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    高中数学必修二 6.4.2 向量在物理中的应用举例 教学设计
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    人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案设计

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案设计,共5页。

    6.4.2 向量在物理中的应用举例

    本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第六章《平面向量及其应用》,本节课主要学习用向量方法解决物理问题。

    用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.(1)通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;(2)认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;(3)利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;(4)利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.

    课程目标

    学科素养

    A.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学,运动学等的相关问题。

    B、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。

    C、发展学生的转化与化归的数学能力,运算能力及解决实际问题的能力。

    1.数学抽象:向量在解决物理当中相关问题的工具性特点;

    2.逻辑推理:用向量的方法解决物理当中的关于力学,运动学等的相关问题;

    3.数学运算:用向量知识解决物理中有关速度的合成与分解等问题;

    4.直观想象:掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤;

    5. 数学建模:发展学生的转化与化归的数学能力,运算能力及解决实际问题的能力。

    1.教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算;

    2.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

    多媒体

    教学过程

    教学设计意图

    核心素养目标

    一、复习回顾,温故知新

    1.你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么?

    【答案】力,速度,加速度。

     向量加法的三角形法则

    注意:各向量首尾相连,和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

    向量加法的平行四边形法则

    注意:起点相同.共线向量不适用。

    二、探索新知

    1. 在日常生活中,我们有这样的经验:两个人共提一个旅行包,两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗?

     

    探究:(1)当为何值时,最小?最小值是多小?

    2能等于吗?为什么?

    【解析】(1)要使最小,只需最大,此时,即的最小值为

    2)要使,只需,即

    思考:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?

    【解析】(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;

    (2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;

    (3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;

    (4)问题的答案:回到问题的初始状态,解决相关物理现象。

    2:如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发,向河对岸航行,已知船的速度V1的大小为|v1|10/h,水流速度V2的大小为|v2|2/h,那么当航程最短时,这艘船行驶完全程需要多长时间(精准到0.1min)?

    解:设点B是河对岸一点,AB与河岸垂直,那么当这艘船实际沿着

    AB方向行驶时,船的航程最短。

    如图,设,则,此时,船的航行时间

    所以,当航程最短时,这艘船行驶完全程需要3.1min

     

     

     

     

    通过复习向量的加法法则,引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过例题让学生了解用向量方法解释日常生活中的现象,提高学生的解决问题、分析问题的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过探究、思考,进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤,提高学生分析问题、概括能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过例题让学生进一步了解用向量方法解释日常生活中的现象,提高学生的解决问题、分析问题的能力。

     

    三、达标检测

    1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具重10 N,则每根绳子的拉力大小为______ N.

    【答案】 10

    【解析】 设重力为G,每根绳的拉力分别为F1F2

    则由题意得F1F2与-G都成60°角,

    |F1||F2|.|F1||F2||G|10 N

    每根绳子的拉力都为10 N.

    2.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m,且Fs的夹角为60°,则力F所做的功W________ J.

    【答案】 300

    【解析】 WF·s|F||s|cosFs

    6×100×cos 60°300(J)

    3.一条河宽为800 m,一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为________ min.

    【答案】 3

    【解析】 v实际vvv1v2

    |v1|20 km/h|v2|12 km/h

    |v|16(km/h)

    所需时间t0.05(h)3(min)

    该船到达B处所需的时间为3 min.

    4.一艘船从南岸出发,向北岸横渡.根据测量,这一天水流速度为3 km/h,方向正东,风的方向为北偏西30°,受风力影响,静水中船的漂行速度为3 km/h,若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡,求船本身的速度大小及方向.

    【解析】 如图,设水的速度为v1,风的速度为v2v1v2a.

    易求得a的方向是北偏东30°a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v,方向由南向北,大小为2 km/h.船本身的速度为v3,则av3v,即v3va,由数形结合知,v3的方向是北偏西60°,大小是 km/h.

     

     

     

     

     

    通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题的能力,感悟其中蕴含的数学思想,增强学生的应用意识。

     

     

     

     

    四、小结

    1. 用向量法解决物理问题;

    五、作业

    习题6.4   5.1)(2)题

    通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

     

    在教学中,我们尽量向课堂要效率,希望在有限的时间能够把我们预先设计的内容能够呈现出来,第一:在前面思考问题坏节浪费了太多的时间,导致后面一道例题没有完整的呈现出来,第二:还是学生计算能力不够熟练,对知识运用不能得新应手,因此,延长了几分钟。

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