初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理习题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理习题，共6页。

小结
1.[2019·蚌埠期中] 如,已知点A的坐标为(1,2),则线段OA的长为 (　　)

A.3 B.5 C.52 D.3
2.[2019·合肥四十五中期中] 若a,b是Rt△ABC的两直角边长,且a∶b=3∶4,△ABC的面积为24,则斜边c的长为 (　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
3.[2020·陕西] 如,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为 (　　)

A.101313 B.91313 C.81313 D.71313
4.[2019·合肥二模] 如,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,CD平分∠ACB交AB于点D,E是AC的中点,P是CD上一动点,则PA+PE的最小值是 (　　)

A.213 B.6 C.25 D.5
5.[2020·绥化] 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是　　　　. 
6.[2020·扬州改编] 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何.”题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高.



7.[2019·安庆二十三校期中联考] 以下列数据为长度的线段中,可以构成直角三角形的是(　　)
A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,2,3 D.2,3,5
8.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 (　　)
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5
9.[2019·宣城期末改编] 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a-8+(b-15)2+|c-17|=0,则△ABC的形状是　　　　. 
10.[2019·阜阳九中月考] 如,在4×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB,CD的长度;
(2)在图中画出线段EF,使得EF的长为22,AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形?请说明理由.

11.如,在△ABC中,CD是AB边上的高,已知AC=20,BC=15,BD=9,下列结论中错误的是 (　　)

A.CD=12 B.AD=16
C.∠ACB=90° D.S△ACB=300
12.如,已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上的一点,且BD=12 cm,CD=16 cm.求△ABC的周长.



13.[2020·合肥庐江一模] 英雄的武汉人民在新冠肺炎疫情来临时,遵照党中央指示:武汉封城.经过76天封城于4月8日解封.小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200 m放风筝,已知小红的风筝线和水平线成30°,小颖的风筝线和水平线成45°,在某一时刻她们的风筝正好在空中相遇(如所示),求此时风筝的高度(风筝线距离地面的高度忽略不计).


14.[2019·安庆二十三校期中联考] 如,在长方形ABCD中,AB=5 cm,AD=25 cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 (　　)

A.35 cm2 B.30 cm2
C.60 cm2 D.75 cm2
15.[2019·合肥蜀山区期中] 我国古代数学名著《九章算术》中有云:“今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐,问葛长几何.”大意为:有一根圆木长2丈,底面的周长为3尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木7周,刚好顶部与圆木平齐.则葛藤长是
　　　　尺.(注:1丈等于10尺,葛缠木以最短的路径向上长,误差忽略不计) 
16.[2019·宣城模拟] 如①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,所以OA2=12+12=2,OA3=12+2=3,OA4=12+3=4=2,….
△OA1A2的面积S1=12×1×1=12,△OA2A3的面积S2=12×2×1=22,△OA3A4的面积S3=12×3×1=32,….如果将图②中的直角三角形继续作下去,请解答下列问题:
(1)请直接写出OAn=　　　　,Sn=　　　　; 
(2)求出S12+S22+S32+…+S882的值.


教师详解详析
1.B　[解析]OA=12+22=5.
2.B　[解析] 设a=3k,b=4k,则由勾股定理,得c=5k.又12ab=24,即6k2=24,∴k=2(负值已舍去),∴c=10.故选B.
3.D　[解析] 由勾股定理,得AC=22+32=13.
∵S△ABC=3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=3.5,
∴12AC·BD=3.5,
∴13·BD=7,
∴BD=71313.
故选D.
4.C　[解析] 在CB上截取CM=CA,连接DM.在△CDA与△CDM中,∵CA=CM,∠ACD=∠MCD,CD=CD,
∴△CDA≌△CDM(SAS),∴AD=DM,∴点A,M关于CD对称,连接ME交CD于点P,此时PA+PE=EM,EM即为PA+PE的最小值,最小值EM=22+42=25.故选C.

5.17　[解析]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2.又∵AB-AC=2,BC=8,
∴(AB-2)2+82=AB2,解得AB=17.
故答案为:17.
6.解:设折断处离地面x尺.
根据题意可得x2+32=(10-x)2,
解得x=4.55.
答:折断处离地面4.55尺.
7.C　[解析]∵12+(2)2=(3)2,∴长为1,2,3的线段可以构成直角三角形.
8.D　[解析] 对于选项A,可求出各个内角的度数,其中有一个角是90°;对于选项B,可知一边的平方等于另外两边的平方和,所以是直角三角形;对于选项C,可知最大边的平方等于另外两边的平方和,所以也是直角三角形.D项不能推出三角形是直角三角形.故选D.
9.直角三角形　[解析]∵a-8+(b-15)2+|c-17|=0,
∴a-8=0,b-15=0,c-17=0,
∴a=8,b=15,c=17.
∵82+152=172,∴△ABC为直角三角形.
10.解:(1)AB=32+22=13,CD=12+22=5.
(2)线段EF如图所示.

AB,CD,EF三条线段能构成直角三角形.理由:∵AB2=13,CD2=5,EF2=8,∴AB2=CD2+EF2,
∴AB,CD,EF三条线段能构成直角三角形.
11.D　[解析] ∵CD⊥AB,∴CD2=BC2-BD2=152-92=144,∴CD=12,∴AD2=AC2-CD2=202-144=256,
∴AD=16,∴AB=25.
∵AB2=625,AC2+BC2=625,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,S△ABC=12AC·BC=12×20×15=150.故A,B,C正确,D错误.
故选D.
12.解:∵BD2+CD2=144+256=400,BC2=400,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°.
设AD=x,则AC=AB=12+x,
∴x2+162=(12+x)2,解得x=143,∴△ABC的周长=2×12+143+20=1603(cm).
13.解:过点A作AD⊥BC于点D.设AD=x m.
∵AD⊥BC,∠ABC=30°,∴AB=2x m,BD=AB2-AD2=3x m.
∵AD⊥BC,∠ACB=45°,∴CD=AD=x m,
由题意,得3x+x=200,解得x=100(3-1).
答:此时风筝的高度为100(3-1)m.
14.B　[解析] 设AE=x,由折叠可知ED=BE=25-x.在Rt△ABE中,由勾股定理,可得52+x2=(25-x)2,解得x=12.∴S△ABE=12AE·AB=12×5×12=30(cm2).
故选B.
15.29　[解析] 如图,

一条直角边(即圆木的高)长20尺,
另一条直角边长7×3=21(尺),
因此葛藤长202+212=29(尺).
故答案为:29.
16.解:(1)OAn=n,Sn=12×1×n=n2,故答案为n,n2.
(2)S12+S22+S32+…+S882=122+222+322+…+8822
=14+24+34+…+884=1+2+3+…+884=979.