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2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少.某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nm(5nm=0.000000005m)制程和架构设计.用科学记数法表示0.000000005为( )
A. 0.5×10-8 B. 5×10-9 C. 5×10-10 D. 5×10-8
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5 B. a2⋅a3=a6
C. (-2a2)3=-8a6 D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
5. 三角形的两边长分别是7，15，则此三角形第三边的长不可能是( )
A. 7 B. 9 C. 15 D. 21
6. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b-a) B. (1+12x)(12x-1)
C. (a+b)(a-2b) D. (2x-1)(-2x+1)
7. 下列说法正确的是( )
A. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
B. 篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件
C. 从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
D. 经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件
8. 如图，已知CA=CD，∠1=∠2，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①BC=EC，
②∠B=∠E，
③AB=DE，
④∠A=∠D，
能使△ABC≌△DEC的条件的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 已知am=6，an=2，则am-n=______．
10. 作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系表：
重量x/kg
1
2
3
…
售价y/元
10+1
20+1
30+1
…
根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为______ (不考虑x的取值范围)．
11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为______ 个.
12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADB= ______ 度.
13. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
⋯
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+⋯+x2+x+1)=xn+1-1．
请你利用发现的规律计算：22022+22021+22020+⋯+22+2+1= ______ ．
14. 已知：x+1x=3，则x2+1x2=______．
15. 汽车的刹车距离d米与汽车行驶速度v千米/小时和路面的摩擦系数f有关，它们之间满足经验公式v2=250df.经测试，某型小客车在行驶速度v=50千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数f为______ ．
16. 如图，在△ABC中，线段AF平分∠BAC，交BC边于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠C-∠B=36°，则∠F= ______ 度.
17. 将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是______ ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=A2，其中a为正整数，那么这个自然数A= ______ ．
18. 如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接DE，DG，GE，当BE=1时，△DGE的面积记为S1，当BE=2时，△DGE的面积记为S2，⋯，以此类推，当BE=n时，△DGE的面积记为Sn，则S2024-S2023+S2022-S2021+⋯+S2-S1= ______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)(x-3.14)0-(-1)2023+(-12)-2-|-5|；
(2)已知a=2，b=-1，求(2a+b)2-2(a-2b)(a+2b)+(b-2a)(b+a)的值．
20. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)．
21. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都，迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理，绘制出如所示两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______ 人，请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；
(3)根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人？
22. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形.已知Rt△EDF中，∠D=90°，∠F=60°.请根据他们的叙述条件完成题目．
(1)若△ACB为等腰直角三角形，且∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1，Rt△ACB和Rt△EDF的直角边DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边CF与AB相交于点P，那么∠APF= ______ 度；
②乙同学：如图2，Rt△ACB和Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边AB与斜边EF互相平行，求∠EPB的度数，并写出解答过程；
(2)若△ACB为等腰三角形，已知AC=BC．
丙同学：如图3，若Rt△EDF直角顶点D恰好与△ACB底边AB的中点重合，Rt△EDF的斜边EF经过△ACB的顶点C，若EF//AB，设∠ACB=x，请用含x的式子表示∠EPB的度数，并写出解答过程．
23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．
(1)求证：△ACD≌△BDE；
(2)如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC，BE表示AB的关系式；
(3)如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为BD的中点，且△ACD的面积为10，求△CDF的面积．
24. 我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”.这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
(1)图中所表示的数学等式为______ ；
(2)利用(1)中得到结论，解决问题：
①已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)2024⋅x2023的值；
②已知(x-2022)2+(2023-x)2=25，求(x-2022)(2023-x)的值．
25. 甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地(所有掉头时间和取物品的时间忽略不计)，在第5小时时再次遇到乙，并超过乙.已知甲和乙之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的部分关系如图所示.根据图象解答下列问题．
(1)乙的速度为______ 千米/小时；
(2)甲提速后的速度为多少千米/小时；
(3)当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
26. 在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D，E分别为平面内两点，连接AD，AE，BD，CE，DE，使∠BAD=∠CAE且AD=AE．
(1)如图1，
①BD与CE有怎样的数量关系，请说明理由；
②BD与CE有怎样的位置关系，请说明理由；
(2)如图2，若延长BD与CE相交于H，且BH过AC的中点N，∠DAE的角平分线交BH于F，过点A作AM⊥BH于M，已知AM=3，BN=7，EF：EH=5：2.设BD=y，FN=x，请用含x的代数式表示y．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得0.000000005=5×10-9，
故选：B．
运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了运用科学记数法表示较小数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故不符合题意；
C、(-2a2)3=-8a6，故符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式分别计算并判断．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式，掌握各计算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∴∠DEC=60°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分线的定义可求得∠ADE=60°，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】A
【解析】解：设第三边长为x，
则15-7
根据已知边长求第三边x的取值范围为：8
6.【答案】B
【解析】解：A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、12x是相同的项，互为相反项是1与-1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；
C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．
故选：B．
运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7.【答案】D
【解析】解：A、某彩票中奖率是1%，买100张彩票不一定有一张中奖，不符合题意；
B、篮球运动员在罚球线投篮一次投中是随机事件，不符合题意；
C、从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，不符合题意；
D、经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件，符合题意．
故选：D．
根据概率的意义和随机事件的定义进行解答即可．
本题考查的是概率的意义和随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
又∵CA=CD，
∴可以添加BC=EC，此时满足SAS，①正确；
添加条件∠B=∠E，此时满足AAS，②正确；
添加条件∠A=∠D，此时满足ASA，④正确；
添加条件AB=DE，不能证明△ABC≌△DEC，③不正确．
故能使△ABC≌△DEC的条件的个数为3个．
故选：C．
根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一对角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
9.【答案】3
【解析】解：∵am=6，an=2，
∴am-n=am÷an=6÷2=3．
故答案为：3．
根据同底数幂的除法法则的逆用计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】y=10x+1
【解析】解：根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为：y=10x+1．
故答案为：y=10x+1．
根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
本题考查函数关系式，根据给出的x、y的对应关系，列出y与x的函数关系式是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：设红球x个，根据题意可得：
514+5+x=0.2，
解得：x=6，
经检验得：x=6是原方程的根．
故答案为：6．
直接利用白个数÷总数=0.4，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．
12.【答案】60
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=12(180°-120°)=30°，
由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=30°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
故答案为：60．
利用三角形内角和定理求出∠C=30°，再证明∠C=∠DAC=30°，利用三角形的外角的性质求解．
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质，线段从垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】22023-1
【解析】解：22022+22021+22020+⋯+22+2+1
=(2-1)(22022+22021+22020+⋯+22+2+1)
=22023-1，
故答案为：22023-1．
根据平方差公式以及各个等式所呈现的规律，将原式配上因式(2-1)即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征以及各个等式所呈现的规律是正确解答的前提．
14.【答案】解：(1)原式=1-(-1)+4-5=1；
(2)原式=4a2+4ab+b2-2(a2-4b2)+b2-ab-2a2
=4a2+4ab+b2-2a2+8b2+b2-ab-2a2
=3ab+9b2，
把a=2，b=-1代入3ab+9b2，可得：3×2×(-1)+9×(-1)2=-6+9=3．
【解析】(1)根据零指数幂的计算、负整数指数幂的计算解答即可；
(2)根据整式的乘法公式计算解答即可．
此题考查整式的混合计算，关键是根据零指数幂的计算、负整数指数幂的计算、整式的乘法公式计算解答．
15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)△ABC的面积=3×4-12×4×2-12×2×1-12×2×3=4；
(3)如图，点P为所作．
【解析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
(2)用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)连接A1B交直线l于P，点P即为所作．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
16.【答案】200
【解析】解：(1)参加问卷调查的同学的人数为40÷20%=200(人)．
喜爱乒乓球的人数为100-40-80-10=70(人)．
补全条形统计图如图所示：
故答案为：200；
(2)D区域的圆心角的度数360°×10200=18°；
(3)1200×80200=480(人)，
答：估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有480人．
(1)用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、羽毛球的人数，求出喜爱乒乓球的人数，补全条形统计图即可；
(2)用D区域的比值×360°即可；
(3)根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键．
17.【答案】105
【解析】解：(1)①∵∠D=90°，∠F=60°，
∴∠DCF=90°-∠F=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=∠ACB-∠DCF=90°-30°=60°，
∴∠APF=∠A+∠ACP=45°+60°=105°，
故答案为：105；
②∵∠APB=∠EPF=90°，∠A=45°，∠F=60°，
∴∠B=90°-∠A=45°，∠E=90°-∠F=30°，
如图2，过点P作PM//AB，
∵AB//EF，
∴PM//AB//EF，
∴∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°，
∴∠EPB=∠BPM+∠EPM=45°+30°=75°，
即∠EPB的度数为75°；
(2)由②得：∠E=30°，
∵EF//AB，
∴∠BDP=∠E=30°，
∵AC=BC，∠ACB=x，
∴∠A=∠B=12(180°-∠ACB)=90°-12x，
∴∠EPB=∠B+∠BDP=90°-12x+30°=120°-12x.
(1)①由直角三角形的性质得∠DCF=30°，则∠ACP=60°，再由三角形的外角性质即可得出结论；
②过点P作PM//AB，则PM//AB//EF，由平行线的性质得∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°，即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠BDP=∠E=30°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠A=∠B=90°-12x，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质和三角形的外角性质是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵边BC沿过点B的直线l对折得到BD，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠ACB=∠CDE=90°，
∴∠ACB-∠BCD=∠CDE-∠BDC，
∴∠ACD=∠BDE，
∵AC=BC，
∴BD=AC，
∴△ACD≌△BDE(SAS)；
(2)解：由(1)得：△ACD≌△BDE，
∴AD=BE，
∴AB=BD+AD=BD+BE，
∵BC=BD，
∴AB=BD+BE；
(3)解：如图，
设直线l交CD于点H，交CE于K，取DH的中点G，连接FG，连接DK，
∵点F是BD的中点，
∴FG//BH，
∴ CKFK=CHGH，
由折叠得：CH=DH，
∴CH=2GH，
∴CKFK=2，
∵l⊥CD，CD⊥DE，
∴FG//DE，
∴FKEF=GHDG=1，
∴CFEF=3，
∴S△CDF：S△DEF=3：1，
由(1)知：△BDE≌△ACD，
∴S△BDE=S△ACD=10，
∵点F是BD的中点，
∴S△DEF=12S△ACD=5，
∴S△CDF=15．
【解析】(1)可得出∠BCD=∠BDC，∠ACB=∠CDE=90°，从而∠ACD=∠BDE，进一步得出结论；
(2)由(1)得△ACD≌△BDE，从而得出AD=BE，结合BC=BD，进一步得出结果；
(3)设直线l交CD于点H，交CE于K，取DH的中点G，连接FG，连接DK，可推出 CKFK=CHGH，结合CH=DH得出CH=2GH，从而CKFK=2，可推出FG//DE，从而FKEF=GHDG=1，进而得出CFEF=3，从而得出S△CDF：S△DEF=3：1，进一步得出结果．
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例性质等知识，解决问题的关键是构造三角形的中位线．
19.【答案】7
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式解答即可．
【解答】
解：∵x+1x=3，
∴(x+1x)2=x2+2+1x2=9，
∴x2+1x2=7，
故答案为：7．
20.【答案】58
【解析】解：由题意得，v=50，d=16，
把v=50，d=16代入v2=250df，得
2500=250×16f，
解得f=58，
故答案为：58．
由题意得v=50，d=16代入v2=250df计算即可．
本题考查函数关系式，把v=50，d=16代入v2=250df是正确解答的关键．
21.【答案】14
【解析】解：∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠C-∠B=28°，
∴∠BAC+2∠C=208°，
∴12∠BAC+∠C=104°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC，
∵∠CEA=180°-(∠CAE+∠C)=180°-(12∠BAC+∠C)=180°-104°=76°，
∴∠FED=∠CEA=76°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠F=180°-∠FED-∠FDE=180°-76°-90°=14°，
故答案为：14．
由三角形内角和定理结合已知条件得出12∠BAC+∠C=104°，由角平分线的定义得出∠CAE=12∠BAC，进而得出∠CEA=76°，得出∠FED=∠CEA=76°，由垂直的定义求出∠FDE=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠F=的度数．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义是解决问题的关键．
22.【答案】649 a2+3a+1
【解析】解：24×25×26×27+1
=24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1
=[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1
=(242+24×3)×(242+24×3+2)+1
=(242+24×3)2+2×(242+24×3)+1
=(242+24×3+1)2
=(576+72+1)2
=6492；
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1
=[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1
=(a2+3a)×(a2+3a+2)+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
=(a2+3a+1)2，
即A=a2+3a+1，
故答案为：649；a2+3a+1．
将24×25×26×27+1变为24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1，整理成[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1并计算后利用完全平方公式因式分解后即可求得答案；同理将a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1整理成[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1并计算后利用完全平方公式因式分解后即可求得答案．
本题考查因式分解的应用，结合已知条件，将24×25×26×27+1及a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1分别变形整理成[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1和[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1是解题的关键．
23.【答案】1024650
【解析】解：连接BD，则BD//EG，∠DBA=∠GEB=45°，
∴△DEG的边EG上的高与△BEG的边EG上的高相等，
∴S△DEG=S△BEG=12BE2，
当BE=n时，S△DEG=Sn=12n2，
∴Sn-1=12(n-1)2，
∴Sn-Sn-1=n-12，
∴S2024-S2023+S2022-S2021+…+S2-S1
=2024-12+2022-12+…+2-12
=(-12)×1012+2×(1012+1011+…+1)
=-506+1012×1013=1024650．
故答案为：1024650．
△DGE的面积总等于以BE为边长的正方形面积的一半，即12BE2，求出Sn-Sn-1=n-12即可．
此题考查正方形的性质，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提．
24.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】解：(1)由图形可得大正方形的面积为(a+b)2，还可以表示为a2+2ab+b2，
则(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)①已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，
则9x2+4x2-6xy+y2-4x+1=0，
即(9x2-6xy+y2)+(4x2-4x+1)=0，
那么(3x-y)2+(2x-1)2=0，
则3x-y=0，2x-1=0，
解得：x=12，y=32，
∴(x+y)2024⋅x2023
=(12+32)2024×(12)2023
=22024×(12)2023
=2×22023×(12)2023
=2×(2×12)2023
=2×1
=2；
②∵(x-2022)2+(2023-x)2=25，
∴[(x-2022)+(2023-x)]2-2(x-2022)(2023-x)=25，
∴(x-2022+2023-x)2-2(x-2022)(2023-x)=25，
即1-2(x-2022)(2023-x)=25，
则(x-2022)(2023-x)=-12．
(1)根据大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个小长方形的面积列得等式即可；
(2)①利用完全平方公式将原式进行变形，再根据偶次幂的非负性确定x及y的值，然后代入(x+y)2024⋅x2023中计算即可；
②利用完全平方公式将(x-2022)2+(2023-x)2=25变形后计算即可．
本题考查完全平方公式的应用，配方法及偶次幂的非负性，(2)小题①中将原式变形整理为(3x-y)2+(2x-1)2=0，②中将原式变形为[(x-2022)+(2023-x)]2-2(x-2022)(2023-x)=25是解题的关键．
25.【答案】60
【解析】解：(1)∵甲出发1小时后，按原速度返回A地取物品，
∴当甲返回A地的时刻为2小时，
此时，甲和乙之间的距离为120千米，即乙出发2小时行驶了120千米，
∴乙的速度为1202=60(千米/小时)，
故答案为：60；
(2)设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为(1+20%)x千米/小时，
∵在第5小时时，甲、乙再次相遇，
∴(1+20%)x⋅(5-2)=5×60，
解得：x=2503，
∴(1+20%)×2503=100，
∴甲提速后的速度为100千米/小时；
(3)甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为450100=4.5(小时)，
∴当甲到达终点时，乙行驶的时间为2+4.5=6.5(小时)，
∴乙行驶的路程为60×6.5=390(千米)，
∴当甲到达B地时，乙离B地的距离为450-390=60(千米)．
(1)分析题意结合函数图象可知，乙出发2小时行驶了120千米，利用“速度=路程÷时间”求解即可；
(2)设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为(1+20%)x千米/小时，根据“在第5小时时，甲、乙再次相遇”列出方程，求解即可；
(3)先求出当甲到达终点时，乙行驶的时间，再用总路程减去乙行驶的路程即可求解．
本题主要考查函数的图象、行程问题，正确理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．
26.【答案】解：(1)①BD=CE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
②BD⊥CE，理由如下：
延长BD交CE的延长线于点P，
由①知，△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，
∵∠P=180°-(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°，
∴BD⊥CE；
(2)由(1)知，CE=BD=y，
∵点N是AC的中点，
∴AN=CN，
在△AMN和△CHN中，
∠AMN=∠CHN∠ANM=∠CNHAM=CH，
∴△AMN≌△CHN(AAS)，
∴CH=AM=3，
由(1)知，CE=BD=y，
∴CE-CH=EH=y-3，
∵AF是∠DAF的角平分线，
∴DF=EF，
∵EF：EH=5：2，
∴DF=EF=52EH，
∵DF=DN-BD-FN，DN=7，
∴7-x-y=52EH，
即7-x-y=52(y-3)，
整理得y=297-27x．
【解析】(1)①证△ABD≌△ACE，即可得出结论；
②延长BD交CE的延长线于点P，证∠DBC+∠BCE=90°，即可得出结论；
(2)由(1)知，CE=BD=y，证△AMN≌△CHN，得出CH=AM=3，即y-3=EH，再根据角平分线的性质得出DF=EF=52EH，即7-x-y=52EH，联立两式得出y和x的关系式即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少.某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nm(5nm=0.000000005m)制程和架构设计.用科学记数法表示0.000000005为( )
A. 0.5×10-8 B. 5×10-9 C. 5×10-10 D. 5×10-8
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5 B. a2⋅a3=a6
C. (-2a2)3=-8a6 D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
5. 三角形的两边长分别是7，15，则此三角形第三边的长不可能是( )
A. 7 B. 9 C. 15 D. 21
6. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b-a) B. (1+12x)(12x-1)
C. (a+b)(a-2b) D. (2x-1)(-2x+1)
7. 下列说法正确的是( )
A. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
B. 篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件
C. 从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
D. 经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件
8. 如图，已知CA=CD，∠1=∠2，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①BC=EC，
②∠B=∠E，
③AB=DE，
④∠A=∠D，
能使△ABC≌△DEC的条件的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 已知am=6，an=2，则am-n=______．
10. 作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系表：
重量x/kg
1
2
3
…
售价y/元
10+1
20+1
30+1
…
根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为______ (不考虑x的取值范围)．
11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为______ 个.
12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADB= ______ 度.
13. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
⋯
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+⋯+x2+x+1)=xn+1-1．
请你利用发现的规律计算：22022+22021+22020+⋯+22+2+1= ______ ．
14. 已知：x+1x=3，则x2+1x2=______．
15. 汽车的刹车距离d米与汽车行驶速度v千米/小时和路面的摩擦系数f有关，它们之间满足经验公式v2=250df.经测试，某型小客车在行驶速度v=50千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数f为______ ．
16. 如图，在△ABC中，线段AF平分∠BAC，交BC边于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠C-∠B=36°，则∠F= ______ 度.
17. 将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是______ ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=A2，其中a为正整数，那么这个自然数A= ______ ．
18. 如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接DE，DG，GE，当BE=1时，△DGE的面积记为S1，当BE=2时，△DGE的面积记为S2，⋯，以此类推，当BE=n时，△DGE的面积记为Sn，则S2024-S2023+S2022-S2021+⋯+S2-S1= ______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)(x-3.14)0-(-1)2023+(-12)-2-|-5|；
(2)已知a=2，b=-1，求(2a+b)2-2(a-2b)(a+2b)+(b-2a)(b+a)的值．
20. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)．
21. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都，迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理，绘制出如所示两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______ 人，请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；
(3)根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人？
22. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形.已知Rt△EDF中，∠D=90°，∠F=60°.请根据他们的叙述条件完成题目．
(1)若△ACB为等腰直角三角形，且∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1，Rt△ACB和Rt△EDF的直角边DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边CF与AB相交于点P，那么∠APF= ______ 度；
②乙同学：如图2，Rt△ACB和Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边AB与斜边EF互相平行，求∠EPB的度数，并写出解答过程；
(2)若△ACB为等腰三角形，已知AC=BC．
丙同学：如图3，若Rt△EDF直角顶点D恰好与△ACB底边AB的中点重合，Rt△EDF的斜边EF经过△ACB的顶点C，若EF//AB，设∠ACB=x，请用含x的式子表示∠EPB的度数，并写出解答过程．
23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．
(1)求证：△ACD≌△BDE；
(2)如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC，BE表示AB的关系式；
(3)如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为BD的中点，且△ACD的面积为10，求△CDF的面积．
24. 我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”.这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
(1)图中所表示的数学等式为______ ；
(2)利用(1)中得到结论，解决问题：
①已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)2024⋅x2023的值；
②已知(x-2022)2+(2023-x)2=25，求(x-2022)(2023-x)的值．
25. 甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地(所有掉头时间和取物品的时间忽略不计)，在第5小时时再次遇到乙，并超过乙.已知甲和乙之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的部分关系如图所示.根据图象解答下列问题．
(1)乙的速度为______ 千米/小时；
(2)甲提速后的速度为多少千米/小时；
(3)当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
26. 在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D，E分别为平面内两点，连接AD，AE，BD，CE，DE，使∠BAD=∠CAE且AD=AE．
(1)如图1，
①BD与CE有怎样的数量关系，请说明理由；
②BD与CE有怎样的位置关系，请说明理由；
(2)如图2，若延长BD与CE相交于H，且BH过AC的中点N，∠DAE的角平分线交BH于F，过点A作AM⊥BH于M，已知AM=3，BN=7，EF：EH=5：2.设BD=y，FN=x，请用含x的代数式表示y．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得0.000000005=5×10-9，
故选：B．
运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了运用科学记数法表示较小数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故不符合题意；
C、(-2a2)3=-8a6，故符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式分别计算并判断．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式，掌握各计算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∴∠DEC=60°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分线的定义可求得∠ADE=60°，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】A
【解析】解：设第三边长为x，
则15-7
根据已知边长求第三边x的取值范围为：8
6.【答案】B
【解析】解：A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、12x是相同的项，互为相反项是1与-1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；
C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．
故选：B．
运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7.【答案】D
【解析】解：A、某彩票中奖率是1%，买100张彩票不一定有一张中奖，不符合题意；
B、篮球运动员在罚球线投篮一次投中是随机事件，不符合题意；
C、从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，不符合题意；
D、经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件，符合题意．
故选：D．
根据概率的意义和随机事件的定义进行解答即可．
本题考查的是概率的意义和随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
又∵CA=CD，
∴可以添加BC=EC，此时满足SAS，①正确；
添加条件∠B=∠E，此时满足AAS，②正确；
添加条件∠A=∠D，此时满足ASA，④正确；
添加条件AB=DE，不能证明△ABC≌△DEC，③不正确．
故能使△ABC≌△DEC的条件的个数为3个．
故选：C．
根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一对角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
9.【答案】3
【解析】解：∵am=6，an=2，
∴am-n=am÷an=6÷2=3．
故答案为：3．
根据同底数幂的除法法则的逆用计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】y=10x+1
【解析】解：根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为：y=10x+1．
故答案为：y=10x+1．
根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
本题考查函数关系式，根据给出的x、y的对应关系，列出y与x的函数关系式是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：设红球x个，根据题意可得：
514+5+x=0.2，
解得：x=6，
经检验得：x=6是原方程的根．
故答案为：6．
直接利用白个数÷总数=0.4，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．
12.【答案】60
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=12(180°-120°)=30°，
由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=30°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
故答案为：60．
利用三角形内角和定理求出∠C=30°，再证明∠C=∠DAC=30°，利用三角形的外角的性质求解．
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质，线段从垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】22023-1
【解析】解：22022+22021+22020+⋯+22+2+1
=(2-1)(22022+22021+22020+⋯+22+2+1)
=22023-1，
故答案为：22023-1．
根据平方差公式以及各个等式所呈现的规律，将原式配上因式(2-1)即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征以及各个等式所呈现的规律是正确解答的前提．
14.【答案】解：(1)原式=1-(-1)+4-5=1；
(2)原式=4a2+4ab+b2-2(a2-4b2)+b2-ab-2a2
=4a2+4ab+b2-2a2+8b2+b2-ab-2a2
=3ab+9b2，
把a=2，b=-1代入3ab+9b2，可得：3×2×(-1)+9×(-1)2=-6+9=3．
【解析】(1)根据零指数幂的计算、负整数指数幂的计算解答即可；
(2)根据整式的乘法公式计算解答即可．
此题考查整式的混合计算，关键是根据零指数幂的计算、负整数指数幂的计算、整式的乘法公式计算解答．
15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)△ABC的面积=3×4-12×4×2-12×2×1-12×2×3=4；
(3)如图，点P为所作．
【解析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
(2)用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)连接A1B交直线l于P，点P即为所作．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
16.【答案】200
【解析】解：(1)参加问卷调查的同学的人数为40÷20%=200(人)．
喜爱乒乓球的人数为100-40-80-10=70(人)．
补全条形统计图如图所示：
故答案为：200；
(2)D区域的圆心角的度数360°×10200=18°；
(3)1200×80200=480(人)，
答：估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有480人．
(1)用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、羽毛球的人数，求出喜爱乒乓球的人数，补全条形统计图即可；
(2)用D区域的比值×360°即可；
(3)根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键．
17.【答案】105
【解析】解：(1)①∵∠D=90°，∠F=60°，
∴∠DCF=90°-∠F=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=∠ACB-∠DCF=90°-30°=60°，
∴∠APF=∠A+∠ACP=45°+60°=105°，
故答案为：105；
②∵∠APB=∠EPF=90°，∠A=45°，∠F=60°，
∴∠B=90°-∠A=45°，∠E=90°-∠F=30°，
如图2，过点P作PM//AB，
∵AB//EF，
∴PM//AB//EF，
∴∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°，
∴∠EPB=∠BPM+∠EPM=45°+30°=75°，
即∠EPB的度数为75°；
(2)由②得：∠E=30°，
∵EF//AB，
∴∠BDP=∠E=30°，
∵AC=BC，∠ACB=x，
∴∠A=∠B=12(180°-∠ACB)=90°-12x，
∴∠EPB=∠B+∠BDP=90°-12x+30°=120°-12x.
(1)①由直角三角形的性质得∠DCF=30°，则∠ACP=60°，再由三角形的外角性质即可得出结论；
②过点P作PM//AB，则PM//AB//EF，由平行线的性质得∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°，即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠BDP=∠E=30°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠A=∠B=90°-12x，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质和三角形的外角性质是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵边BC沿过点B的直线l对折得到BD，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠ACB=∠CDE=90°，
∴∠ACB-∠BCD=∠CDE-∠BDC，
∴∠ACD=∠BDE，
∵AC=BC，
∴BD=AC，
∴△ACD≌△BDE(SAS)；
(2)解：由(1)得：△ACD≌△BDE，
∴AD=BE，
∴AB=BD+AD=BD+BE，
∵BC=BD，
∴AB=BD+BE；
(3)解：如图，
设直线l交CD于点H，交CE于K，取DH的中点G，连接FG，连接DK，
∵点F是BD的中点，
∴FG//BH，
∴ CKFK=CHGH，
由折叠得：CH=DH，
∴CH=2GH，
∴CKFK=2，
∵l⊥CD，CD⊥DE，
∴FG//DE，
∴FKEF=GHDG=1，
∴CFEF=3，
∴S△CDF：S△DEF=3：1，
由(1)知：△BDE≌△ACD，
∴S△BDE=S△ACD=10，
∵点F是BD的中点，
∴S△DEF=12S△ACD=5，
∴S△CDF=15．
【解析】(1)可得出∠BCD=∠BDC，∠ACB=∠CDE=90°，从而∠ACD=∠BDE，进一步得出结论；
(2)由(1)得△ACD≌△BDE，从而得出AD=BE，结合BC=BD，进一步得出结果；
(3)设直线l交CD于点H，交CE于K，取DH的中点G，连接FG，连接DK，可推出 CKFK=CHGH，结合CH=DH得出CH=2GH，从而CKFK=2，可推出FG//DE，从而FKEF=GHDG=1，进而得出CFEF=3，从而得出S△CDF：S△DEF=3：1，进一步得出结果．
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例性质等知识，解决问题的关键是构造三角形的中位线．
19.【答案】7
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式解答即可．
【解答】
解：∵x+1x=3，
∴(x+1x)2=x2+2+1x2=9，
∴x2+1x2=7，
故答案为：7．
20.【答案】58
【解析】解：由题意得，v=50，d=16，
把v=50，d=16代入v2=250df，得
2500=250×16f，
解得f=58，
故答案为：58．
由题意得v=50，d=16代入v2=250df计算即可．
本题考查函数关系式，把v=50，d=16代入v2=250df是正确解答的关键．
21.【答案】14
【解析】解：∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠C-∠B=28°，
∴∠BAC+2∠C=208°，
∴12∠BAC+∠C=104°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC，
∵∠CEA=180°-(∠CAE+∠C)=180°-(12∠BAC+∠C)=180°-104°=76°，
∴∠FED=∠CEA=76°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠F=180°-∠FED-∠FDE=180°-76°-90°=14°，
故答案为：14．
由三角形内角和定理结合已知条件得出12∠BAC+∠C=104°，由角平分线的定义得出∠CAE=12∠BAC，进而得出∠CEA=76°，得出∠FED=∠CEA=76°，由垂直的定义求出∠FDE=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠F=的度数．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义是解决问题的关键．
22.【答案】649 a2+3a+1
【解析】解：24×25×26×27+1
=24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1
=[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1
=(242+24×3)×(242+24×3+2)+1
=(242+24×3)2+2×(242+24×3)+1
=(242+24×3+1)2
=(576+72+1)2
=6492；
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1
=[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1
=(a2+3a)×(a2+3a+2)+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
=(a2+3a+1)2，
即A=a2+3a+1，
故答案为：649；a2+3a+1．
将24×25×26×27+1变为24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1，整理成[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1并计算后利用完全平方公式因式分解后即可求得答案；同理将a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1整理成[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1并计算后利用完全平方公式因式分解后即可求得答案．
本题考查因式分解的应用，结合已知条件，将24×25×26×27+1及a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1分别变形整理成[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1和[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1是解题的关键．
23.【答案】1024650
【解析】解：连接BD，则BD//EG，∠DBA=∠GEB=45°，
∴△DEG的边EG上的高与△BEG的边EG上的高相等，
∴S△DEG=S△BEG=12BE2，
当BE=n时，S△DEG=Sn=12n2，
∴Sn-1=12(n-1)2，
∴Sn-Sn-1=n-12，
∴S2024-S2023+S2022-S2021+…+S2-S1
=2024-12+2022-12+…+2-12
=(-12)×1012+2×(1012+1011+…+1)
=-506+1012×1013=1024650．
故答案为：1024650．
△DGE的面积总等于以BE为边长的正方形面积的一半，即12BE2，求出Sn-Sn-1=n-12即可．
此题考查正方形的性质，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提．
24.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】解：(1)由图形可得大正方形的面积为(a+b)2，还可以表示为a2+2ab+b2，
则(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)①已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，
则9x2+4x2-6xy+y2-4x+1=0，
即(9x2-6xy+y2)+(4x2-4x+1)=0，
那么(3x-y)2+(2x-1)2=0，
则3x-y=0，2x-1=0，
解得：x=12，y=32，
∴(x+y)2024⋅x2023
=(12+32)2024×(12)2023
=22024×(12)2023
=2×22023×(12)2023
=2×(2×12)2023
=2×1
=2；
②∵(x-2022)2+(2023-x)2=25，
∴[(x-2022)+(2023-x)]2-2(x-2022)(2023-x)=25，
∴(x-2022+2023-x)2-2(x-2022)(2023-x)=25，
即1-2(x-2022)(2023-x)=25，
则(x-2022)(2023-x)=-12．
(1)根据大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个小长方形的面积列得等式即可；
(2)①利用完全平方公式将原式进行变形，再根据偶次幂的非负性确定x及y的值，然后代入(x+y)2024⋅x2023中计算即可；
②利用完全平方公式将(x-2022)2+(2023-x)2=25变形后计算即可．
本题考查完全平方公式的应用，配方法及偶次幂的非负性，(2)小题①中将原式变形整理为(3x-y)2+(2x-1)2=0，②中将原式变形为[(x-2022)+(2023-x)]2-2(x-2022)(2023-x)=25是解题的关键．
25.【答案】60
【解析】解：(1)∵甲出发1小时后，按原速度返回A地取物品，
∴当甲返回A地的时刻为2小时，
此时，甲和乙之间的距离为120千米，即乙出发2小时行驶了120千米，
∴乙的速度为1202=60(千米/小时)，
故答案为：60；
(2)设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为(1+20%)x千米/小时，
∵在第5小时时，甲、乙再次相遇，
∴(1+20%)x⋅(5-2)=5×60，
解得：x=2503，
∴(1+20%)×2503=100，
∴甲提速后的速度为100千米/小时；
(3)甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为450100=4.5(小时)，
∴当甲到达终点时，乙行驶的时间为2+4.5=6.5(小时)，
∴乙行驶的路程为60×6.5=390(千米)，
∴当甲到达B地时，乙离B地的距离为450-390=60(千米)．
(1)分析题意结合函数图象可知，乙出发2小时行驶了120千米，利用“速度=路程÷时间”求解即可；
(2)设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为(1+20%)x千米/小时，根据“在第5小时时，甲、乙再次相遇”列出方程，求解即可；
(3)先求出当甲到达终点时，乙行驶的时间，再用总路程减去乙行驶的路程即可求解．
本题主要考查函数的图象、行程问题，正确理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．
26.【答案】解：(1)①BD=CE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
②BD⊥CE，理由如下：
延长BD交CE的延长线于点P，
由①知，△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，
∵∠P=180°-(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°，
∴BD⊥CE；
(2)由(1)知，CE=BD=y，
∵点N是AC的中点，
∴AN=CN，
在△AMN和△CHN中，
∠AMN=∠CHN∠ANM=∠CNHAM=CH，
∴△AMN≌△CHN(AAS)，
∴CH=AM=3，
由(1)知，CE=BD=y，
∴CE-CH=EH=y-3，
∵AF是∠DAF的角平分线，
∴DF=EF，
∵EF：EH=5：2，
∴DF=EF=52EH，
∵DF=DN-BD-FN，DN=7，
∴7-x-y=52EH，
即7-x-y=52(y-3)，
整理得y=297-27x．
【解析】(1)①证△ABD≌△ACE，即可得出结论；
②延长BD交CE的延长线于点P，证∠DBC+∠BCE=90°，即可得出结论；
(2)由(1)知，CE=BD=y，证△AMN≌△CHN，得出CH=AM=3，即y-3=EH，再根据角平分线的性质得出DF=EF=52EH，即7-x-y=52EH，联立两式得出y和x的关系式即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
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