2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练34平面向量的概念及线性运算

这是一份2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练34平面向量的概念及线性运算，共6页。试卷主要包含了以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.(多选)以下说法正确的是( )
A.零向量与任一非零向量平行
B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
2.(2023山东滨州一模)在平行四边形ABCD中,设M为线段BC上靠近B的三等分点,N为线段AD上靠近D的三等分点,=a,=b,则向量=( )
A.a-bB.a-b
C.b-aD.b-a
3.已知向量m,n不共线,向量=5m-3n,=xm+n,若O,A,B三点共线,则x=( )
A.-B.C.-D.
4.(2023河北邯郸三模)已知等腰梯形ABCD满足AB∥CD,AC与BD交于点P,且AB=2CD=2BC,则下列结论错误的是( )
A.=2
B.||=2||
C.
D.
5.已知向量e1与e2不共线,且向量=e1+me2,=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是( )
A.mn=1B.mn=-1
C.m+n=1D.m+n=-1
6.在△ABC中,=λ,则λ= .
综合提升组
7.(2023北京一模)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则||的最大值为( )
A.16B.10C.8D.4
8.(多选)设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则M是边BC的中点
B.若=2,则点M在边BC的延长线上
C.若=-,则M是△ABC的重心
D.若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的
9.在等腰梯形ABCD中,设=a,=b,=2,M为BC的中点,则= (用a和b表示);当x= 时,|b-xa|最小.
创新应用组
10.(多选)设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量=m+n(m,n为实数),则m+n的最大值为 .
课时规范练34 平面向量的概念及线性运算
1.ABD
解析对于A,根据零向量的性质,可知A正确;
对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;
对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;
对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选ABD.
2.B
解析如下图所示,
∵b,=-=-b,
则b+a-b=a-b.
故选B.
3.A
解析因为O,A,B三点共线,所以,故∃λ∈R,=λ,即xm+n=λ(5m-3n),整理得(5λ-x)m=(3λ+1)n,又因为向量m,n不共线,所以5λ-x=3λ+1=0,则x=-.
4.D
解析如图,依题意显然可证得△APB∽△CPD,故有=2,
即AP=2PC,PB=2PD,则=2,故A正确;
又四边形ABCD是等腰梯形,故AP=PB,即||=2||,故B正确;
在△ABD中,)=,故C正确;
又=,
故D错误,选D.
5.A
解析因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得=λ,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得所以mn=1.故选A.
6.2
解析由,得=2.
因为,
所以,即2,
所以λ=2.
7.D
解析∵PC=1,点P的轨迹为以点C为圆心,1为半径的圆,如图,
取AB的中点D,则=2,∴||max=2||max=2(||+1)=2×(1+1)=4,故选D.
8.ACD
解析若,则M是边BC的中点,故A正确;若=2,即有,即,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若=-,即=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若=x+y,且x+y=,可得2=2x+2y,2x+2y=1,设=2,则=2x+2y,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,则△MBC的面积是△ABC面积的,故D正确.故选ACD.
9.a+b -
解析∵M为BC的中点,
∴)=)=a+b+×2a=a+b.
如图,设=xa,则b-xa=,
∴当ED⊥AB时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-.
10.AC
解析对于A,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;
对于B,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立;
对于C,因为,
如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;
对于D,因为=-,
如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立.
故选AC.
11.5
解析如图所示,设点O为正六边形的中心,则.
①当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,
则.∵共线,∴存在实数t,使得=t,
∴+t=(1+t)+(1-t),
∴此时m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.
②当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线与圆Q的交点为P2,)=,此时m+n=5,取得最大值.