第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

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第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）​A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（　　）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（　　）A．（－1，－2 ） B．（1，－2 ）C．（2，－1 ） D．（－2，1 ）4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形 D．以上结论都不对5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）  A．25° B．30° C．45° D．60°6．如图，在 中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若 ，则 为      A． B． C． D．7．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）  A．∠DCB＝∠EBC B．∠ADC＝∠AEBC．AD＝AE D．BE＝CD8．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（　　）.
 A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=　     　．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为　     　.11．如图，在锐角 中，AC＝10， ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是　     　12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为　     　．13．如图，中，，，，是的角平分线，点E是的中点，P是上一点，则周长的最小值是　     　． 三、解答题14．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点（2）求△ABC的面积（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 15．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.    16．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形． 17．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长. 18．如图．  （1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；  （2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；  （3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）   19．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．  （1）用的代数式表示PC的长度；  （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；  （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 
参考答案1．B2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．810．1211．512．30°13．14．（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=​AB×5=5．（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．15．解：如图，  △ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线.设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝ xcm.分下面两种情况解：①AB＋AD＝x＋ x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB＋AD＝x＋ x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系.综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.16．解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．17．解：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB＝AC，∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，∴有AB＋AD＝21cm ，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况，则有：①解得： 即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；②解得： 即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC为5cm.18．（1）解：如图所示：  （2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求  19．（1）解：BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t（2）解：△BPD和△CQP全等  理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中， ，∴△BPD≌△CQP（SAS）（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等，  ∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t= = 秒，∴VQ= = = 厘米/秒