所属成套资源:全国分地区2021-2023三年中考数学真题分类汇编
四川省遂宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
展开这是一份四川省遂宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共17页。试卷主要包含了2023,﹣1+,0﹣,2÷,其中a=4,都是“黎点”等内容,欢迎下载使用。
四川省遂宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
一.实数的运算(共3小题)
1.(2023•遂宁)计算:2sin30°﹣+(2﹣π)0+(﹣1)2023.
2.(2022•遂宁)计算:tan30°+|1﹣|+(π﹣)0﹣()﹣1+.
3.(2021•遂宁)计算:(﹣)﹣1+tan60°﹣|2﹣|+(π﹣3)0﹣.
二.分式的化简求值(共2小题)
4.(2022•遂宁)先化简,再求值:(1﹣)2÷,其中a=4.
5.(2021•遂宁)先化简,再求值:÷(+m+3),其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数.
三.一元一次不等式组的应用(共1小题)
6.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?
四.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
7.(2022•遂宁)在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则称该点为“黎点”.例如(﹣1,1),(2022,﹣2022)都是“黎点”.
(1)求双曲线y=上的“黎点”;
(2)若抛物线y=ax2﹣7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”,当a>1时,求c的取值范围.
五.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)
8.(2023•遂宁)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.
六.二次函数的应用(共1小题)
9.(2021•遂宁)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元.
(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元?
(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?
七.菱形的性质(共1小题)
10.(2022•遂宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:△AOE≌△DFE;
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.
八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
11.(2022•遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.
(参考数据:tan50.2°≈1.20,tan63.4°≈2.00,sin50.2°≈0.77,sin63.4°≈0.89)
九.列表法与树状图法(共2小题)
12.(2022•遂宁)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项),制作了如图统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 名学生;若该校共有2000名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
13.(2021•遂宁)我市于2021年5月22﹣23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1
(1)根据以上信息可知:a= ,b= ,m= ,n= ;
(2)补全条形统计图;
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人;
(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.
四川省遂宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
参考答案与试题解析
一.实数的运算(共3小题)
1.(2023•遂宁)计算:2sin30°﹣+(2﹣π)0+(﹣1)2023.
【答案】﹣1.
【解答】解:
=
=1﹣2+1﹣1
=﹣1
2.(2022•遂宁)计算:tan30°+|1﹣|+(π﹣)0﹣()﹣1+.
【答案】3.
【解答】解:tan30°+|1﹣|+(π﹣)0﹣()﹣1+
=+1﹣+1﹣3+4
=3.
3.(2021•遂宁)计算:(﹣)﹣1+tan60°﹣|2﹣|+(π﹣3)0﹣.
【答案】﹣3.
【解答】解:原式=﹣2+﹣(2﹣)+1﹣2
=﹣2+﹣2++1﹣2
=﹣3.
二.分式的化简求值(共2小题)
4.(2022•遂宁)先化简,再求值:(1﹣)2÷,其中a=4.
【答案】;.
【解答】解:原式=
=
=.
当a=4时,
原式=.
5.(2021•遂宁)先化简,再求值:÷(+m+3),其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数.
【答案】,.
【解答】解:原式=÷[+]
=÷
=÷
=•
=,
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,
∴3﹣2<m<3+2,即1<m<5,
∵m为整数,
∴m=2、3、4,
由分式有意义的条件可知:m≠0、2、3,
∴m=4,
∴原式=.
三.一元一次不等式组的应用(共1小题)
6.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?
【答案】(1)篮球的单价为120元,足球的单价为90元;
(2)方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.
【解答】解:(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,
由题意可得:,
解得,
答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元;
(2)设采购篮球x个,则采购足球为(50﹣x)个,
∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元,
∴,
解得30≤x≤33,
∵x为整数,
∴x的值可为30,31,32,33,
∴共有四种购买方案,
方案一:采购篮球30个,采购足球20个;
方案二:采购篮球31个,采购足球19个;
方案三:采购篮球32个,采购足球18个;
方案四:采购篮球33个,采购足球17个.
四.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
7.(2022•遂宁)在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则称该点为“黎点”.例如(﹣1,1),(2022,﹣2022)都是“黎点”.
(1)求双曲线y=上的“黎点”;
(2)若抛物线y=ax2﹣7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”,当a>1时,求c的取值范围.
【答案】(1)(3,﹣3)或(﹣3,3);
(2)0<c<9.
【解答】解:(1)设双曲线y=上的“黎点”为(m,﹣m),
则有﹣m=,
∴m=±3,
经检验,m=±3的分式方程的解,
∴双曲线y=上的“黎点”为(3,﹣3)或(﹣3,3);
(2)∵抛物线y=ax2﹣7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”,
∴方程ax2﹣7x+c=﹣x有且只有一个解,
即ax2﹣6x+c=0,Δ=36﹣4ac=0,
∴ac=9,
∴a=,
∵a>1,
∴0<c<9.
五.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)
8.(2023•遂宁)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.
【答案】(1)y=x+5,;(2):﹣4<x<﹣1或x>0;(3)(0,3)或(0,7).
【解答】解:(1)将点A(﹣4,1)代入之中,得:k2=﹣4,
∴反比例函数的解析式为:,
将B(m,4)代入反比例函数之中,得:m=﹣1,
∴点B的坐标为(﹣1,4),
将点A(﹣4,1),B(﹣1,4)代入y=k1x+b之中,得:﹣,
解得:,
∴一次函数的解析式为:y=x+5.
(2)观察函数的图象可知:当﹣4<x<﹣1或x>0时,一次函数的图象均在反比例函数的上方,
∴的解集为:﹣4<x<﹣1或x>0.
(3)过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,
∵A(﹣4,1),B(﹣1,4),
∴AC=4,OC=1,BD=1,OD=4,
∴CD=OD﹣OC=4﹣1=3,
∵AC⊥y轴,BD⊥y轴,
∴四边形ACDB为直角梯形,
∴,
设点P的坐标为(0,t),
∵△PAB的面积为3,
∴有以下两种情况:
①点P在线段CD上,
∴OP=t,
∴DP=OD﹣OP=4﹣t,PC=OP﹣OC=t﹣1,
∴,,
∴,
解得:t=3,
∴此时点P的坐标为(0,3);
②当P在CD延长线上时,记作P'
DP'=t﹣4,P'C=t﹣1,
,,
又∵S△P'AB=S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB,
,
解得:t=7,
此时点P的坐标为(0,7).
综上所述:点P的坐标为(0,3)或(0,7).
六.二次函数的应用(共1小题)
9.(2021•遂宁)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元.
(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元?
(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)T恤的销售单价应提高2元;(2)当服装店将销售单价定为50元时,得到最大利润是4000元.
【解答】解:(1)设T恤的销售单价提高x元,
由题意列方程得:(x+40﹣30)(300﹣10x)=3360,
解得:x1=2或x2=18,
∵要尽可能减少库存,
∴x2=18不合题意,应舍去.
∴T恤的销售单价应提高2元,
答:T恤的销售单价应提高2元;
(2)设利润为M元,由题意可得:
M=(x+40﹣30)(300﹣10x),
=﹣10x2+200x+3000,
=﹣10(x﹣10)2+4000,
∴当x=10时,M最大值 =4000元,
∴销售单价:40+10=50(元),
答:当服装店将销售单价定为50元时,得到最大利润是4000元.
七.菱形的性质(共1小题)
10.(2022•遂宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:△AOE≌△DFE;
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.
【答案】(1)见解答.
(2)四边形AODF为矩形.
【解答】(1)证明:∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵DF∥AC,
∴∠OAD=∠ADF,
∵∠AEO=∠DEF,
∴△AOE≌△DFE(ASA).
(2)解:四边形AODF为矩形.
理由:∵△AOE≌△DFE,
∴AO=DF,
∵DF∥AC,
∴四边形AODF为平行四边形,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
即∠AOD=90°,
∴平行四边形AODF为矩形.
八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
11.(2022•遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.
(参考数据:tan50.2°≈1.20,tan63.4°≈2.00,sin50.2°≈0.77,sin63.4°≈0.89)
【答案】约为47米.
【解答】解:如图,延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,作BP⊥AG于点P,则四边形BFHP是矩形,
∴FB=PH,FH=PB,
由i=5:12,可以假设BP=5x,AP=12x,
∵PB2+PA2=AB2,
∴(5x)2+(12x)2=262,
∴x=2或﹣2(舍去),
∴PB=FH=10,AP=24,
设EF=a米,BF=b米,
∵tan∠EBF=,
∴≈2,
∴a≈2b①,
∵tan∠EAH===,
∴≈1.2②,
由①②得a≈47,b≈23.5,
答:塔顶到地面的高度EF约为47米.
九.列表法与树状图法(共2小题)
12.(2022•遂宁)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项),制作了如图统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 100 名学生;若该校共有2000名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有 800 人;
(2)补全条形统计图;
(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
【答案】(1)100,800;
(2)补全条形统计图见解答过程;
(3)抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是.
【解答】解:(1)∵调查的学生中,爱好花样滑冰运动的学生有40人,占调查人数的40%,
∴一共调查了40÷40%=100(人),
若该校共有2000名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%=800(人),
故答案为:100,800;
(2)∵一共调查了100名学生,爱好单板滑雪的占10%,
∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%=10(人),
∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10=30(人),
补全条形统计图如下:
(3)
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种,
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有:(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C,D),一共6种等可能的结果,
∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C)==.
答:抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是.
13.(2021•遂宁)我市于2021年5月22﹣23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1
(1)根据以上信息可知:a= 50 ,b= 20 ,m= 0.2 ,n= 0.08 ;
(2)补全条形统计图;
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 400 人;
(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.
【答案】(1)50、20、0.2、0.08;(2)见解答;(3)400;(4)抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.
【解答】解:(1)a=16÷0.32=50,b=50﹣(10+16+4)=20,m=10÷50=0.2,n=4÷50=0.08,
故答案为:50、20、0.2、0.08;
(2)补全条形图如下:
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000×=400(人),
故答案为:400;
(4)记4名学生中3名男生分别为A1,A2,A3,一名女生为B,列表如下:
A1
A2
A3
B
A1
(A1,A2)
(A1,A3)
(A1,B)
A2
(A2,A1)
(A2,A3)
(A2,B)
A3
(A3,A1)
(A3,A2)
(A3,B)
B
(B,A1)
(B,A2)
(B,A3)
从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种,抽到两名学生均为男生包含:A1A2、A1A3、A2A1、A2A3、A3A1、A3A2共6种等可能结果,
∴P(抽到两名学生均为男生)==,
抽到一男一女包含:A1B、A2B、 A3B、BA1、BA2、 BA3共六种等可能结果,
∴P(抽到一男一女)==,
故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.
相关试卷
这是一份河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共22页。试卷主要包含了计算,0;,0+2﹣1;,,且经过小正方形的顶点B,是水柱距地面的高度等内容,欢迎下载使用。
这是一份陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共30页。试卷主要包含了0+|1﹣|﹣,解方程,解不等式,解不等式组,之间的关系如图所示等内容,欢迎下载使用。
这是一份青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类,共13页。试卷主要包含了计算,,其中x=+1,÷,其中a=,解方程,如图,DB是▱ABCD的对角线等内容,欢迎下载使用。