2023年河北省唐山市古冶区中考二模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作

A.-4m   B.4m   C.7m   D.-7m

2.下列四个数表示在数轴上，它们所对应的点离原点最远的是

A.-2   B.-1   C.0   D.1

3.下列各数中与的和为有理数的是

A.    B.    C.    D.

4.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接.若，则

A.13°   B.28°   C.32°   D.45°

5.如图，在三角形纸片ABC中，，把沿AD对折，点B恰好落在点C的位置，则线段AD

A.是边BC上的中线   B.是边BC上的高

C.是的平分线   D.以上三种都成立

6.某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为

A.    B.    C.    D.

7.嘉嘉在淇淇北偏东40°的方向，则淇淇在嘉嘉的

A.南偏西50°   B.北偏西50°

C.南偏西40°   D.北偏西40°

8.下列说法不正确的是

A.“任意画一个菱形其内角和是360°”属于必然事件

B.调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查

C.一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同

D.“1，3，2，1的众数一定是2”，这一事件是不可能事件

9.已知实数a，b满足，，，则

A.1   B.2   C.-2   D.-1

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为，点B，C在x轴上.将正方形ABCD平移后，点О成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是

A.向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度

B.向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

C.向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

11.如图，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

12.如图，已知点О是的外心，连接OB，若，则

A.25°   B.50°   C.65°   D.130°

13.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，下列说法正确的是

A.函数解析式为   B.蓄电池组的电压是6V

C.当时，  D.当时，

14.如图14-1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中上下两端矩形的宽相等，若要将其围成如图14-2所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是

A.1   B.2   C.3   D.4

15.如图，一条沿海公路环绕海岸的部分是一段圆弧形状（О为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是

A.    B.    C.    D.

16.小芳说：“我的矩形面积为6”，小丽说：“我的矩形周长为6”.则下面说法不正确的是

A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系

B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6

C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形

D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是__________个.

18.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则

（1）的值为__________；

（2）的值为__________.

19.在数学探究活动中，嘉淇进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究.

（1）AD与BC所在直线的位置关系___________；

（2）___________°；

（3）当四边形APCD是平行四边形时，__________.

三、解答题（本大题共7个小题；共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

有个填写数字的游戏：在“□×□-□”中的每个□内，填入数字（可重复使用），然后计算结果.

（1）若三个□内从左到右依次填入9，，5，请你计算结果；

（2）若，请推算口内的数字；

（3）若-2×□-7的结果是最大的负整数，请推算□内的数字.

21.（本小题满分8分）

将4块相同的小长方形绿化带按如图所示的方式不重叠的放在长方形花坛ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形面积分别为，，已知小长方形绿化带的长为a米，宽为b米，且.

（1）当米时，请用含a，b的式子分别表示_________米2，_________米2，__________米2；

（2）由于空间有限，花坛的短边AB长度为定值，而花坛的长边AD可以延伸，将这4块小长方形绿化带按同样的方式放在新的长方形花坛ABCD内，要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积，求a，b满足的数量关系.

22.（本小题满分9分）

2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图22-1）和扇形统计图（如图22-2）.根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了__________名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是__________，中位数是__________；

（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同?并简要说明理由；

（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况.

23.（本小题满分9分）

如图23-1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图23-2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象.

（1）分别求AC和BC段的函数关系式，并说明点C的意义；

（2）当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，求斜面h的高度.

24.（本小题满分10分）

淇淇受古代“石磨”（如图24-1）这种“曲柄连杆机构”动力传输工具的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图24-2，两个固定长度的连杆AP，BP的连接点Р在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，.当AP与相切时，点B恰好落在上，如图24-3.

请仅就图24-3的情形解答下列问题.

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求BP的长.

25.（本小题满分10分）

如图，抛物线G：（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线L：交y轴于点C.

（1）当时，

①抛物线G的对称轴为_________，顶点坐标为__________，点B的坐标为_________；

②在x正半轴上从左到右有两点D，E，且，从点E向上作轴，且.在沿x轴左右平移时，必须保证抛物线G与边DF（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少?

（2）若L交抛物线G于点M，N（M在N的左侧）.当时，是否存在k，使?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）当且时，抛物线G的最高点到L的距离为1，此时k的值为__________.

26.（本小题满分12分）

如图26-1，矩形ABCD中，BD为对角线，，.

（1）求AB的长和的度数.

（2）如图26-2，若点E是矩形AD边的中点，动点F沿BD以2cm/s的速度从B向D运动，运动时间为.

①求t为何值时，以D、E、F为顶点的三角形与相似?

②作点D关于直线EF的对称点P，当时，直接写出t的值.

2023年九年级第二二次模拟考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题

AACA  DDCB  CDBC  DCBD

二、填空题

17.5；18.3，12；19. ，30，

三、解答题（本大题共7个小题；共66分）

20.解：（1）得根据题意，得

（2）∵，∴，∴6-□=1

解得□=5，∴为□内的数字为5.

（3）∵-2×□-7的结果是最大的负整数

∴-2×□-7=-1

∴-2×□=6，∴□=-3.

21.解：（1），，

（2）设，

∵∴，即.

22.（1）30，图略，5，4.5

（2）不相同，

增加人数后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位数是4分，发生了改变.

（3）3名成人1名儿童或3名儿童1名成人

23.（1）由图可知，点，，

设AC段的函数关系式为，

则，解得，

∴AC段的函数关系式为；

由图可知，设BC段的函数关系式为，

则，解得，

∴BC段的函数关系式为，

点C为表示当斜面高度为0.3m时，两个弹簧测力计的拉力相同；

（2）∵差两个弹簧测力计的拉力相差0.4N，

∴，

即或，

解得或，

∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面h为的高度为0.22m或0.38m.

24.解：（1）证明：连接OP，

∵AP是的切线，∴，即

∴

∵，∴，∴

∵，∴

∴，∴.

（2）过点P作，垂足为，

在中，，，∴

∵，∴.

设，，则，∴

∴，，

在中，.

25.解：（1）①，

；

；

②当抛物线过点D时，此时点F的横坐标值最大；抛物线过点F时，此时点F的横坐标值最小；

∵抛物线过点D时，，，即，

∴，（不合题意，舍）

∵，点F为的横坐标为5，

∵抛物线过点F时，，即，

∴，（舍），

∴点F横坐标的最大值比最小值大

（2）当时，存在k的值，使得.

∵M在N的左侧，∴若，则，代入表达式得，

∴.

当时，存在k的值，使得，.

（3）或.

26.解：（1）∵四边形ABCD为矩形∴，

在中，∵，∴

∵，∴

（2）①∵点E是矩形AD边的中点，

∴

在中，

由题意可知，，则

当时，，

即，解得

当时，，

即，解得

∴当的值为2s或时，以D、E、F为顶点的三角形与相似.

②t的值为3s或1s.