2023高考数学二轮专题复习与测试专题强化练一三角函数与解三角形

这是一份2023高考数学二轮专题复习与测试专题强化练一三角函数与解三角形，共10页。
专题强化练(一)　三角函数与解三角形
1．(2022·顺德区三模)已知tan α＝2，则cos 2α＝(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－
C． D．±
解析：因为tan α＝2，
所以cos 2α＝＝＝＝－.
故选B.
答案：B
2．(2022·广东模拟)在平面直角坐标系中，点P在射线y＝x(x>0)上，点Q在过原点O倾斜角为θ(θ为锐角)的直线上．若∠POQ＝，则sin 2θ的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：设射线y＝x的倾斜角为α，
则tan α＝，
因为∠POQ＝＝α－θ，
所以tan∠POQ＝tan＝tan(α－θ)＝，
即1＝，
解得tan θ＝，
又θ为锐角，所以sin θ＝，cos θ＝，
所以sin 2θ＝2sin θ·cos θ＝2××＝.
故选B.
答案：B
3．(2022·广东二模)若函数y＝sin ωx与y＝cos ωx图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数ω＝(　　)
A． B．1
C． D．π
解析：由题意知，作出函数y＝sin ωx与y＝cos ωx的图象．设两图象相邻的3个交点分别为A，B，C，如图所示，

则AB＝4，△ABC为等边三角形，
由图可知，函数y＝sin ωx的最小正周期T＝AB＝4，
结合T＝，
所以ω＝＝＝.
故选C.
答案：C
4．(2022·广东二模)赵爽弦图(如图1)中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理a2＋b2＝c2.仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角α，另一对直角三角形含有锐角β(位置如图2所示)．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论(　　)

A．sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
B．sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
C．cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
D．cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
解析：由题意得，DH＝BF＝sin α，AH＝CF＝cos α，AG＝CE＝cos β，

BG＝DE＝sin β，
所以EH＝FG＝sin α－sin β，
EF＝HG＝cos β－cos α，
所以S四边形ABCD＝2×·sin α·cos α＋2×·sin β·cos β＋(sin α－sin β)(cos β－cos α)＝sin αcos β＋sin β·cos α，
过点D作DK⊥AB于点K，则DK＝sin(α＋β)，
所以S四边形ABCD＝AB·DK＝sin(α＋β)，
所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋sin βcos α，
故选B.
答案：B
5．(2022·广州二模)如果函数f(x)＝sin (2x＋φ)的图象关于点(－，0)对称，则|φ|的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：根据题意，sin (－2×＋φ)＝0，即－＋φ＝kπ，
k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z.
当k＝－1时，|φ|取得最小值.
故选B.
答案：B
6．(2022·广东一模)已知α为锐角，且cos (α＋)＝－，则cos (α＋)＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：因为α为锐角，且cos (α＋)＝－，
所以sin (α＋)＝，
所以cos (α＋)＝cos＝－sin (α＋)＝－，
故选C.
答案：C
7．(2022·广东模拟)已知角α与角β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，则一定成立的是(　　)
A．sin α＝sin β B．sin α＝cos β
C．cos α＝cos β D．cos α＝sin β
解析：角α与角β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，
若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，则α＋β＝2kπ，k∈Z，
故有cos α＝cos β，sin α＝－sin β，
故选C.
答案：C
8．(2022·佛山模拟)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝sin 2x的图象关于直线x＝π对称，将g(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在x∈时的值域为(　　)
A． B．
C． D．[0，1]
解析：因为函数y＝g(x)的图象与函数y＝sin 2x的图象关于直线x＝π对称，
所以y＝g(x)＝sin 2(2π－x)＝－sin 2x，
将g(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数
y＝f(x)＝－sin 2(x－)＝－sin (2x－)＝
－sin (2x＋－π)＝sin (2x＋)，
因为x∈，所以2x＋∈，
所以f(x)＝sin (2x＋)∈.
故选C.
答案：C
9．(2022·广州三模)小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“象一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图)，由线段AB，AC和优弧 围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则cos ∠BAC＝(　　)

A. B.
C. D.
解析：设圆弧的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，
如图所示：

易知“水滴”的水平宽度为|OA|＋R，竖直高度为2R，
则由题意知＝，解得|OA|＝R，
AB与圆弧相切于点B，则OB⊥AB，
所以在Rt△ABO中，sin ∠BAO＝＝＝，
由对称性可知，∠BAO＝∠CAO，则∠BAC＝2∠BAO，
所以cos∠BAC＝1－2sin2∠BAO＝1－2×()2＝.
故选A.
答案：A
10．(多选题)(2022·惠州二模)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0