数学八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理巩固练习

这是一份数学八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理巩固练习，共8页。试卷主要包含了1勾股定理，5C．3D．2等内容，欢迎下载使用。
 18.1勾股定理（限时60分钟    满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为(　　)   A．13cm B．2.4cm C． cm D． cm2．如图，在 中，D、E分别是 、 的中点．已知 ， ， ，则 的长为（　　）  A． B． C． D．3．如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的长为（　　）   A．14 B．14或4 C．8 D．4和84．直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　）A．b2=c2﹣a2 B．a2=c2﹣b2 C．b2=a2﹣c2 D．c2=a2+b25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　）  A．2 B．3.5 C．3 D．2.56．已知一个 的两边长分别为 和 ，则第三边长的平方是（　　）．A． B． C． D． 或 二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）7．如图，在 中， ， ， 、 为中线，且 ，则 　     　.8．如图，在 中， ，分别以 ， ， 为边向外作正方形，面积分别记为 ， ， ，若 ， ，则 　     　．  9．如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A( ,0),B(0,4),则点B2018的坐标为　             　.  10．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 　     　cm．11．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为 　     　12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为　     　。三、解答（本题共计5小题，共60分）13．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，则CD的长为多少？       14．（10分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．      15．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．         16．（10分）如图：在△ABC中∠C=90°，AB＝3，BC＝2，求△ABC的面积．        17．（20分）定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如图，△ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：△ABC是勾股三角形．
答案部分1．D2．C3．B4．C5．D6．D7．8．29．（10070，2）10． 或 11．4912．13．解：因为DE是AC的垂直平分线， 所以CD= AD．所以AB= BD+AD= BD+CD．设CD=x，则BD=4-x．在Rt△BCD中，CD2= BC2+BD2，即x2=32+(4-x)2，解得x= ．故CD的长为 14．解：∵BD=CD=2，  ∴ ，∴设AB=x，则AC=2x，∴ ，∴x2+8=4x2，∴3x2=8，∴x2= ，∴x= ，AC=2AB= ．15．解：∵AB=13，AD=12，AD⊥BC， ∴ ，∵BC=21，∴CD=BC-BD=16，∴ 16．解：在Rt△ABC中∠C=90°    ∴     ∴     ∴ S△ABC= AC•BC  = 17．解：（1）“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：∵对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形，∴无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y=102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：设AH=xRt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2=4，解得：x=，∴AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°，∴tan∠HBC=∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠B=75°，∴452+602=752∴△ABC是勾股三角形．