第01讲 有理数-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第1讲 有理数

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1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想
知识精讲


知识点01 正数和负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
【微点拨】
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
【即学即练1】
（1） 如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
（2）若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？
【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
【即学即练2】
体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
（1） 这8名男生有百分之几达到标准？
（2） 他们共做了多少引体向上？


知识点02 有理数分类
（1） 按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　

【微点拨】
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【知识拓展】
1. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
2.判断具有相反意义的量的方法：
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必
　 须是同类量．
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不
　 相等，但单位必须一致．
注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意
义为正没有硬性规定，并不是一成不变的．
【即学即练3】
请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .
　　　　　　正整数集合:{ 　　　　　…}， 负整数集合:{　　　　　 …}，
　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}， 正分数集合:{　　　　 …}，
负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}，
非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}.
能力拓展

考法01 相反意义的量
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
【典例1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
考法02 有理数的分类
（1） 按整数、分数的关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类

【典例】把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92, ,0,3,0.100 8,-4.
正数集合:{ ⋯};
负数集合: { ⋯};
整数集合: { ⋯};
正分数集合: { ⋯};
负分数集合: { ⋯};
考法03 规律探索
研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.
【典例】某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.
分层提分

题组A 基础过关练
1. 下列语句正确的（　　）个
（1）带“﹣”号的数是负数；
（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数；
（3）不存在既不是正数又不是负数的数；
（4）0℃表示没有温度．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 (　 )
　　A．0是整数　　　 B．0是偶数
　　C．0是正整数　　 D．0既不是正数也不是负数
3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 (　 )
　　A．前进-18米的意义是后退18米
　　B．收入-4万元的意义是减少4万元
　　C．盈利的相反意义是亏损
　　D．公元-300年的意义是公元后300年
4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 (　 )
　　A．甲站的东边70千米处　　 B．甲站的西边20千米处
　　C．甲站的东边30千米处　　 D．甲站的西边30千米处
5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）
A．身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量
B．有最大的数
C．没有最小的数，也没有最大的数
D．以上答案都不对
6．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.
7．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .
8．既不是正数，也不是负数的有理数是 .
9．如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　_________米．
10．是整数而不是正数的有理数是 .
11．既不是整数，也不是正数的有理数是 .
12．一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.
题组B 能力提升练
1.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给你的数是0,那么你给搭档描述的不可能是下列说法中的 (　 　)
A.既不是正数也不是负数的数
B.最小的自然数
C.最小的整数
D.最小的非负数
2.下列说法正确的是 (　 　)
A.3.14不是分数
B.正整数和负整数统称为整数
C.正有理数和负有理数统称为有理数
D.整数和分数统称为有理数
3.给出一个数-107.987及下列判断:
①这个数不是分数,但是有理数;
②这个数是负数,也是分数;
③这个数不是有理数;
④这个数是负小数,也是负分数.
其中判断正确的序号是 ________________ . 
4.某厂家生产一种袋装食品的标准质量是500克,规定每袋超出标准质量的克数记作正数,不足的克数记作负数,质检员随机测得一袋食品的质量为501克,则记作 (　 　)
A.-1 B.1 C.0 D.501
5．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣11
﹣14
0
﹣16
+41
+8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？



6．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?
(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...
(2)-1,,-,,,,, , ,... ,...
题组C 培优拔尖练
1、15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.
正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
2、某种水果的包装标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下(单位：千克)：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2.为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算．
(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为________千克；


(2)根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的差距/千克








(3)这8箱样品的总质量是多少？