高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量优秀精练

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1.1 动量

基础知识梳理

一、动量
(1)定义：物体的质量和速度的 .
(2)公式：p＝ ，单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是 ，方向与速度的方向 ，运算遵循平行四边形定则.
二、动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的 ，Δp＝ (矢量式).
(2)动量始终保持在 上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将 运算简化为 运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示 .
【参考答案】乘积 mv 矢量 相同 矢量差 p′－p 一条直线 矢量 代数 大小
典型例题分析

考点一：动量的定义
【例1】关于动量的概念下列说法正确的是（　　）
A．动量是个标量只有大小没有方向
B．动量的大小由物体所受到的力的作用决定的
C．动量是个矢量，动量的方向与速度的方向相同
D．动量是个矢量，动量的方向与速度的方向不相同
【答案】C
【解析】ACD．动量是矢量，既有大小，又有方向，其方向与速度方向一致，AD错误，C正确；B．力的大小决定物体的加速度的大小，即决定物体速度的变化率的大小，并不决定物体的速度大小，所以也不决定物体的动量的大小，B错误。故C正确。
【变式练习】
1．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。神舟十三号载人飞船在轨过程是绕地心做匀速圆周运动，神舟十三号载人飞船在该过程中（　　）
A．速度不变 B．加速度不变 C．动能不变 D．动量不变
【答案】C
【解析】A．速度是矢量，既有大小也有方向，飞船在做匀速圆周运动，速度的方向应是轨迹在该点的切线方向，所以时刻在变，即做圆周运动的物体速度是变量，A错误；B．做匀速圆周运动的物体，加速度方向时刻指向圆心，即时刻改变，即做圆周运动的物体加速度是变量，B错误；C．物体的动能为，是标量，只有大小没有方向，速度的大小没变，所以动能没变，C正确；D．物体的动量为，是矢量，既有大小也有方向，其方向与速度方向相同，因为速度方向时刻在变，所以动量的方向也时刻在变，即做圆周运动的物体动量是变量，D错误。故选C。
2．北京时间2022年2月27日11时许，中国在海南文昌航天发射场使用长征八号运载火箭，以“11箭22星”方式，成功将泰景三号01卫星等共22颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，下列说法正确的是（　　）
A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力小于火箭对气流的作用力
B．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力是一对相互作用力
C．发射初期，火箭处于失重状态
D．发射的卫星进入轨道正常运转后，动量保持不变
【答案】B
【解析】AB．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故B正确，A错误；C．发射初期，火箭向上加速，处于超重状态，故C错误；D．发射的卫星进入轨道正常运转后，卫星做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，则动量的大小不变，方向时刻改变，故D错误。故选B。
考点二：计算物体的动量及动量的变化
【例2】如图所示，上表面光滑的楔形物块c放在粗糙水平地面上，，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下，c保持静止不动。在两物块到达斜面底端的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．两物块运动的时间相同
B．两物块的动量改变量相同
C．两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
D．楔形物块c对地面的压力小于物块a、b、c的总重力
【答案】D
【解析】A．设斜面的倾角为θ时下滑的时间为t，设斜面高为h，则斜面长为，根据牛顿第二定律可得加速度为
a=gsinθ
根据运动学公式可得

解得

由于两个斜面的倾角不等，∠ABC＜∠ACB，则a沿斜面下滑的时间长，故A错误。B．根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的改变量为

动量改变量是矢量，两物块的动量改变量大小相等，方向不同，故B错误。C．根据

解得物块到达斜面底端的速度为

根据瞬时功率公式可知
P=mgvsinθ
两斜面的夹角θ不等，则重力瞬时功率不同，故C错误。D．因为两物块加速下滑，均处于竖直方向的失重状态，c处于平衡状态，整体分析可知，楔形物块c对地面的压力小于物块a、b、c的总重力，故D正确。故选D。
【变式练习】
1．下列关于动量的变化量说法正确的是（　　）
A．动量变化量即为物体末动量与初动量的代数差
B．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则
C．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同
D．动量变化的大小，不可能等于初末状态动量大小之和
【答案】B
【解析】A．动量变化量为物体末动量与初动量的矢量和，故A错误；B．根据矢量运算的法则可知，若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则，故B正确；C．动量变化的方向可能与初末动量的方向相同，故C错误；D．当初末状态动量方向相反时，动量变化的大小，等于初末状态动量大小之和，故D错误。故选B。
2．物体在运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．在任意相等时间内，它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动
B．如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速直线运动
C．如果物体的动量保持不变，则物体机械能也一定守恒
D．只要物体的加速度不变，物体的动量就不变
【答案】A
【解析】A．在任意相等时间内，它受到的冲量都相同，根据动量定理得

可知，物体所受的合外力不变，物体一定做匀变速直线运动，A正确；B．物体的动量大小不变，则物体的速度大小保持不变，可能做匀速直线运动，也可能做曲线运动，比如匀速圆周运动，B错误；C．动量保持不变，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，机械能可能守恒，若有除重力或弹力以外的力做功，其机械能不守恒，C错误；D．加速度恒定不变，说明物体受力恒定不变，速度一定在变化，由

知，动量一定在变化，D错误。故选A。
考点三：动量和动能的区别与联系
【例3】下列关于动量的说法正确的是（　　）
A．质量大的物体动量一定大
B．质量和速率都相同的物体，动量一定相同
C．一个物体速度改变，它的动量一定改变
D．一个物体动量改变，它的动能一定改变
【答案】C
【解析】A．根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，即

有上述式子可知，动量由质量和速度共同决定，故A项错误；B．动量是矢量，其方向与速度方向相同。所以质量和速率都相等的物体，其动量大小一定相等，但方向不一定相同，故B项错误；C．一个物体速度发生改变，其动量一定改变，故C项正确；D．动量发生变化，可能是速度的方向发生变化，而速度的大小没有变化，所以其动能不变，故D项错误。故选C。
【变式练习】
1．关于物体的动量下列说法正确的是（　　）
A．质量越大的物体动量越大
B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．物体的动能不变，其动量一定不变
D．物体的动量不变，其动能一定不变
【答案】D
【解析】A．质量与速度的乘积是物体的动量，质量越大的物体动量不一定大，故A错误；B．做匀速圆周运动的物体，动量大小不变，但方向改变，所以其动量改变，故B错误；C．物体的动能不变，动量大小不变，但方向可以改变，故C错误； D．物体的动量不变，则速度不变，其动能一定不变，故D正确。故选D。
2．关于动量和动能，以下说法中正确的是（　　）
A．速度大的物体动量一定大
B．质量大的物体动量一定大
C．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大
D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等
【答案】C
【解析】AB．根据p=mv可知，速度大的物体动量不一定大，质量大的物体动量不一定大，选项AB错误；C．根据可知，两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大，选项C正确；D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量大小一定相等，但是由于方向不一定相同，则动量不一定相等，选项D错误。故选C。
方法探究

一、对动量及其变化量的理解
1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同.
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.
3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
二、动量与动能的区别与联系
1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.
2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.
课后小练

一、单选题
1．下列物理量是标量的是（       ）
A．动量 B．动能 C．速度 D．电场强度
【答案】B
【解析】ACD．有大小又有方向，运算时遵循平行四边形定则，这样的物理量是矢量，因此动量、速度和电场强度有大小又有方向，且运算时遵循平行四边形定则，都是矢量，ACD不符合题意；B．动能只有大小，没有方向，是标量，B符合题意。故选B。
2．下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（　　）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
D．做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
【答案】D
【解析】A．惯性只由质量决定，故A错误；B．动量为矢量，匀速圆周运动的方向变化，则动量变化，故B错误；C．速度方向发生改变，动量变化量不为零，故C错误；D．动量与速度具有同向性，故D正确。故选D。
3．关于动量下列说法不正确的是（　　）
A．动量是矢量，既有大小又有方向
B．动量用表示，表达式是
C．动量越大的物体，速度越大
D．动量的单位是
【答案】C
【解析】A. 动量是矢量，既有大小又有方向，故A正确；BD.动量用字母p表示，其表达式为

所以动量的单位是，故BD正确；C．根据动量表达式

动量的大小是物体质量与速度的乘积，所以动量越大的物体，速度不一定越大，还与质量有关，所以C 错误。本题选错误的，故选C。
4．如图飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则飞机在运动过程中的（　　）

A．动能与速度成正比 B．动能与时间成正比
C．动量与时间成正比 D．动量与位移成正比
【答案】C
【解析】A．由动能的定义式

可知动能与速度的平方成正比，A错误；B．飞机做匀加速直线运动则有

飞机的动能为

可知动能与时间的平方成正比，B错误；C．飞机的动量为

可知飞机的动量与时间成正比，C正确；D．由

整理可知动量与成正比，D错误。故选C。
5．如图在M点分别以不同的速度将质量相同的A、B两小球水平抛出。A球撞击到正对面竖直墙壁的P点；B球撞击到正对面竖直墙壁的Q点。O点是M点在竖直墙壁上的水平投影点，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）

A．A、B两小球在空中运动的时间之比为1∶3
B．A、B两小球的水平初速度之比为1∶2
C．A、B两小球在空中运动的过程中动量的变化率之比为1∶2
D．A、B两小球分别撞击P、Q两点时的重力的瞬时功率之比为1∶2
【答案】D
【解析】A．竖直方向上有

可得

则A、B两小球在空中运动的时间之比为

故A错误；B．水平方向有

可得

则A、B两小球的水平初速度之比为

故B错误；C．小球在空中运动速度的变化量为

则动量的变化量为

则动量的变化率为，A、B两小球在空中运动的过程中动量的变化率之比为

故C错误；D．竖直方向有

则

重力的瞬时功率之比

故D正确。故选D。
6．在水平力的作用下，一质量为的物块沿水平面由静止开始直线运动，随时间变化的图像如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，则（　　）

A．时物块的速率为 B．时物块的动能为零
C．时物块的动量大小为 D．时物块的回到出发点
【答案】B
【解析】A．内，根据牛顿第二定律可得，物体的加速度为

时物块的速率为

A错误；C．时物块的速率为

时物块的动量大小为

C错误；B．后物体的加速度为

时物块的速率为

可知时物块的速度为零，物体的动能为零，B正确；D．内，物体的位移为

由于时，物体的速度为零，又因为内力的大小等于滑动摩擦力大小，可知物体处于静止状态，故内物体的位移为

可得内，物体的位移为

可知时物块没有回到出发点，D错误。故选B。
7．一倾角为37°的斜面固定在水平面上，一质量为1kg的物体以某一初速度从斜面底端沿斜面向上运动，物体和斜面之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在物体向上滑动的1s内（       ）
A．重力的冲量是6N•s
B．支持力的冲量是0
C．动量的变化是8kg•m/s，方向沿斜面向上
D．合力的冲量大小是8N•s
【答案】D
【解析】A．重力的冲量是

A错误；B．支持力的冲量是

B错误；C．动量的变化的方向与合力方向相同，沿斜面向下，C错误；D．合力的冲量大小是

D正确；故选D。
8．2022年北京冬奥会比赛中，单板大跳台是一项紧张刺激的项目。比赛期间一观众用手机连拍功能拍摄运动员从起跳到落地的全过程，合成图如图所示。忽略空气阻力，且手机连拍的时间间隔一定。下列说法正确的是（　　）

A．运动员在空中的飞行过程是变加速曲线运动
B．运动员在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能
C．运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动能变化都相同
D．运动员在空中飞行过程中，图片中任意两组相邻位置的动量变化都相同
【答案】D
【解析】A．不计空气阻力，运动员在空中只受重力作用，是匀变速曲线运动，A错误；B．运动员在最高点时水平方向有速度，所以经过最高点时动能不为零，B错误；C．运动员是匀变速曲线运动，连续相等时间内的速度变化量相同，而竖直方向由于速度变化所以连续相等时间位移不等，重力做功取决于高度变化，由动能定理知图片中任意两组相邻位置的动能变化不同，C错误；D．运动员是匀变速曲线运动，连续相等时间内的速度变化量相同，所以图片中任意两组相邻位置的动量变化都相同，D正确。故选D。
二、多选题
9．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）
A．惯性越大的物体，它的动量也越大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变
D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向
【答案】BD
【解析】A．动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即
p=mv
惯性大则质量大，但动量不一定大，故A错误；B．动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，故B正确；CD．动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故C错误、D正确。故选BD。
10．关于动量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．在加速直线运动中，物体动量的变化量的方向与运动方向相同
B．在减速直线运动中，物体动量的变化量的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零
【答案】AB
【解析】A．在加速直线运动中，物体的末态动量大于初态动量，由矢量的运算法则可知

与物体运动方向相同，故A正确；B．在减速直线运动中

与方向相反即物体动量的变化量的方向与运动方向相反，故B正确；C．当物体的速度大小不变，方向变化时

故C错误；D．当物体做曲线运动时，动量的变化量可能为零，如做匀速圆周运动的物体运动一周时的为零，故D错误。故选AB。
11．如图所示，甲、乙两人静止在冰面上，甲沿水平方向推了乙一下（作用时间极短），结果两人向相反方向滑去，已知甲与乙的质量之比为3∶4，他们与冰面间的动摩擦因数相同。则下列判断正确的是（　　）

A．甲对乙的推力大小与乙对甲的推力大小之比为4∶3
B．甲、乙分离时甲的速率与乙的速率之比为4∶3
C．甲、乙分离瞬间甲、乙的动能之比为1∶1
D．从分离到两人停止，甲滑行的距离与乙滑行的距离之比为16∶9
【答案】BD
【解析】A．甲对乙的推力与乙对甲的推力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，之比为，故A错误；B．由A分析可知，甲乙获得的动量相等，根据

可知甲、乙分离时甲的速率与乙的速率之比为4∶3，故B正确；C．根据

可知甲乙的动能之比为，故C错误；D．根据动能定理得

可得

可知从分离到两人停止，甲滑行的距离与乙滑行的距离之比为，故D正确。故选BD。
12．2022年5月20日，我国成功将通信试验卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设通信试验卫星绕地球飞行的最初的两个轨道如图所示，其中轨道I为圆轨道，轨道II为椭圆轨道，两个轨道在同一平面内，轨道II与轨道I相切于P点，Q点为轨道II的远地点。下列说法正确的是（　　）

A．通信试验卫星在轨道II上运行的周期大于在轨道I上运行的周期
B．通信试验卫星在轨道II上运行时，在P点的动量小于在Q点的动量
C．通信试验卫星由轨道I变轨到轨道II时需要在P处点火加速
D．通信试验卫星在轨道I上经过P点时的向心加速度小于在轨道II上经过P点时的向心加速度
【答案】AC
【解析】A．轨道II的半长轴大于轨道I的半径，根据开普勒第三定律可知通信试验卫星在轨道II上运行的周期大于在轨道I上运行的周期，故A正确；B．根据开普勒第二定律可知通信试验卫星在轨道II上运行时，在P点的速度大于在Q点的速度，结合可知在P点的动量大于在Q点的动量，故B错误；C．通信试验卫星由轨道I变轨到轨道II时需要在P处点火加速做离心运动，故C正确；D．根据

可得

可知通信试验卫星在轨道I上经过P点时的向心加速度等于在轨道II上经过P点时的向心加速度，故D错误。故选AC。
三、解答题
13．如图所示，一个质量为的金属块沿直线垂直右侧墙面向右运动，到达A点时速度大小为，到达点时速度大小为，与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为，与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为，返回点时速度大小为，分别求金属块由A到、与墙壁碰撞前后、由A到返回的动量变化量。

【答案】，方向向左； ，方向向左； ，方向向左。
【解析】设方向向右为正方向，则金属块
在A点的动量为

第一次到达点的动量为

与墙壁碰撞前瞬间的动量

与墙壁碰撞前瞬间的动量

返回点的动量为

金属块由A到的动量变化量

负号表示动量变化量方向向左；
金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量

负号表示动量变化量方向向左；
金属块由A到返回的动量变化量

负号表示动量变化量方向向左。
14．羽毛球是速度最快的球类运动之一。假设球飞来的速度为，我国运动员林丹将球以的速度反向击回．设羽毛球质量为试求：
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
【答案】(1)，方向与羽毛球飞回的方向相同；(2)
【解析】(1)以球飞回的方向为正方向，则


所以羽毛球的动量变化量为

即羽毛球的动量变化大小为，方向与羽毛球飞回的方向相同；
(2)羽毛球的初速度为，羽毛球的末速度为，所以

羽毛球的初动能

羽毛球的末动能
，
所以