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数学九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质导学案
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这是一份数学九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，创设情景，你的发现，研讨·拓展，反馈·提炼，课堂小结，思维导图等内容，欢迎下载使用。
22.1.2二次函数的图象和性质
【学习目标】
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
【学习重难点】
1.会画y=ax2的图象，理解其性质
2.描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系
〖预习作业〗：
1. 解决以下问题：
（1）画函数图象的一般步骤：__________、___________、_____________．
（2）在同一平面直角坐标系中作出，的图象．
①列表：
...
...
...
...
...
...
②在直角坐标系中描点．
③用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象．
④总结：
抛物线
y＝x2
y＝-x2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
在对称轴的 , y随着的增大而减小.在对称轴的右侧, y随着的增大而 .
在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的 , y随着的增大而减小.
最值
当= 时,最小值为 .
当= 时,最大值为 .
⑤归纳：二次函数的图象是一条 ，它的开口向 或者向 。
函数（或函数）的图象关于 对称，图象与对称轴的交点（ ， ）叫做图象的 ，它是图象的最 点（或最 点）。
教学过程
一．〖温故习新〗
【创设情景】
1、回顾一次函数的图像和性质：一次函数的图象是___________，当_____时，随的增大而______；当______时，随的增大而________．当>0时图象与y轴交于_______，当<0时图像与y轴交于_______，当=0时图像经过_____。
2．结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。
〖探索新知〗
在同一坐标系中，画出函数、、的图象。
找出三条抛物线的异同
【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。
总结：抛物线的开口大小与 有关， 越大,开口越 ， 相等，则其形状相同，开口大小一样
归纳：
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
在对称轴的左侧, y随着的增大而 .在对称轴的右侧, y随着的增大而 .
在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着的增大而 .
最值
当=0时,最 值为0.
当=0时,最 值为0.
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
二、【研讨·拓展】
（一）巩固新知
例1. 二次函数y＝x2的图象开口 ，对称轴是______,顶点坐标______,当x>0时，随的增大而 ；当x＜ 0时，随的增大而 ；当＝0时，函数有最 值是 ．
练习：二次函数y= −2x2的图象开口 ，对称轴是_____,顶点坐标______,当＞ 0时，随的增大而 ；当＜0时，随的增大而 ；当＝0时，函数有最 值是 ．
例2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向，增减性，最值；
（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习
1.课本第32页课内练习
2. 已知函数是关于的二次函数
①求满足条件的m的值；
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
（二）能力提升
例3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A B C D
练习：已知a＜-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．
例4. 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（－2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．
练习: 如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。
（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标 。
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
三、【反馈·提炼】
1. 对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
2. 已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3. 已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
4. 如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.
比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ．
5. 二次函数y＝的图象是一条开口向 的抛物线，对称轴是
，顶点坐标是 ；当 时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有 (填“最大”或“最小”)值是 ．
6. 已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位
长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为 ．
四、【课堂小结】
本节课要掌握哪些知识点？
【思维导图】
五. 【布置作业】
【分层作业】
【每日一题】
如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)你能求出A点坐标吗？(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三
角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【教学后反思】
22.1.2二次函数的图象和性质
【学习目标】
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
【学习重难点】
1.会画y=ax2的图象，理解其性质
2.描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系
〖预习作业〗：
1. 解决以下问题：
（1）画函数图象的一般步骤：__________、___________、_____________．
（2）在同一平面直角坐标系中作出，的图象．
①列表：
...
...
...
...
...
...
②在直角坐标系中描点．
③用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象．
④总结：
抛物线
y＝x2
y＝-x2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
在对称轴的 , y随着的增大而减小.在对称轴的右侧, y随着的增大而 .
在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的 , y随着的增大而减小.
最值
当= 时,最小值为 .
当= 时,最大值为 .
⑤归纳：二次函数的图象是一条 ，它的开口向 或者向 。
函数（或函数）的图象关于 对称，图象与对称轴的交点（ ， ）叫做图象的 ，它是图象的最 点（或最 点）。
教学过程
一．〖温故习新〗
【创设情景】
1、回顾一次函数的图像和性质：一次函数的图象是___________，当_____时，随的增大而______；当______时，随的增大而________．当>0时图象与y轴交于_______，当<0时图像与y轴交于_______，当=0时图像经过_____。
2．结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。
〖探索新知〗
在同一坐标系中，画出函数、、的图象。
找出三条抛物线的异同
【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。
总结：抛物线的开口大小与 有关， 越大,开口越 ， 相等，则其形状相同，开口大小一样
归纳：
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
在对称轴的左侧, y随着的增大而 .在对称轴的右侧, y随着的增大而 .
在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着的增大而 .
最值
当=0时,最 值为0.
当=0时,最 值为0.
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
二、【研讨·拓展】
（一）巩固新知
例1. 二次函数y＝x2的图象开口 ，对称轴是______,顶点坐标______,当x>0时，随的增大而 ；当x＜ 0时，随的增大而 ；当＝0时，函数有最 值是 ．
练习：二次函数y= −2x2的图象开口 ，对称轴是_____,顶点坐标______,当＞ 0时，随的增大而 ；当＜0时，随的增大而 ；当＝0时，函数有最 值是 ．
例2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向，增减性，最值；
（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习
1.课本第32页课内练习
2. 已知函数是关于的二次函数
①求满足条件的m的值；
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
（二）能力提升
例3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A B C D
练习：已知a＜-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．
例4. 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（－2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．
练习: 如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。
（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标 。
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分）
三、【反馈·提炼】
1. 对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
2. 已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3. 已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
4. 如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.
比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ．
5. 二次函数y＝的图象是一条开口向 的抛物线，对称轴是
，顶点坐标是 ；当 时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有 (填“最大”或“最小”)值是 ．
6. 已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位
长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为 ．
四、【课堂小结】
本节课要掌握哪些知识点？
【思维导图】
五. 【布置作业】
【分层作业】
【每日一题】
如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)你能求出A点坐标吗？(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三
角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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