初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数获奖ppt课件，共32页。

1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.能根据实际问题列二次函数表达式.（难点）
如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=________.
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次整式表示的
y=20x2+40x+20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么？(x是自变量)① y=ax2+bx+c ② y=3−2x² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²−x²
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，等式右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
1 下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
是，二次项系数：−5.
是，二次项系数：3，一次项系数：−21，常数项：30.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有一些特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.
本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=-1的错误答案，需要引起同学们的重视.
问题 矩形绿地的长为x m，面积为y m2.
（1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为____m， y 与x之间的关系式为__________.
（2）若该矩形绿地的长比宽多6 m，则宽为______m， y 与x之间的关系式为___________.
想一想 自变量的取值范围是___________.
例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
例4 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.
∴y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元，产量减少了5(x－1)件．
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10).
1.函数 y=(m−n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A．m，n是常数，且m≠0 B．m，n是常数，且n≠0C．m，n是常数，且m≠n D．m，n为任何实数
2.已知函数 y=3x2m−1−5． ① 当 m= 时，y 是关于 x 的一次函数； ② 当 m= 时，y 是关于 x 的二次函数 ．
3.已知函数 y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0， 解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
4.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元．所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 120 元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得 −10x2＋180x＋400＝1120，整理得 x2−18x＋72＝0，解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．所以该产品的质量档次为第6档．
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
解：根据二次函数的定义，得
是二次函数，求常数a的值.
3.①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
4.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).（1）写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求矩形的面积.
解：（1）y＝(8−x)x＝−x2＋8x (0＜x＜8)；
（2）当x＝3时，y＝−32＋8×3＝15 (cm2) .
5.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m)之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即 y=x2+50x+600.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
右边是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a ≠0.
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).