2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练37复数

这是一份2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练37复数，共7页。试卷主要包含了|2+i2+2i3|=等内容，欢迎下载使用。
1.(2023全国乙,文1)|2+i2+2i3|=( )
A.1B.2C.D.5
2.设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-1
B.a=1,b=1
C.a=-1,b=1
D.a=-1,b=-1
3.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.x=0B.y=0
C.x-y=0D.x+y=0
4.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,-b),若z1z2是纯虚数,则b=( )
A.-2B.
C.-D.2
5.(2023河南名校联考二)已知a为实数,若复数z=a2-3a-4+(a+1)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.复数z=的虚部为
B.复数z=的共轭复数=-5-2i
C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限
D.复数z满足∈R,则z∈R
7.若复数z=(1+2i)·(a-i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是( )
A.-,2
B.-2,
C.,2
D.(-∞,-2)∪,+∞
8.已知i是虚数单位,则复数4的模等于 .
9.设a,b为实数,若复数=1-i,则= .
综合提升组
10.(多选)对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是( )
A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+n
B.当z1,z2∈C时,若=0,则z1=0且z2=0
C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且||2=|z|2=z
D.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|
11.(多选)设z1,z2是复数,则下列命题是真命题的有( )
A.若|z1-z2|=0,则
B.若z1=,则=z2
C.若|z1|=|z2|,则z1=z2
D.若|z1|=|z2|,则
12.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为 .
13.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|= .
14.已知复数z1=i,z2=,则|z1+z2|= ,z1++…+= .
创新应用组
15.(2023山西晋中三模)欧拉公式eix=cs x+isin x(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为数学中的天桥.若复数z1=,z2=,则z1z2=( )
A.-iB.i
C.-iD.i
16.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化图形,标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n= ,= .
17.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):
甲:z+=2;乙:z-=2i;丙:z=4;丁:.
在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z= .
课时规范练37 复数
1.C
解析|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=.故选C.
2.A
解析由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.
∵a,b∈R,∴解得
故选A.
3.D
解析复数z满足|z+1|=|z-i|,
∴,化简得x+y=0,故选D.
4.A
解析由题意得z1=2+i,z2=1-bi,所以z1z2=2+b+(1-2b)i,又z1z2是纯虚数,则所以b=-2.
5.D
解析因为复数z=a2-3a-4+(a+1)i为纯虚数,则解得a=4,所以复数4-4i在复平面内对应的点(4,-4)位于第四象限.故选D.
6.ABD 对于A,z==-i,其虚部为,故A正确;对于B,z==(2+5i)i=-5+2i,故=-5-2i,故B正确;对于C,z=i在复平面内对应点的坐标为,-,位于第四象限,故C不正确;对于D,设z=a+bi(a,b∈R),则,又∈R,得b=0,所以z=a∈R,故D正确.故选ABD.
7.B
解析由题得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i,在复平面内所对应的点(a+2,2a-1)在第四象限,所以解得-20),则=a-bi,
∴z+=2a,z-=2bi,z=a2+b2,.
∵z=4与不可能同时成立,∴丙、丁的陈述不能同时正确;
∵当z-=2i时,b2=3>2,此时不成立,
∴乙、丁的陈述不能同时正确;
当甲、乙的陈述正确时,a=1,b=,则丙的陈述也正确,不合题意;
当甲、丙的陈述正确时,a=1,b=,则乙的陈述也正确,不合题意;
当乙、丙的陈述正确时,b=,a=1,则甲的陈述也正确,不合题意;
当甲、丁的陈述正确时,a=b=1,乙、丙的陈述错误,符合题意.故z=1+i.