适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练31平面向量基本定理及向量坐标运算北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练31平面向量基本定理及向量坐标运算北师大版，共4页。试卷主要包含了故选D，若a=,b=,∥,则m的值为等内容，欢迎下载使用。

课时规范练31
基础巩固组
1.(2022全国乙,文3)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:D
解析:由题设得a-b=(4,-3),则|a-b|==5.故选D.
2.若a=(2,1),b=(-1,1),(2a+b)∥(a+mb),则m的值为(　　)
A. B.2 C.-2 D.-
答案:A
解析:由已知得2a+b=(3,3),a+mb=(2-m,1+m),由(2a+b)∥(a+mb),可得3×(1+m)=3×(2-m),解得m=.故选A.
3.(2022·陕西西安三模)已知向量=(4,-4),=(-3,m),=(-1,m),若A,C,D三点共线,则m=(　　)
A.2 B.
C.-2- D.-2+
答案:A
解析:因为=(4,-4),=(-3,m),所以=(1,m-4).又A,C,D三点共线,所以=λ,则解得故选A.
4.(2023·北京朝阳高三期中)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基表示c,则 (　　)

A.c=2a-3b B.c=-2a-3b
C.c=-3a+2b D.c=3a-2b
答案:D
解析:建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).设向量c=ma+nb,m,n∈R,则c=ma+nb=(m-2n,m+3n)=(7,-3),所以解得故c=3a-2b.故选D.

5.(2023·福建宁德高三月考)集合M={λ|λ=(1,2)+m(2,3),m∈R},N={μ|μ=n(2,3)+(-1,-1),n∈R},则M∩N等于(　　)
A.{(1,2)} B.{(3,5)}
C.{(-1,2)} D.{(3,-5)}
答案:B
解析:由题意,M=,N=,因为元素是向量,要使向量相等,只有横坐标和纵坐标分别相等,所以解得此时λ=μ=(3,5).故选B.
6.(多选)(2023·福建福州高三月考)已知向量a=(1,-2),若存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,则e1,e2可以是(　　)
A.e1=(1,1),e2=(2,2)
B.e1=(0,0),e2=(-2,4)
C.e1=(1,1),e2=(1,2)
D.e1=(-1,2),e2=(2,-4)
答案:BCD
解析:对于A,由a=λe1+μe2得(1,-2)=λ(1,1)+μ(2,2),所以无解,所以不存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,故A错误;对于B,由a=λe1+μe2得(1,-2)=λ(0,0)+μ(-2,4),所以解得μ=-,λ∈R,存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,故B正确;对于C,由a=λe1+μe2得(1,-2)=λ(1,1)+μ(1,2),所以解得所以存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,故C正确;对于D,由a=λe1+μe2得(1,-2)=λ(-1,2)+μ(2,-4),所以所以存在实数λ,μ,使得a=λe1+μe2,故D正确.故选BCD.
7.已知点A(1,0),B(2,2),向量=(2,-1),则向量=　　　　. 
答案:(3,1)
解析:由已知得=(1,2),所以=(1,2)+(2,-1)=(3,1).
8.与向量a=(-1,2)同向的单位向量b=　　　　　. 
答案:-
解析:设b=(x,y),∵b与a同向,
∴b=λa(λ>0),即x=-λ,y=2λ.
又b为单位向量,模为1,∴(-λ)2+(2λ)2=1,λ>0,解得λ=,故b=-.
9.(2023·广东惠州高三月考)已知向量a=(-1,2),b=(1,2 022),向量m=a+2b,n=2a-kb,若m∥n,则实数k=　　　　. 
答案:-4
解析:由m∥n,知∃λ∈R,使得m=λn,即a+2b=λ(2a-kb)=2λa-kλb,则可得解得
综合提升组
10.(2023·辽宁沈阳高三月考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且均为靠近B的四等分点,CD与AE交于点F,若=x+y,则3x+y=(　　)

A.-1 B.- C.- D.-
答案:A
解析:连接DE,由题意可知,,所以DE∥AC,则,所以,所以=-,则,故=-=-.又=x+y,所以x=-,y=,则3x+y=-1.故选A.

11.(多选)已知向量m=(cos α,sin α),n=(cos β,sin β)(α,β∈[0,2π),α>β),且m+n=(0,1),则下列说法正确的是(　　)
A.m2+n2=1 B.cos(α-β)=-
C.|m-n|的值为2 D.sin(α+β)=0
答案:BD
解析:由已知得又α∈[0,2π),β∈[0,2π),α>β,得m2=1,n2=1,则有m2+n2=2,故A错误;cos(α-β)=cos=-,故B正确;m=-,n=,则有m-n=(-,0),故有|m-n|=≠2,故C错误;sin(α+β)=sinπ=0,故D正确.故选BD.
12.(2023·安徽阜阳高三期中)在△ABC中,M为BC边上任意一点,N为线段AM上任意一点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是　　　　. 
答案:[0,1]
解析:由题意,设=t(0≤t≤1),当t=0时,=0,所以λ+μ=0,所以λ=μ=0,从而有λ+μ=0;当0 创新应用组
13.(2023·安徽合肥高三期末)已知O是△ABC所在平面内的一点,内角A,B,C所对的边分别为a=3,b=2,c=4,若a+b+c=0,过点O作直线l分别交AB,AC(不与端点重合)于点P,Q,若=λ=μ,λ,μ∈R,△PAO与△QAO的面积之比为,则=(　　)
A. B. C. D.
答案:D
解析: 由△PAO与△QAO的面积之比为,易得=-.故2(+λ)+3(+μ)=0,即2+2λ()+3+3μ()=0,整理得(5-2λ-3μ)+2λ+3μ=0.因为3+2+4=0,且均不共线,故,解得.故选D.