初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定教课内容课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定教课内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，观察与思考，典例精析，当堂练习，课堂小结，课后作业，完成第2课时练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握相似三角形的判定定理 1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理 1 的探究过程.（难点）
让我们先从最常见的三角尺开始.观察你和同伴的直角三角尺、同样角度(30°与60°, 或45°与 45°)的三角尺看起来是相似的。这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了。确实是这样吗?
如图。任意画两个三角形（可以画在教科书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例。你能得出什么结论？
我们可以发现，此时它们的边对应成比例，于是这两个三角形相似。
而根据三角形的内角和等于180°，我们知道，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的方法，即
相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC 于点 E，则△ADE ∽△ABC，∵DE∥∠BC.∴∠ADE =∠B，在 △ADE与△A1B1C1中，∵∠A =∠A1， ∠ADE =∠B =∠B1，AD =A1B1 ∴△ADE ≌△ A1B1C1 ，∴△ABC∽△ A1B1C1.
如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证： △ABC∽△A1B1C1
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似?
观察你的两把不一样的三角尺，就可以得出结论.
例2 如图。在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中∠C与∠C'都是直角， ∠A=∠A'。求证：△ABC∽△A'B'C'
证明：∵∠C=∠C'=90° ∠A=∠A'，△ABC ∽ △A'B'C' (两角分别相等的两个三角形相似).
此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似。
例3 如图，在△ABC中，DE // BC，EF //AB。 求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE // BC, ∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C.又∵EF//AB，∴∠EFC = ∠B∴∠ADE = ∠EFC，∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似).
1.判断题：（1）所有的直角三角形都相似.（ ） （2）所有的等边三角形都相似.（ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） （4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）
2.已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3， 求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC =∠1 +∠DAC，∠DAE =∠3 +∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC =∠DAE.∵ ∠C =180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE. ∠DOC =∠AOE，∴ ∠C = ∠E.在△ABC 和△ADE 中∠BAC =∠DAE，∠C = ∠E∴ △ABC∽△ADE
相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.
证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：
定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.
常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.