2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算含解析新人教B版，共6页。试卷主要包含了已知向量a=,b=,c=,则等内容，欢迎下载使用。

1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为( )
A.(-3,4)B.(3,4)
C.(3,-4)D.(-3,-4)
2.(2021浙江衢州三模)已知向量e1=(1,2),e2=(3,4),xe1+ye2=(5,6),x,y∈R,则x-y=( )
A.3B.-3C.1D.-1
3.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-x,1),n=(x,4),且m∥n,则下列选项正确的是( )
A.x=-1B.x=-1或4
C.x=125D.x=4
4.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=BA,b=BC,则CF=( )
A.23a+13bB.23a-13b
C.-14a+38bD.34a-58b
5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.(多选)(2021福建高三二模)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一个基底的是( )
A.a,cB.a,b-c
C.c,a+bD.a+b,b-c
7.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则( )
A.a∥bB.(a+b)⊥c
C.a+b=cD.c=5a+3b
8.(2021河北沧州一模)与向量a=(-1,2)同向的单位向量b= .
9.(2021江苏镇江一模)已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ= .
综合提升组
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=( )
A.5π6B.2π3C.π3D.π6
11.(多选)已知向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t可以为( )
A.-2B.12C.1D.-1
12.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是( )
A.1m+2n为常数
B.m+2n的最小值为3
C.m+n的最小值为169
D.m,n的值可以为m=12,n=2
13.(2021江苏海门中学高三月考)在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .
14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1= ,λ2= .
创新应用组
15.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,EG=λAB+μAD,λ,μ∈R,则λ+μ=( )
A.12B.35C.23D.45
课时规范练30 平面向量基本定理及向量坐标运算
1.A 解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),
∴b=12(-6,8)=(-3,4).
2.B 解析:因为xe1+ye2=(x,2x)+(3y,4y)=(x+3y,2x+4y)=(5,6),
所以x+3y=5,2x+4y=6,解得x=-1,y=2,所以x-y=-3,
故选B.
3.C 解析:因为m∥n,所以4(3-x)=x,解得x=125.
故选C.
4.D 解析:由题意得BE=a+12b.
因为BF=3FE,所以BF=34BE=34a+12b=34a+38b,
所以CF=BF-BC=34a+38b-b=34a-58b.
故选D.
5.A 解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.
6.AD 解析:对于A,假设a=λc,则有1=λ,0=λ,显然不成立,故向量a,c不是共线向量,符合题意;
对于B,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),所以a,b-c是共线向量,不符合题意;
对于C,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;
对于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=μ(b-c)是共线向量,则有1=-μ,1=0,显然不成立,故向量a+b,b-c不是共线向量,符合题意.
故选AD.
7.BD 解析:由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.
8.-55,255 解析:设b=(x,y),∵b与a同向,
∴b=λa(λ>0),即x=-λ,y=2λ.
又b为单位向量,模为1,
∴(-λ)2+(2λ)2=1,λ>0,
解得λ=55,故b=-55,255.
9.-3 解析:由题意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.
10.B 解析:∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)·a-(c-b)·(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.
又c2=a2+b2-2abcsC,∴csC=-12.∵C∈(0,π),
∴C=2π3.故选B.
11.ABD 解析:∵向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),∴AB=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4),AC=(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5).∵点A,B,C能构成三角形,∴AB≠λAC(λ∈R),∴(-3,4)≠(λ(t+2),λ(t-5)),解得t≠1.结合选项可知,应选ABD.
12.ABD 解析:如图所示,由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC-AP).
∴AP=13AB+23AC.
若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),
则AB=1mAM,AC=1nAN,
∴AP=13mAM+23nAN.
∵M,P,N三点共线,∴13m+23n=1,∴1m+2n=3.
当m=12时,n=2,故A,D正确;
m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53≥22n3m·2m3n+53=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;
m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=223+1,当且仅当n=2m时,等号成立,故C错误.故选ABD.
13.-12 解析:由题意,BE=BA+AE=-AB+12AD=-AB+12×12(AB+AC)=-34AB+14AC,
∵BE=λAB+μAC,
∴λ+μ=-34+14=-12.
14.-16 23 解析:由题意,作图像如图所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC.又因为DE=λ1AB+λ2AC,所以λ1=-16,λ2=23.
15.D 解析:以E为坐标原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设|EF|=1,∵E为AF的中点,
∴E(0,0),G(1,1),A(-1,0),B(1,-1),D(0,2),则EG=(1,1),AB=(2,-1),AD=(1,2).
由EG=λAB+μAD,得(1,1)=λ(2,-1)+μ(1,2),
∴2λ+μ=1,-λ+2μ=1,解得λ=15,μ=35,则λ+μ=45.
故选D.