数学六年级上册8 数学广角——数与形导学案及答案

这是一份数学六年级上册8 数学广角——数与形导学案及答案，共8页。



知识精讲
运用数形结合的方法探索规律．
1．所谓数形结合，其实质是将抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象、表象的转化和联系，化难为易，化抽象为直观．
2．数形结合的思想是学习和研究数学重要的基本思想之一。它不仅是一种好的解题方法，能使学生在运用它解题时，获得意想不到的效果，而且可以培养学生思维能力，可以帮助提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．

运用数形结合的方法探索规律
例题1、 1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝（ ）2，…，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（ ）2．根据上面的结论算一算：1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝（ ）；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）．
例题2、 观察下面图形与数的规律，第9个数是________．

例题3、 观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有（ ）个点．

（1）
（2）
（3）
（ ）

例题4、 如图，下面是用棋子摆成的反写“”字，问：

①第1个反写“”字需要________个棋子，第4反写“”字需要________个棋子；
②按这样的规律摆下去，摆成第10个反写“”字需要________个棋子；第20个需要________个棋子．
例题5、 随着三角形个数的增加，涂色三角形的个数也在增加。照这样接着画下去，第20个图形有（ ）个涂色的三角形。

例题6、 观察三角形内部点的个数与三角形总个数之间的关系（每次增加的点都不与原来的点或线重合，任何三个点都不在同一直线上）
用表示每次得到的三角形总个数，用表示点的个数，写出与之间的关系：m＝________．
图





内部点数
0
1
2
3

三角形总数
1
4
7
10








例题7、 下列正方形每边上的圆点数用表示，每个图案中圆点的总数用表示，按此规律推断出当时，________．

例题8、 小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时．想起忘了带钱．于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家．下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行为．
A.
B.
C.
例题9、 根据下列信息选择各题的答案：
印刷用的纸是以“令”来卖的，一令500张．最普通的纸张是纸，其规格为297毫米毫米．系列纸张是以尺寸为基础的，而是其中的一部分．一张纸的规格为1189毫米毫米，差不多有1平方米．如图所示，纸是纸的一半，纸是纸的一半，纸是纸的一半，以此类推．
（1）需要________张纸才能覆盖住一张纸．
A．8 B．16 C．32 D．64
（2）大多数印刷厂用的纸每平方米重80克，那么一张纸重约________克．
A．5 B．10 C．16 D．20
（3）一张纸较长那条边的长度大约是________．
A．149毫米 B．210毫米 C．297毫米 D．841毫米

例题10、 计算下面各题．（可借助画图的方法进行思考）
（1） （2） （3）




例题11、 有A．B．C．D．E五位小朋友相聚在一起，互相握手致意，已知B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手．你知道E握了几次手吗？







例题12、 刘老师把自然数（0除外）按下面的样子排列．
（1）照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？


（2）第1行到第6行一共有多少个数？
（3）第1行到第5行所有数相加的和是多少？
例题13、 下面每个大正方形是由多少个小正方形组成的？如果小正方形的边长是1，每个大正方形的周长分别是多少？

你能提出什么数学问题？
例题14、 一条马路长240m，小雨和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发，当小雨走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小雨相向而行．遇到小雨以后再跑向终点，到达终点以后再与小雨相向而行……直到小雨到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？


随练1、 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝________2＝________．



随练2、



随练3、 方桌每边坐一人，2张拼起可坐6人，3张、4张、…、50张拼起可坐________人．

随练4、 用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第10个图形呢？





随练5、 用小棒按照如下方式摆图形：


（1）摆第5个图形需用（ ）根小棒．
（2）摆第n个图形需用（ ）根小棒．





随练6、 每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行，求每个图形的周长。（小正方形的边长为2厘米）

若有8个小正方形像上面这样叠放，所组成的图形的周长是（ ）厘米。

答案解析


运用数形结合的方法探索规律
例题1、
【答案】 4，8，34，49
【解析】 4，8，34，49
例题2、
【答案】 45
【解析】
答：第9个数是45．
例题3、
【答案】 30
【解析】 30
例题4、
【答案】 ①5；14
②32；62
【解析】 ①反写“”字，随着图形的变化，横每次都加2个棋子，竖每次都加1个棋子，即每次都加3个棋子，
第1个反写“”字需要5个棋子，
第2个反写“”字需要个棋子，
第3个反写“”字需要个棋子，
第4反写“”字需要个棋子；
答：第1个反写“”字需要 5个棋子，第4反写“”字需要 14个棋子．
②按这样的规律摆下去，第个反写“”字需要个棋子，
摆成第10个反写“”字需要（个）
第20个需要（个）
答：按这样的规律摆下去，摆成第10个反写“”字需要 32个棋子；第20个需要 62个棋子．
例题5、
【答案】 210
【解析】 暂无解析
例题6、
【答案】 3n＋1
【解析】


所以与的关系：
．
例题7、
【答案】 24
【解析】 时，；时，；时，，
所以．
当时，．
例题8、
【答案】 C
【解析】 符合小军这段时间离家距离变化的是C．
例题9、
【答案】 （1）B；（2）A；（3）B
【解析】 （1）根据图示可知，

即1张纸和16张纸一样大．
所以，用16张纸可以覆盖一张纸．
（2）（克）
答：一张纸重大约是5克．
（3）（毫米）
答：一张纸的长大约是210毫米．
例题10、
【答案】 （1）（2）（3）
【解析】 （1）（2）（3）
例题11、
【答案】 E握了2次手
【解析】 E握了2次手
例题12、
【答案】 （1）11， 19
（2）36
（3）325
【解析】 （1）第6行有：6×2-1=11（个），第10行有：10×2-1=19（个）
（2）1+3+5+7+9+11=36（个）
（3）1+2+3+…+25=325
例题13、
【答案】 小正方形个数：1 4 9 16 25
周长：4 8 12 16 20 提问略
【解析】 小正方形个数：1 4 9 16 25
周长：4 8 12 16 20 提问略
例题14、
【答案】 960
【解析】 （m）
随练1、
【答案】 7；49
【解析】 由分析可得：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝72
＝49；
随练2、
【答案】
【解析】
随练3、
【答案】 102
【解析】 一张桌子可坐4人，可以写成2＋1×2；二张桌子可坐6人，可以写成2＋2×2；…
依此类推，拼成一行的桌子数为n时，能坐2n＋2人．当n＝50时，能坐2＋50×2＝102（人）
答：50张拼起可坐102人．
随练4、
【答案】 29， 59
【解析】 5+（5-1）×6=29（枚），5+（10-1）×6=59（枚）
随练5、
【答案】 （1）36
（2）7n+1
【解析】 （1）36
（2）7n+1
随练6、
【答案】 12；16；20；36
【解析】 暂无解析