高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理精品当堂达标检测题

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1.2 动量定理
基础知识梳理

一、冲量
(1)定义：力和力的 的乘积.
(2)公式：I＝ .
(3)冲量是 ，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(4)冲量是 ，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向 .
(5)冲量的作用效果：使物体的 发生变化.
二、动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的 变化量等于它在这个过程中所受力的 .
(2)表达式：mv′－mv＝ 或p′－p＝ .
典型例题分析

考点一：冲量的定义
【例1】下列关于冲量、动量、动能的说法中正确的是（　　）
A．物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍
B．物体合外力的冲量不为零，其动量变化量和动能变化量一定不为零
C．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，冲量的方向一定与物体受力方向相同
D．由动量的定义式可知，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
【变式练习】
1．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它，物体始终不动，那么时间t内，推力对物体的冲量大小是（g为重力加速度）（　　）

A．Ft B．mgt C．0 D．无法计算
2．质量都为m、均可视为质点的两个物体A、B，并排静止在光滑水平面上，俯视图如下。现对物体A施加一个水平恒力F，同时给物体B施加一个与力F同方向的瞬时冲量，使两物体同时开始运动，经t秒后，两物体重新相遇，则施加给物体B的冲量为（　　）

A． B． C． D．0

考点二：动量定理的内容和表达式
【例2】一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）

A．0~4s内，F的冲量大小为 B．第2s末时，物体的动量大小是
C．第4s末时，物体的动量大小是 D．第2s末时，物体的运动方向发生改变
【变式练习】
1．设一个50 g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为，已知相邻楼层的高度差约为3m，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　）
A．10 N B．102N C．103N D．104 N
2．将一篮球斜向上抛出（不计空气阻力），在篮球落地前，下列说法正确的（　　）
A．动量的方向不变 B．动量变化量的方向时刻在变化
C．相等时间内动量的变化量越来越大 D．相等时间内合力的冲量相同

考点三：求恒力的冲量
【例3】如图所示，一物体在与水平面成角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（       ）

A．拉力F对物体的冲量大小为 B．拉力F对物体的冲量大小为
C．合外力对物体的冲量大小为 D．合外力对物体的冲量大小为
【变式练习】
1．一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为
C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为
2．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢平躺着看手机，经常出现手机砸伤脸的情况。若手机质量为160g，从离人脸约20cm的高度处无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间约为0.1s，重力加速度g取10，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．手机对人脸的冲量方向竖直向上
B．手机对人脸的平均冲力大小约为4.8N
C．手机对人脸的冲量大小约为0.32N·s
D．手机与人脸作用过程中动量变化量大小约为0.48kg·m/s

考点四：用动量定理解释缓冲现象
【例4】从同一高度自由下落的玻璃杯，掉在水泥地面上易碎，掉在软泥地面上不易碎，这是因为（　　）
A．掉在水泥地面上，玻璃杯的动量大
B．掉在水泥地面上，玻璃杯受到的水泥地的作用力大
C．掉在水泥地面上，玻璃杯受到的冲量大
D．掉在水泥地面上，玻璃杯的动量变化大
【变式练习】
1．汽车的安全性是一个日益突出的问题。汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体，若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中发挥的作用,下列说法正确的是（　　）
A．增加了司机单位面积的受力大小 B．延长了司机的受力时间并减小了冲力
C．使司机受到的冲量减少 D．减少了碰撞前后司机动量的变化量
2．为保护航天员安全，飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大装置，在距离地面大约1m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱最终安全着陆。把返回舱从离地1m开始减速到安全着陆称为着地过程。关于反推火箭的作用，下列说法正确的是（　　）
A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化
B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量
C．减小着地过程的作用时间
D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力
方法探究

一、动量定理的推导
如图，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.

物体在这个过程中的加速度a＝
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝m
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
二、对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.
三、动量定理的应用
(1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
→→

四、在用动量定理进行定量计算时注意：
(1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
五、利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小.
(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.
课后小练

一、单选题
1．“守株持兔"是众所周知的寓言故事．假设兔子质量为，以的速度奔跑，撞树后几乎不反弹、作用时间约为，则兔子受到的平均撞击力大小为（       ）
A． B． C． D．
2．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱降落到距地面1m的高度时，飞船配备的四台反推发动机启动，该返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s的安全速度。已知返回舱的总质量为3×103kg，重力加速度g取10m/s2，则每台反推发动机的平均推力约为（　　）
A．2.25×104N B．3.0×104N
C．2.25×105N D．3.0×105N
3．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面积为S的水柱以速度垂直射到钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的密度为，则水对钢板的平均冲力大小为（　　）

A． B． C． D．
4．一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为W，冲量为I，则下列判断正确的是（　　）
A．W=0，I=0 B．W=0，I≠0
C．W≠0，I=0 D．W≠0，I≠0
5．一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝0.5s（工人最终悬挂在空中），g取10m/s2，忽略空气阻力的影响，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是（　　）
A．1200N，竖直向上 B．1200N，竖直向下
C．1800N，竖直向上 D．1800N，竖直向下
6．安全绳在高空作业中能够保障工人的人身安全。一个质量身系安全绳的建筑工人不慎从高空跌落，当他自由下落时，安全绳恰好伸直，又经过0.3s，建筑工人速度恰好减为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则从安全绳恰好伸直到建筑工人速度恰好减为0的过程中，安全绳对建筑工人的平均作用力大小为（　　）
A．2500N B．2750N C．3000N D．3250N
7．如图所示，上端固定在天花板上的橡皮筋下端吊着小球，调节小球的高度使橡皮筋刚好沿竖直方向伸直无弹力，由静止释放小球，已知小球由静止向下运动到速度最大的过程中，橡皮筋弹力的冲量大小为，重力的冲量大小为；小球由最大速度继续向下运动到最低点的过程中，橡皮筋弹力的冲量大小为，重力的冲量大小为。则下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．质量m=0.5kg的小球用轻质弹簧竖直悬挂，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图所示（取竖直向下为正方向，不计空气阻力），g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　）

A．在0~4s时间内，重力的冲量为0
B．在0~2s时间内，弹簧弹力的冲量大小为
C．小球在3s末加速度与5s末的加速度大小相等方向相反
D．在2s末弹簧处于原长状态
二、多选题
9．一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是（       ）
A．木板上表面光滑而下表面粗糙
B．木板上表面粗糙而下表面光滑
C．木板上、下表面都粗糙
D．木板上、下表面都光滑
10．严冬树叶结有冰块，人在树下要小心冰块砸到头部的情况。若冰块的质量为100g，从距人约80cm的高度无初速度掉落，砸到头部后冰块未反弹，头部受到冰块的冲击时间为0.4s，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．冰块接触头部之前的速度大小为4m/s
B．冰块与头部作用过程中，冰块对头部的冲量大小为0.8N·s
C．冰块与头部作用过程中，冰块对头部的作用力大小为4N
D．冰块与头部作用过程中，冰块的动量变化量的大小为0.4kg·m/s
11．冰球是2022年北京冬奥会比赛项目之一，某次冰球比赛的冰球用硬橡胶制成，厚2.54厘米，直径7.62厘米，质量160克。如图所示，在一次进攻时，进攻队员将冰球由静止击出，冰球以的速度打到守门员的护腿挡板上后被原路弹回，速度变为，不计冰面摩擦及空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．进攻队员与守门员对冰球的冲量大小之比为
B．进攻队员与守门员对冰球的冲量大小之比为
C．进攻队员与守门员对冰球做的功大小之比为
D．进攻队员与守门员对冰球做的功大小之比为
12．2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，在自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌第三跳挑战从未做出的超高难度动作成功，上演超级大逆转，奇迹般夺冠。跳台滑雪可以简化成如图所示的过程，为半径的圆弧助滑道，轨道末端点水平，为着陆坡。运动员从助滑道上的点由静止滑下，然后从点沿水平方向飞出，在空中飞行了时间后在着陆坡上着陆。已知点与点的高度差为，着陆坡的倾角为，将运动员和滑雪板整体看成质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力。则有（　　）

A．运动员经过O点时的速度大小
B．段运动员动量变化量的大小为
C．运动员在O点时对轨道压力大小为
D．运动员在段克服冰雪阻力做的功为
三、实验题
13．某同学打算在家中利用能找到的器材来验证动量定理。实验设计如图1所示，将小球放在刻度尺的旁边由静止释放，用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程，图2为利用照片得到的各时刻小球的位置，并得出各位置与小球第一位置的间距分别为、、、，手机连拍频率为f，已知当地重力加速度为g。

（1）小球在位置2时的瞬时速度为_________（用题中所给物理量符号表示）；
（2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是_________；
A．刻度尺应固定在竖直平面内                                B．选择材质密度小的小球
C．小球的质量必须测出来                                      D．应该先开启连拍再释放小球
（3）取小球在位置2~4的过程研究，则需验证的动量定理的表达式为_________（用题中所给物理量的符号表示）；
（4）若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量，造成此问题的原因可能是_______________。
14．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证动量定理，轻质细线把直径为d的小球悬挂在铁架台上，球心与P点等高，把光电门与光电计时器固定在铁架台上，其高度与M点等高，用刻度尺测出P、M两点的高度差为h，用螺旋测微器测量小球的直径d，对应的示数如图乙所示。剪断细线，小球由静止下落，测得小球通过光电门的时间为△t，已知重力加速度大小为g，回答下列问题。

（1）乙图螺旋测微器所示的小球的直径d=___________mm。
（2）实验___________测量小球的质量（填“需要”或“不需要”），为了减小实验误差，P、M两点间的高度差要适当___________些（填“大”或“小”）。
（3）当方程式___________（用h、d、△t、g来表示）成立时，可验证动量定理。
四、解答题
15．如图，半径R=0.45m光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定于光滑水平面上，底端与一质量为M=2kg的小车的上表面相切，一质量m=3kg的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，经Q点后滑上静止的小车，小车与小物块间的动摩擦因数μ=0.3，小车与墙碰撞的时间极短且为弹性碰撞。己知小车与墙碰撞前，小车与小物块的速度已经相同，重力加速度g=10m/s2求：
（1）小物块滑到Q点时的动量大小；
（2）小物块与小车第一次相对静止时的速度大小；
（3）若小车与墙第一次碰撞后，物块恰好没有从小车上滑出去，则小车的长度为多少。

16．每年8月至10月，是浙江省台风多发的季节。每次在台风来临前，我们都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品，加固广告牌，以防高空坠物事件发生，危害公共安全。
（1）若质量为的花盆从高为的11层居民楼的花架上无初速坠下，砸中身高为的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间，不计空气阻力，估算花盆对该居民的平均撞击力有多大；
（2）某高层建筑顶部一广告牌的面积，台风最大风速为20m/s，已知空气密度，假设空气吹到广告牌上后速度瞬间减为零，则该广告牌受到的最大风力为多大。