2023年广西南宁市中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西南宁市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  服饰文化是我国传统文化的重要组成部分下列传统服饰图纹是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日国家统计局发布数据显示，年我国人均国内生产总值约为元数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知点的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 神舟飞船发射前对其零件进行检查
D. 选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛

6.  如图，将一块三角板的顶点放在对边平行的纸条一边上若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：

从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，的垂直平分线交于点，，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图下列描述正确的是(    )

A. 从时至时血糖呈下降状态
B. 时血糖最高
C. 从时至时血糖呈上升状态
D. 这段时间有个时刻血糖浓度达到

11.  我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛，个大桶和个小桶可以盛酒斛问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  学习设计制作长方体形状的包装纸盒后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形图中阴影部分，再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒纸片长为，宽为，，则该纸盒的容积为(    )

A.   B.   C.   D.  

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  ______．

14.  分解因式： ______ ．

15.  口袋里有枚除颜色外都相同的围棋子，其中枚是白色，枚是黑色从中随机摸出一枚棋子，颜色是黑色的概率是______ ．

16.  如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，大圆、小圆的半径分别为和，则 ______ ．

17.  如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点当时，的取值范围是______ ．

18.  如图，在中，，点是的中点，是边上的高若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解不等式组：．

21.  本小题分
如图，是的外接圆，是直径．
尺规作图：作的平分线交于点；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，当的半径为时，求的长．

22.  本小题分
联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”某校九年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数．
收集数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
整理数据：

请你根据提供的信息解答下列问题：
直接写出的值及学生阅读篇数的中位数；
求本次调查学生阅读篇数的平均数；
若该年级大约有名学生，请你估计该校九年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇？

23.  本小题分
综合与实践：
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：

【问题解决】：
根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；
根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；参考数据：，，，，，
请对本次实践活动进行评价一条即可．

24.  本小题分
老友粉入选广西非物质文化遗产名录为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少元，用元购进甲品牌老友粉与用元购进乙品牌老友粉的数量相同．
求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；
本次购进甲、乙品牌老友粉共袋，均按元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的倍若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？

25.  本小题分
如图，抛物线的图象经过．

求的值及抛物线的顶点坐标；
当时，求的最大值与最小值的和；
如图，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到新的抛物线，点为抛物线与的交点设点到轴的距离为，求关于的函数关系式，并直接写出当随的增大而减小时，的取值范围．

26.  本小题分
【课本再现】如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点在实验与探究中，小州发现通过证明≌，可得请帮助小州完成证明过程；

【类比探究】如图，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：；
【拓展提升】如图，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值的概念，掌握绝对值的概念是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知点的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
B.企业对应聘人员应采用全面调查，故此选项不合题意；
C.神舟飞船发射前对其零件进行检查应采用全面调查，故此选项不合题意；
D.选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛应采用全面调查，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了全面调查以及抽样调查，正确掌握抽样调查与全面调查的意义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
纸条的对边平行，
，
故选：．
根据图示，求出，再根据平行线的性质，即可求出的度数．
本题主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表格可知，随着抽取的乒乓球数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是．
故选：．
由表中数据可判断频率在左右摆动，利于频率估计概率可判断任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：从时至时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；
C.从时至时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；
D.段时间有个时刻血糖浓度达到，故说法错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断即可．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得．
故选：．
根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
，，
即纸盒的宽为，高为，
长为，
纸盒的容积为：，
故选：．
根据展开图得出纸盒的长、宽、高，然后计算出容积即可．
本题主要考查长方体的展开图，根据展开图得出纸盒的长、宽、高是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，即．
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
 

15.【答案】 

【解析】解：共有枚棋子，其中枚黑色，枚白色，
摸到棋子是黑色的概率为．
故答案为：．
根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、，如图，
大圆的弦是小圆的切线，点为切点，
，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
连接、，如图，根据切线的性质得，再根据垂径定理得到，然后在中，利用勾股定理可计算出，再利用进行计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
，
，
，
由图象可知，当时，的取值范围为，
故答案为：．
首先求得点的坐标，然后根据图象直线在反比例函数图象的上方部分的对应的自变量的值即为所求．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

18.【答案】 

【解析】解：取中点，连接，，
是中点，
是的中位线，
，
，
，
，
是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
取中点，连接，，由三角形中位线定理，推出，由直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质，推出，由勾股定理求出的长，即可得到的长．
本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线构造三角形的中位线，直角三角形斜边的中线．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

20.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，为所求；

连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
的长为． 

【解析】根据要求作出图形即可；
利用弧长公式求解．
本题考查作图复杂作图，弧长公式，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：由题意可得，的值为，
把这个数从小到大排列，排在中间的两个数均为，故学生阅读篇数的中位数为；
本次所调查学生阅读篇数的平均数为：，
答：本次所调查学生阅读篇数的平均数是篇；
篇，
答：估计该校九年级学生这一周阅读关于“数学文化”的文章大约为篇． 

【解析】根据题意可得的值，再根据中位数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算公式解答即可；
用乘的结论即可．
本题主要考查了加权平均数、中位数以及用样本估计总体．本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
 

23.【答案】解：由题意得：，，
，
∽，
，
，
，
龙象塔的高度为米；
解：设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
答：龙象塔的高度约为米；
对本次实践活动进行评价：两种方案均可测量出龙象塔的高度，取平均值是减少误差的方式． 

【解析】根据题意可得：，，从而可得，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；
设米，则米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答；
根据取平均值是减少误差的方式，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解：设甲品牌老友粉每袋元，则乙品牌老友粉每袋元，
由题意可得：，
解得．
经检验是原分式方程的解，
，
答：甲品牌老友粉每袋元，乙品牌老友粉每袋元；
设超市获得利润为元，购进甲种老友粉袋，
则购进乙种老友粉袋，
，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，的值最大，
，
乙种老友粉的数量袋．
答：当购进甲种老友粉袋，乙种老友粉袋时获利最大，最大利润为元． 

【解析】设甲品牌老友粉每袋元，则乙品牌老友粉每袋元，根据用元购进甲品牌老友粉与用元购进乙品牌老友粉的数量相同得出方程解答即可；
设超市获得利润为元，购进甲种老友粉袋，根据购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的倍得出不等式解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线的图象经过，
当时，，
解得．
．
顶点坐标为；

，
抛物线开口向下．
当时，有最大值为．
当时，．
当时，．
当时，有最小值为．
最大值与最小值的和为；

由题意知，新抛物线的顶点为，
．
当时，，
化简得：．
又，
．
．
当时，
解得；，
，
抛物线开口向下．
当时，，．
当时，，．
综上所述或
当时，随的增大而减小． 

【解析】把代入抛物线解析式求得的值；根据抛物线解析式可以直接得到顶点坐标；
根据抛物线的性质知：当时，有最大值为，当时，有最小值为然后求的最大值与最小值的和；
根据平移的性质“左加右减，上加下减”即可得出抛物线的函数解析式；然后根据抛物线的性质分两种情况进行解答：当时，，．
当时，，．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的图象与性质以及二次函数最值的求法．难度偏大．
 

26.【答案】证明：四边形，是正方形，

，，，．
．
．
．
在与中，
，
≌．
；
过点作于点，反向延长交于点，

四边形是矩形，
，，，
，
．
，．
．
，
．
．
∽，
．
，
．
．
；
证明：过作，交于点，

四边形是平行四边形，
，．
，
．
，
．
又，
．
∽，
．
又，是公共角，
．
∽，
．
．
． 

【解析】根据正方形的性质，利用证明≌可得；
过点作于点，反向延长交于点，利用∽，得，再根据，可得，进而解决问题；
过作，交于点，首先说明∽，得，再说明∽，得，等量代换可得结论．
本题是相似形综合题，主要考查了特殊四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．