，CE平分∠ACB交AD于点E．
（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；
（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，请说明∠FEC＝3∠3．

25．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是　 　，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为　 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．


参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．B； 6．B； 7．A； 8．C； 9．A； 10．B；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．6
12．（6，3）
13．1
14．（﹣5，0）
15．8
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，7，
∴4x﹣3＝7，
∴x＝2.5，
∴3x﹣2＝5.5，
∴等腰三角形的周长＝7+7+5.5＝19.5；
②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，7，
∴3x﹣2＝7，
∴x＝3，
∴4x﹣3＝9，
∴等腰三角形的周长＝7+7+9＝23；
③当7是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3，
∴3x﹣2＝4x﹣3，
∴x＝1，
∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，
∵1+1＜7，
∴不能构成三角形．
则三角形的周长为19.5或23．
17．解：如图所示即为所求．

18．解：设∠A＝x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C=180°−x2，
∵AE＝ED，
∴∠A＝∠ADE＝x，
∴∠BED＝2x，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C=180°−x2，
∵∠A+∠EBD＝∠BDC，
∴x+2x=180°−x2，
解得：x=180°7，
即∠A=180°7．
19．解：∵（a﹣b）b﹣（b﹣a）c＝0，
∴（a﹣b）（b+c）＝0，
∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴b+c≠0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
20．解：作轴对称图形如下（答案不唯一）：

21．解：（1）根据三角形的三边关系得
(2m+1)+(m−2)＞8(2m+1)−(m−2)＜8，
解得3＜m＜5；
（2）当m﹣2＝2m+1时，
解得m＝﹣3（不合题意，舍去），
当m﹣2＝8时，
解得，m＝10＞5（不合题意，舍去），
当2m+1＝8时，
解得，m=72，
所以若△ABC为等腰三角形，m=72，
则m﹣2=32，2m+1＝8，
所以，△ABC三边长为32、8、8．
22．（1）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，
∵BD＝AB，
∴∠BDA＝∠A＝80°，
∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝20°，
（2）解：过点A作AM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N，

设AN＝x，则CN＝5﹣x，
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴M是BC的中点，
∵AB＝5，BC＝6，
∴AM=AB2−BM2=4，
∵BN2＝AB2﹣AN2＝BC2﹣CN2，
∴25﹣x2＝36﹣（5﹣x）2，
∴x=75，
∴AD＝2AN=145．
23．解：（1）如图，△A1O1B1即为所求．
点A1的坐标为（﹣3，5）．
（2）如图，△A2OB2即为所求．
△A2OB2的面积为3×3−12×1×3−12×2×1−12×3×2=72．

24．解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠1，∠B＝∠1，
∴2∠B＝80°，
∴∠B＝40°，
∵∠BAC＝∠ACB，
∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠2＝∠3＝35°；
（2）设∠B＝x，则∠1＝x，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠1＝x，
∴∠ACB＝90°−12x，
∴∠2＝∠3＝45°−14x，
∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°−14x）＝135°−74x，
∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°−74x＝135°−34x，
∴∠FEC＝3∠3．
25．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）这条对称轴是y轴，C点的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；
故答案为：y轴，（﹣2，3）；
（3）△A1B1C1的面积＝2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3＝2.5．