数学八年级上册11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt

这是一份数学八年级上册11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，方法一量角器测量，方法二剪拼，方法三折叠，新知探究，跟踪训练，课堂小结，三角形的内角和定理等内容，欢迎下载使用。

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（难点）2.会运用三角形内角和定理进行计算和证明.（重点）
小学的时候我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，你还记得我们是怎么得到这个结论的吗？利用你手中的三角形纸片回忆一下吧！
是通过量角器测量或者剪拼验证的
80°＋45°＋55°=180°
还可以用折叠的方法，你知道怎样操作吗？
追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
我们需要通过推理的方法去证明，只有这样，才能完全让人信服.
不是，因为测量常常有误差，结果就不准确
追问2：我们刚才通过三种方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和是180°，但我们手中的三角形纸片只是所有三角形中的几个，形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证，那么该怎么办呢？
追问3：有什么方法可以得到180°？
②两直线平行，同旁内角互补，即两者之和为180°.
①平角的度数是180°.
③邻补角的和是180°.
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.
如图，移动后的∠B，∠C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
直线l与边BC平行.我们可以得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”.
如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1、∠2、∠3构成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）. 则∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.
让我们一起来看一看它的证明过程吧！
在这里，为了证明的需要，要在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线
证明：过点C作直线l，使得l//AB，延长BC.
对于这种拼合方法，我们该如何证明呢？
∴ ∠A=∠1 ,(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
思考：（1）多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
（2）多种证明方法中，添加辅助线的思路是什么？
①构造平角；②构造同旁内角.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（ ） A.44° B.40° C.39° D.38°
【解析】∵∠A=54°，∠B=48°,∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=39°. ∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°. 故选C.
2.在△ABC中，∠A= ∠B= ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠ACB=3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∴x＋2x＋3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°，∠ACB=90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=180°-90°-30°=60°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE= ×90°=45°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°.
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【分析】A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,所以∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
解：如图，由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°， ∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC =180°-55°-40°=85°．
三角形三个内角的和等于180°
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
在△ABC中，已知三个内角的关系，求三个内角的大小
在△ABC中，已知两个内角的大小，求第三个内角的大小
了解添加辅助线的方法和目的
1.求出下列各图中∠1的度数．
2.（2020•绍兴柯桥区模拟）如图所示，∠α的度数是（　　）A．10°B．20°C．30°D．40°
【解析】∵∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D.∴30°+20°=40°+α，∴α=10°故选A．
3.在△ABC 中， ∠A =2∠B ，∠C -∠B =60°.（1）求∠A，∠B，∠C的度数.（2）△ABC是 三角形.
（1）解:设∠B=x°，则∠A=(2x)°，∠C=(x ＋ 60)°，从而有
2x＋x＋(x＋60)=180.
所以2x=60 ，x＋60=90.
故∠A，∠B，∠C的度数分别为60°，30°，90°.
（2）【解析】因为∠C的度数为 90°，所以该三角形为直角三角形.
4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA=90°．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°，∴∠AFE=180°－∠FEA－∠A=60°.又∵∠CFD=∠AFE，∴∠CFD=60°.∴在△CDF中，∠CFD=60°，∠FCD=80°，∠D=180°－∠CFD－∠FCD=40°.
解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．
5.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
6.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数 .
解：根据三角形内角和为180°可知∠1+∠2+∠A=180°，∠3+∠4+∠A=180°，∴∠1+∠2=180°-∠A=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-∠A=180°-40°=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280 °.