初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程精练

4　用因式分解法求解一元二次方程

1.当一元二次方程的一边为　0　,而另一边易于分解成两个一次因式的　乘积　时,通过分解因式将一元二次方程转化为两个　一元一次　方程求解的方法,称为因式分解法. 

2.因式分解法的根据:如果a·b=0,那么　a　=0或　b　=0. 

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤:①将一元二次方程化成一般形式,即方程右边为0;②将方程左边进行因式分解,由一元二次方程转化成两个一元一次方程;③对两个一元一次方程分别求解.

2.用因式分解法解一元二次方程的思路:因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.

1.(2021·甘肃庆阳期末)方程x(x+5)=0的根是 (D)

A.x=5   B.x=-5  C.x1=0,x2=5  D.x1=0,x2=-5

2.(2021·新疆博尔塔拉模拟)方程2(2x-1)(x+3)=0的两根分别为 (C)

A.和3 B.-和3   C.和-3   D.-和-3

3.解方程2(5x-1)2-3(5x-1)=0最适当的方法是 (D)

A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

4.(2021·青海玉树模拟)下列方程不适合用因式分解法求解的是 (B)

A.x2-(2x-1)2=0 B.x(x+8)=8  C.2x(3-x)=x-3  D.5x2=4x

5.(2021·宁夏固原模拟)一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x2+px+q可分解为              (D)

A.(x+1)(x-2) B.(2x+1)(x-2) C.2(x-1)(x+2) D.2(x+1)(x-2)

6.(2021·内蒙古兴安盟质检)我们学习了一元二次方程的解法有:①直接开平方法;②配方法;

③因式分解法;④求根公式法.请认真观察下列几个方程,指出较为适当的方法.(填序号)

(1)(x+3)2-2=0,应选用方法　①　较适当. 

(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),应选用方法　③　较适当. 

(3)2x2-3x-3=0,应选用方法　④　较适当. 

7.(2021·甘肃酒泉期末)一元二次方程x(2x-5)=2x-5的根为　x1=,x2=1　. 

8.(2021·甘肃庆阳期末)解方程

(1)(2x+3)2-81=0;　　　　　(2)y2-7y+6=0.

【解析】(1)(2x+3)2=81,2x+3=±9,

所以x1=3,x2=-6;

(2)(y-1)(y-6)=0,y-1=0或y-6=0,

所以y1=1,y2=6.

9.(2021·新疆乌鲁木齐模拟)用适当的方法解方程:

(1)3x(x+5)=5(x+5);　　　　　　(2)3x2=4x+1;　　　　　　(3)5(x-4)2=25.

【解析】(1)原方程可变形为3x(x+5)-5(x+5)=0,

即(x+5)(3x-5)=0,

∴x+5=0或3x-5=0,

∴x1=-5,x2=;

(2)将方程化为一般形式,得3x2-4x-1=0.这里a=3,b=-4,c=-1,

∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0,

∴x===,

∴x1=,x2=;

(3)5(x-4)2=25.∴(x-4)2=5,

∴x-4=或x-4=-,

∴x1=4+,x2=4-.

1.(2021·甘肃白银期中)下列方程中以1,-2为根的一元二次方程是 (D)

A.(x+1)(x-2)=0 B.(x-1)(x+2)=1 C.(x+2)2=1 D.=

2.(2021·内蒙古包头期中)根据图中的程序,当输入方程x2=2x的解x时,输出结果y=              (C)

A.-4   B.2   C.-4或2   D.2或-2

3.赵华在解一元二次方程x2-4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是　x=0　. 

4.(2021·新疆吐鲁番模拟)请你先认真阅读下列材料,再参照例子解答问题:

已知(x+y-3)(x+y+4)=-10,求x+y的值.

解:设t=x+y,则原方程变形为(t-3)(t+4)=-10,即t2+t-2=0,

∴(t+2)(t-1)=0,得t1=-2,t2=1,∴x+y=-2或x+y=1.

已知(x2+y2-4)(x2+y2+2)=7,求x2+y2的值.

【解析】设t=x2+y2>0,

∴(t-4)(t+2)=7,t2-2t-15=0,

解得:t1=5,t2=-3(不合题意,舍去),

∴x2+y2=5.

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