第05讲 有理数比较大小-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第5讲 有理数比较大小

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1．借助数轴理解并利用绝对值和相反数的概念比较大小；
2，掌握比较大小的几种方法

知识精讲


知识点01 数轴法
数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
【即学即练1】
若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．

A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．-a＜|b|

知识点02 法则法
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小．
【即学即练1】
比较下列有理数大小：
(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；
(3)和 ； （4）______

知识点03 作差法
设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
比较和的大小．

【即学即练1】
知识点04 求商法
设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
【即学即练1】
比较－和－的大小．


知识点05 倒数法
如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小
【即学即练1】
比较和的大小．



能力拓展


考法01 法则
用“<”“>”号填空:
(1)-________-.
(2)-|-|________-[+(-)].
考法02 数轴比较
.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.
[来源:学&科&网]

分层提分


题组A 基础过关练
1.(河南中考)下列各数中,最小的数是　(　　)
A.-2　　　 B.-0.1　　　 C.0　　 　D.|-1|
2.(贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是　(　　)
A.-4　　　 B.-2　　 　C.2　　 　D.3
3.在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3
4.下列四个数中，最小的正数是（    ）
A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
5.下列各数中比1大的数是（    ）
A. 2                                         B. 0                                         C. ﹣1                                         D. ﹣3
6.在0，2， ， 这四个数中，最大的数是(     )
A. 0                                        B. 2                                        C.                                        D. 
7.下列四个数中，最小的数是（    ）
A. -                                          B. 0                                         C. -2                                        D. 2
8.在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（    ）
A. ﹣1                                         B. 0                                         C. ﹣2                                         D. 1
9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（   ）

A. a＞b                                B. b﹣a＜0                                C. ＜0                                D. |a|≥|b|

题组B 能力提升练
1.若-1 A.x<<-x B.-x C. 2.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有(     )
①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．

A. 5个                                     B. 4个                                    C. 3个                                    D. 2个
3.(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a.
(2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系.









题组C 培优拔尖练
1.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为________．
2.已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是________
2.比较下列各对数的大小：
（1）与 ；
（2）与 ；
（3）与 ；
（4）与 .




4.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数． 3 ，﹣4，﹣2 ，0，﹣1，1．




5.如图，

（1）写出各点表示的数：A________，B________，C________，D________，E________；
（2）用“＜”将A．B、C、D、E表示的数连接起来．




6.某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
周一
周二
周三
周四
周五
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？




7.写出符合下列条件的数：                       
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
（4）不超过（﹣ ）3的最大整数．




8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：
（2）化简|a+b|+|a﹣b|．





9.解答下列各题：                                     
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：①|+6|+|+5|________|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|________|（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5|________|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|________|0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：|a|+|b|________|a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．