2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算

这是一份2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算，共5页。试卷主要包含了已知点A,B,向量=,则向量=，已知向量a=,b=,c=,则等内容，欢迎下载使用。

1.已知点A(0,1),B(2,3),向量=(-3,1),则向量=( )
A.(1,-2)B.(-1,2)
C.(1,-3)D.(-1,3)
2.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),且(a+b)∥a,则m的值为( )
A.-2B.2C.-4D.4
3.(2023陕西西安一模)在平行四边形ABCD中,G为△BCD的重心,=x+y,则x-2y=( )
A.-B.2C.-D.3
4.(多选)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一个基底的是( )
A.a,cB.a,b-c
C.c,a+bD.a+b,b-c
5.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则( )
A.a∥bB.(a+b)⊥c
C.a+b=cD.c=5a+3b
6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ= .
综合提升组
7.如图,边长为2的等边三角形的外接圆为圆O,P为圆O上任一点,若=x+y,则2x+2y的最大值为( )
A.B.2C.D.1
8.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足=2,点M,N在过点P的直线上,若=m=n(m>0,n>0),则下列结论正确的是( )
A.为常数
B.m+2n的最小值为3
C.m+n的最小值为
D.m,n的值可以为m=,n=2
9.在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .
创新应用组
10.(多选)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=2BC,E是BC的中点,连接AE,BD相交于点F,连接CF,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.=-
D.
课时规范练35 平面向量基本定理及向量坐标运算
1.D
解析设C(x,y),所以=(-3,1)=(x-2,y-3),整理得C(-1,4),所以=(-1,4)-(0,1)=(-1,3).
2.A
解析a+b=(m+1,-2),a=(1,2),∵(a+b)∥a,
∴2(m+1)=-2,解得m=-2.
3.A
解析如图,设AC与BD相交于点O,由G为△BCD的重心,得CG=2GO,
则)=,∵=x+y,
∴x=y=,故x-2y=-.故选A.
4.AD
解析对于A,假设a=λc,则有显然不成立,故向量a,c不是共线向量,符合题意;
对于B,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),所以a,b-c是共线向量,不符合题意;
对于C,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;
对于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=μ(b-c)是共线向量,则有显然不成立,故向量a+b,b-c不是共线向量,符合题意.故选AD.
5.BD
解析由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.
6.-3
解析由题意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.
7.A
解析以O为坐标原点,过O平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示,由已知可得A-1,-,B1,-,C0,,
点P在以O为圆心,为半径的圆上,
所以可设Pcsθ,sinθ,
则=csθ+1,sinθ+,=(2,0),=(1,),由=x+y,
可得∴2x+2y=csθ+1+sinθ+sinθ++,
∴当θ=时,2x+2y取得最大值,为.
8.ABD
解析由=2,可得=2().
∴.
若=m=n(m>0,n>0),
则,
∴.
∵M,P,N三点共线,∴=1,∴=3.
当m=时,n=2,故A,D正确;
m+2n=(m+2n)=≥2=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;
m+n=(m+n)=+1≥2+1=+1,当且仅当n=m时,等号成立,故C错误.故选ABD.
9. -
解析由题意,=-=-)=-.∵=λ+μ,
∴λ+μ=-=-.
10.ABD
解析对于A选项,[(-)+]=(-)+=,故A正确;
对于B选项,因为B,F,D三点共线,设=x+(1-x),由,所以存在唯一实数λ,
使得=λ,结合A可知,x+(1-x)=λ,即x-λ=λ-1+x,
因为不共线,所以
解得
所以,故B正确;
对于C选项,结合B,=-,故C错误;
对于D选项,结合B,=-,故D正确.