2023高考数学二轮专题复习与测试专题强化练十一直线与圆

这是一份2023高考数学二轮专题复习与测试专题强化练十一直线与圆，共10页。试卷主要包含了过三点A，B，C的圆M与直线l，若圆C，已知点P在圆O，已知M是圆C，设圆O，若圆C1等内容，欢迎下载使用。
专题强化练(十一)　直线与圆
1．(2022·德州三模)a＝－2是直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝－2时，直线ax＋2y＋3a＝0
整理得：－2x＋2y－6＝0，即x－y＋3＝0；
5x＋(a－3)y＋a－7＝0整理得：5x－5y－9＝0，
即x－y－＝0，故两直线平行，
当直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行时，a2－3a－10＝0，解得a＝5或－2，
故a＝－2是直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行的充分不必要条件．故选A.
答案：A
2．(2022·韶关模拟)已知直线3x＋4y－a＝0(a>0)与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，若|AB|＝2，则a＝(　　)
A．5　　　　　　　　 B．5
C．5 D．
解析：由题知△AOB是等腰直角三角形，
由|AB|＝2及勾股定理得点O到直线的距离是 ，
故d＝＝，解得a＝5(a>0)．
故选B.
答案：B
3．(2022·茂名一模)过三点A(0，0)，B(0，2)，C(2，0)的圆M与直线l：kx－y＋2－2k＝0的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相切或相离
解析：设过三点A(0，0)，B(0，2)，C(2，0)的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则解得，
所以圆的方程为x2＋y2－2x－2y＝0，
直线l：kx－y＋2－2k＝0过定点(2，2)，
又22＋22－2×2－2×2＝0，所以点(2，2)在圆上，
所以圆M与直线l：kx－y＋2－2k＝0的位置关系是相切与相交．
故选C.
答案：C
4．(2022·汕头一模)点G在圆(x＋2)2＋y2＝2上运动，直线x－y－3＝0分别与x轴，y轴交于M，N两点，则△MNG面积的最大值是(　　)
A．10 B．
C． D．
解析：因为直线x－y－3＝0分别与x轴，y轴交于M，N两点，所以M(3，0)，N(0，－3)，则|MN|＝＝3，因为圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为(－2，0)，半径为，圆心到直线x－y－3＝0的距离为＝，则点G到直线x－y－3＝0的距离的最大值为＋＝，故△MNG面积的最大值是×3×＝.
故选D.
答案：D
5．(2022·济南模拟)已知直线kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0相交于点P，点A(4，0)，O为坐标原点，则tan∠OAP的最大值为(　　)
A．2－ B．
C．1 D．
解析：由kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0，消去k得点P的轨迹方程为x2＋y2＝4，
设过A与x2＋y2＝4相交时的直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x＋4)，
所以≤2，解得－≤k≤，
又tan∠OAP＝－k，所以tan∠OAP的最大值为，
故选B.
答案：B
6．(2022·茂名模拟)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆C所作的切线长的最小值是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，圆的圆心坐标为(－1，2)半径为.
圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以(－1，2)在直线上，可得－2a＋2b＋6＝0，即a＝b＋3.
点(a，b)与圆心的距离d＝，
所以点(a，b)向圆C所作切线长：＝
＝＝
≥4，
当且仅当b＝－1时弦长最小，最小值为4.
故选A.
答案：A
7．(2022·聊城二模)已知点P在圆O：x2＋y2＝4上，点A(－3，0)，B(0，4)，满足AP⊥BP的点P的个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：设点P(x，y)，则x2＋y2＝4，
且＝(x＋3，y)，＝(x，y－4)，
由AP⊥BP，得·＝x(x＋3)＋y(y－4)＝x2＋y2＋3x－4y＝0，即(x＋)2＋(y－2)2＝，
故点P的轨迹为一个圆心为(－，2)、半径为的圆，则两圆的圆心距为，半径和为＋2＝，半径差为－2＝，有