初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数获奖ppt课件

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二次函数（第一课时）
人教版数学九年级上册
回忆：1.什么是函数？
函数描述的是某个变化过程中两个变量的关系。
如果用字母x、y代表两个变量，那么对于x在某个范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应。我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.我们学过哪些函数？
一次函数、正比例函数
导入新课
　从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？
通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
导入新课
二、探究新知
例题1：如图，正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为？
y=6x2
①
新课讲解
例题2： n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是：
 
 
②
新课讲解
例题3：某工厂某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量是____________t ，再经过一年后的产量是________________ t ，即两年后的产量为_______________.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y=20(1+x)2
y=20(1+x)2
=20x2+40x+20
③
新课讲解
思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论。
y=6x2
①
 
②
y=20x2+40x+20
③
1，左右两边都是整式2.自变量的最高次幂都是2
新课讲解
思考2：什么是二次函数？
形如_______________（___________________）的函数，叫做二次函数.其中____是自变量。
y=ax2+bx+c
a ,b,c是常数,a≠0
x
二次项系数
y=ax2+bx+c(a ,b,c是常数,a≠0)
一次项系数
常系数
新课讲解
小结：二次函数的特征条件：
（1）各项均为________式；（2）自变量的最高次数为________；（3）二次项系数不等于________。
2
0
整
新课讲解
指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
（1）a=-3、b=-1、c=-1.
（2）a=5、b=0、c=-6.
（3）化为一般式：y=x2+x
∴ a=1、b=1、c=0.
新课讲解
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。
a=0，c=0， b≠0
a≠0
a=0且b≠0
思考3：函数y=ax2+bx+c，
新课讲解
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
 
√
×
①不一定是，缺少a≠0的条件
√
×
×
×
④不是，右边是分式
⑤不是，x的最高次数是3
⑥可以化成y=6x+9。
三、新知运用
新课讲解
2.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
解：∵y与x2成正比例，∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得：-18=32•k，∴k=-2，
∴y与x之间的函数解析式为 y=-2x2．符合二次函数的定义，属于二次函数．
新课讲解
3.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．
（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0，∴m≠1和m≠0．
解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．
新课讲解
1.下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1
D
课堂练习
2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为（　　）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
C
课堂练习
3．一个二次函数y=（k﹣1）x2 +2x﹣1．已知k2-3k+4=2.（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？
解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
（2）把k=2代入y=（k﹣1）x2 +2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
解得：k=2；
 
课堂练习
4．在y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+2，当m为何值时，y是x的二次函数？
解：依题意得：m2+m-4=2且m+3≠0．
即（m-2）（m+3）=0且m+3≠0，
解得m=2；
课堂练习
 
 
课堂练习
今天我们学习了哪些知识？
一个函数是否为二次函数的关键是什么？
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.
除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.;
课堂小结