河北省唐山市古冶区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
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数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为100分,考试时间为90分钟.
卷Ⅰ(选择题,共30分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将卷Ⅱ前的项目填写清楚,同时将自己的准考证号填涂在卷Ⅱ前答题纸部分的相应位置.考试结束,监考人员只将卷Ⅱ收回.
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用2B铅笔把卷Ⅱ答题纸部分对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题;1~6小题每小题3分,7~12小题每小题2分,满分共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.3
4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6
5.若平行四边形中两个内角的度数比为,则其中较大的内角是( )
A. B. C. D.
6.某学校党史知识竞赛,甲、乙、丙、丁四个小组成绩的方差分别是,,,,学校准备选派成绩稳定的小组参加市里比赛,应该派哪组参加( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
7.如图,在菱形中,,,则( )
A.2 B.8 C. D.
8.将直线向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
9.某市6月份日平均气温统计如图,在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22
10.如图,将绕点C顺时针旋转得到.若点A、D、E在同一条直线上,,则( )
A. B. C. D.
11.如图,矩形中,,点P为BC上任意一点,分别连接AP、DP,E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点,则的值为( )
A.5 B.10 C.15 D.无法确定
12.下列结论:①若,在直线上,且,则;②若直线经过第一、二、三象限,则,;③若一次函数的图象交轴于点,则,其中正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
卷Ⅱ(非选择题,共70分)
注意事项:答卷Ⅱ时,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔直接写在试卷上.
二、填空题(本大题共6个小题;每小题2分,共12分.把答案写在题中横线上)
13.若点与点关于原点对称,则点的坐标为______.
14.若式子有意义,则的取值范围是______.
15.一组数据3,4,8,5,6的平均数是______.
16.如图,在Rt中,,,,以为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点,以为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点,则______.
17.已知直线经过点,则直线的图象不经过第______象限.
18.如图,在正方形中,,G是BC的中点,点是正方形内一个动点,且,连接DE,将线段DE绕点逆时针旋转得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值为______.
三、解答题(本大题共7个小题;共58分)
19.如图所示,的顶点在的网格中的格点上.
(1)画出绕点逆时针旋转得到的;
(2)画出绕点顺时针旋转得到的.
20.已知:整式,整式.
尝试:化简整式.
发现:,求整式.
联想:由上可知,,当时,,,B为直角三角形的三边长,
如图,填写下表中B的值:
直角三角形三边
B
勾股数组Ⅰ
8
勾股数组Ⅱ
35
21.如图,直线的解析式为,且与轴交于点D,直线经过点A、B,其中,直线、相交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求的面积.
22.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:
(1)根据统计图,这50名工人加工出的合格品数的中位数是______;
(2)直接写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格,否则将接受技能再培训,已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
23.在中,过点D作于点E,点F在边CD上,,连接AF,BF.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,,求证:AF平分.
24.某省A,B两市分别急需物资200吨和300吨,对口支援的C,D市获知消息后,决定调运物资支援.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些物资全部调往A,B两市,已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨,并绘制出表:
A(吨)
B(吨)
合计(吨)
C(吨)
240
D(吨)
260
总计(吨)
200
300
500
(1)______,______,______(用含x的代数式表示);
(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)由于途经地区的全力支持,D市到B市的运输路线得以改善和优化,缩短了运输时间,运费每吨减少m元,其余路线运费不变,若C,D两市的总运费的最小值为10320元,求m的值.
25.如图1,将一张矩形纸片沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
图1 图2
(1)求证:;
(2)如图2,过点D作,交BC于点G,连结FG交BD于点O.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求FG的长.
2022—2023学年度第二学期期末八年级数学参考答案
一、选择
AADADC CBCCAB
二、填空
13.; 14.; 15.5.2; 16.;
17.三; 18.
19.解:(1)图略
(2)图略
20.解:,
,,,
17;37
21.解:(1)在中,令,得到,点的坐标为;
(2)设直线的解析式为,直线经过点、,
,解得,直线的解析式为,
由,解得,点的坐标为,
,.
22.解:(1)4
(2)众数可能为4,5,6;
(3)这50名工人中,合格品低于4件的人数为(人),
故该厂将接受再培训的人数约有(人)
23.解:(1)证明:四边形是平行四边形,
,,四边形是平行四边形.
,,四边形是矩形;
(2)解:四边形是平行四边形,,.
四边形是矩形,,.
在中,,,,
,即AF平分.
24.解:(1),,,
依题意得:,
,,
与之间的函数关系式为,的取值范围为:;
依题意可得,,
当时,即,此时随着的增大而增大,
当时,取得最小值,此时,解得:
当时,即,此时随着的增大而减小,
当时,取得最小值,此时,
解得:,不符合题意;.
25.解:(1)根据折叠,可知,
四边形是矩形,,,
,.
(2)①四边形是矩形,,
又,四边形是平行四边形,
,四边形是菱形.
②四边形是矩形,,
,,由勾股定理,得,
四边形是菱形,,
设,则,
在中,由勾股定理,得,解得,.
四边形是菱形,,
由勾股定理,得,
四边形是菱形,.
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