北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教课内容ppt课件

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教课内容ppt课件，文件包含441《利用两角判定三角形相似》课件PPTpptx、441《利用两角判定三角形相似》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。

问题1：这两个三角形有什么关系？
问题2：根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
表示为：△ABC∽△ A'B'C'
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
△ABC与△ A'B'C'相似
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2.要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，三边成比例； (2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性，即若 △ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′∽△A″B″C″， 则△ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
3．易错警示：(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把 对应顶点写在对应位置上．(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若 当△ABC∽△A′B′C′时， 则当△A′B′C′∽△ABC时，
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3：三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考：全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
问题： 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同桌合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
数学语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14.
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C=∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？
解：因为这两个三角形是直角三角形，所以有一个直角是相等的，又因为这两个三角形有一个锐角相等，根据三角形相似判定定理，如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，所以有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
1.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠B等于(　　)A．40° B．60° C．80° D．100°
2.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(　 　)A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
4.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.求证：△BEC∽△BCH；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)．∴∠DCF＝∠BCE.∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF. ∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH.
（1）判定三角形相似的判定定理1.
（2）两种相似三角形的“基本图形”.