人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教学设计及反思

26.2实际问题与反比例函数（1）

【教学目标】

1.运用反比例函数的知识解决实际问题

2.经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。

3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识。

【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系

【教学方法】自主、合作、探究

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固

（1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

1、反比例函数的一般形式是                 ，它的图象是                           

2、反比例函数           的图像在第   象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而        .

3、反比例函数           的图像在第       象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而        .

4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是           .

5.已知平行四边形的面积是16平方厘米，他的一边长为acm，这边上的高hcm,则a与h之间的函数关系式是

6.某水池进水管每小时进水量为9立方米，7h课注满水池。如果增加进水量，使每小时的进水量达到V立方米，那么注满水池所需的时间t和V之间的函数关系式为

(2)前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么?

二、自主探究

例1  市煤气公司要在地下修建一个容积为      的圆柱形煤气储存室．

(1)储存室的底面积S(单位：m2  )与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确0.01 m ).

例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。

1.轮船到大目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天  )与卸货速度t之间有怎样的函数关系？

2.由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

三、实践运用，解决问题

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa)是气体体积v（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

2.为了预防疾病，学校对教室进行消毒。已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x之间成正比例；燃烧后，y与x成反比例。现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg。根据以上信息解答下列问题：

1.求药物燃烧时y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

2.求药物燃烧后y与x的函数关系式

3.当每立方米空气中含药量不低于1.6mg时，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效时长为多少分钟？

四、反思小结，提升能力

（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

（2）在这个过程中要注意什么问题？

五、达标检测

1购买x斤水果需要24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式：

2.直角三角形两直角边的长分别为x,y，他的面积为3，则y与x之间的函数关系式用函数图象表示大致是:

3.某乡粮食总产量为a吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图像是：

4.已知一个矩形的面积是24cm2,其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系图象大致在

A.第一.三象限，且y随x的增大而减小

B.第一象限，且y随x的增大而减小

C.第二。四象限，且y随x的增大而增大

D.第二象限，且y随x的增大而增大

 5.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x与日销售量y之间有如下关系

1.根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点

2.确定y与x之间的函数关系式

3.设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式。若物价局规定该贺卡售价最高不得超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

【课后训练，巩固拓展】

   家庭作业   P20   2  5  6  及练习册