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    高中数学(人教A版)必修第二册: 6.4.2_向量在物理中的应用举例_教学设计(2)
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    人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教案

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    这是一份人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教案,共4页。教案主要包含了预习课本,引入新课,新知探究,典例分析,课堂小结,板书设计,作业等内容,欢迎下载使用。

    6.4.2向量在物理中的应用举例教学设计

    向量概念有明确的物理背景:力、速度、加速度等,可以说向量概念是从物理背景中抽象而来的,正因为如此,运用向量可以解决一些物理问题,例如利用向量计算力沿某方向所做的功.

    课程目标
    1.通过应用举例,让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题;
    2.通过本节的学习,让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用,增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神.
    数学学科素养
    1.逻辑推理:从直观入手,从具体开始,逐步抽象,得出结论;
    2.数学运算:坐标运算解决物理问题;
    3.数据分析:根据已知信息选取合适方法证明或求解;
    4.数学建模:数形结合,将物理问题向量化,体现了数学与物理的紧密联系.

    重点:体会向量在解决平面物理问题中的作用;
    难点:如何将物理等实际问题化归为向量问题.

    教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。
    教学工具:多媒体。

    一、 情景导入
    提问:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么?
    要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
    二、预习课本,引入新课
    阅读课本40-41页,思考并完成以下问题
    1、如何用向量方法解决物理问题?
    要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
    三、新知探究
    1.向量在物理中的应用
    (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.
    (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的 合成和分解 中.
    (3)动量mv是向量的数乘运算.
    (4)功是 力F与位移s 的数量积.
    四、典例分析、举一反三
    题型 向量在物理中的应用
    例1在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
    【答案】 见解析
    【解析】不妨设|F1|=|F2|, 由向量加法的平行四边形法则,理的平衡原理以及直角三角形的指示,可以得到
    |F1|=.
    通过上面的式子我们发现,当由逐渐变大时,由逐渐变大,的值由大逐渐变小,因此,|F1|有小逐渐变大,即F1、F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.
    例2如图,一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短时,所用的时间是多少(精确到0.1min)?

    【答案】 见解析
    【解析】=(km/h),所以, (min).
    答:行驶航程最短时,所用的时间是3.1 min.
    解题技巧(向量解决物理问题的步骤)

    跟踪训练
    1、在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?
    【答案】 见解析
    【解析】如图,设表示水流的速度,表示渡船的速度,表示渡船实际垂直过江的速度.

    因为+=,所以四边形ABCD为平行四边形.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,||=||=12.5,||=25,所以∠CAD=30°,即渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30°.
    2、已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),求F1,F2分别对质点所做的功.
    【答案】 见解析
    【解析】 设物体在力F作用下的位移为s,则所做的功为W=F·s.
    ∵=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).∴W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦),
    W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).
    五、课堂小结
    让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
    六、板书设计
    6.4.2 向量在物理中的应用举例

    1.向量在物理中的应用 例1 例2






    七、作业
    课本41页练习,52页习题6.4的4-5题.

    本小节主要是例题教学,要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用。教学中,教师创设问题情境,引导学生发现解题方法,展示思路的形成过程,总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思,从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力.
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