四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 如图，在中，的度数是， 如图，在中，边上的高为， 夷人多封锁，国人当自强， 若，，则__________等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度（下）期末学业水平检测（样卷）
七年级数学
注意事项：
1. 全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟.
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4. 请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.
5. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 两人在“石头、剪刀、布”游戏中，两人都出了“剪刀”. 这个事件是
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件
3. 下列计算，正确的是
A. B. C. D.
4. 在某一阶段，某商品的售价（元）与销量（件）之间存在如下关系：
售价（元）
90
100
110
120
130
140
销量（件）
90
80
70
60
50
40
估计当售价为137元时，销量可能为
A. 33件 B. 43件 C. 53件 D. 63件
5. 转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是
A. B. C. D.
6. 如图，在中，的度数是

A. B. C. D.
7. 如图，在中，边上的高为

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段CG
8. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为

A. B. C. D.
Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 夷人多封锁，国人当自强. 国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为0. 00014米的芯片. 用科学记数法表示数据0. 00014应为__________.
10. 若，，则__________.
11. 如图，直线，若，则的大小为__________.

12. 某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数（天）之间的数量关系如图所示，两天内每天租金为1. 5元，两天后每过一天租金增加多少？__________.

13. 如图，在中，，平分交于点，，，则__________.

三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （本题12分，每题6分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，.
15. （本题8分）如图，在中，是的垂直平分线，于点，且点为的中点.

（1）求证：；
（2）若，求的度数.
16. （本题8分）为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生.
（1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？
（2）若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，班主任老师只需要增加几本《长征》书？
17. （本题10分）如图，，和的角平分线交于点，交于点. （解答过程要求写出每步推导的理由）

（1）求的度数；
（2）若，求证：.
18. （本题10分）如图，在中，，. 过点作，且取，连接交于点.

（1）求证：；
（2）作于点，连接.
（i）求证：；
（ii）设，求与的数量关系.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若，则的值为__________.
20. 如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为__________.

21. 若、、是三角形的三边，化简：__________.
22. 如图，在5×5的正方形网格中，点、在格点上，在该网格中取一个格点，能使、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为__________.

23. 如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则__________.

二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. （本题8分）某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元.
（1）写出下列表格中对应的值；
（人）
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
（元）






…
（2）根据（1）中表格的数据，直接写出与之间的关系式；直接回答，当达到多少时，该公交车才不会亏损？
（3）若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，求的值.
25. （本题10分）如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成.

（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系.
26. （本题12分）如图，向外作和等边，连接.

（1）如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点.
（i）试猜想、的关系，并说明理由；
（ii）连接，问是否平分，为什么？
（2）如图2，当是直角三角形（）时，若，.
求证：.
郫都区2022-2023学年度下期期末检测
七年级数学参考答案及评分建议
A卷（100分）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案








二、填空题
9. 10. 16 11. 12. 0. 5元 13. 3
三、解答题
14. 解：（1）原式 （4分）
（2分）
（2）解：原式 （3分）
（1分）
当时，原式. （2分）
15. （1）证明：是的垂直平分线，
. （1分）
为的中点，
是的垂直平分线. （1分）
. （1分）
； （1分）

（2）解：，
. （1分）
，
. （1分）
，
. （1分）
. （1分）
16. 解：（1）选中《红岩》的概率； （3分）
（2）设只需增加本《长征》书，根据题意，得. （2分）
. （2分）
答：只需增加1本《长征》书. （1分）
17. 解：（1），
. （两直线平行，同旁内错角互补） （1分）
分别是的角平分线，
. （角平分线的定义） （1分）
. （等式的性质） （1分）
. （三角形内角和定理） （1分）
（2）证明：，
. （两直线平行，内错角相等） （1分）
，
. （等量代换） （1分）
. （等角对等边） （1分）
同理可证，. （1分）
. （等量代换） （1分）
，
. （等腰三角形三线合一） （1分）

18. （1）证明：，
. （1分）
∵在和中，

. （1分）
. （1分）

（2）解：（i）作于.

∵在和中，，
（1分）
. （1分）
，
. （1分）
（ii）作交于.

，

. （1分）
∵在和中，，
（1分）
. （1分）
由等腰直角及可得.
从而，由可得.
，即. （1分）
B卷（50分）
一、填空题
19. 20. 21. 22. 23.
二、解答题
24. 解：（1）完成表格：（3分）
（人）
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
（元）


0
1000
2000
3000
…
（2）；（2分）
当每月的乘客量达到2000人或2000人以上时，该公交车才不会亏损. （1分）
（3）当时，. （1分）
解得：. （1分）
25. 解：（1）由最大长方形的宽可得：
；（1分）
由最大长方形的长可得：
，从而. （1分）
. （1分）

（2）小正方形的边长为，大正方形的边长为.
比较图中正方形的面积可得：；（1分）
当时，. （1分）
. （1分）
（3）设最大长方形的长为，则. （2分）
∴

（1分）
当时，为定值.
∴为定值时，. （1分）

26. 解：（1）（i）猜想：，且. 理由：
和都是等边三角形，
.
.
在和中，

.
.

（ii）平分.
理由：作于点，作于点.

由（i）结论可得：，
. （1分）
. （1分）
平分. （到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）（1分）
（2）向外作等边，连接.

由（1）（i）的结论可得：. （1分）
是等边三角形，
.
，
. （1分）
，
.
，
∴点、点、点点共线，是线段的垂直平分线. （1分）
. （线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等）
（1分）