四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．正数和负数（共1小题）
1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（　　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•乐山）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（　　）
A．9×108 B．9×109 C．9×1010 D．9×1011
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
3．（2022•乐山）下面四个数中，比0小的数是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．π
四．合并同类项（共1小题）
4．（2023•乐山）计算：2a﹣a＝（　　）
A．a B．﹣a C．3a D．1
五．列代数式（分式）（共1小题）
5．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
六．根与系数的关系（共2小题）
6．（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．﹣
七．点的坐标（共1小题）
8．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　　）
A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
10．（2021•乐山）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
一十．一次函数的应用（共1小题）
11．（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．5+或3﹣ D．3
一十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
13．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：
①b＜0；
②a+b＞0；
③0＜a＜﹣c；
④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．
其中，正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一十三．认识立体图形（共1小题）
14．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（　　）
A． B．
C． D．
一十四．七巧板（共1小题）
15．（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　）

A．3 B． C．2 D．
一十五．三角形的外角性质（共1小题）
16．（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
一十六．勾股定理的证明（共1小题）
17．（2023•乐山）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝​（　　）

A． B． C．4 D．
一十七．平行四边形的性质（共1小题）
18．（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（　　）

A．4 B．3 C． D．2
一十八．菱形的性质（共2小题）
19．（2023•乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　）

A．2 B． C．3 D．4
20．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　）

A． B． C．2 D．
一十九．点与圆的位置关系（共1小题）
21．（2023•乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3
二十．切线的性质（共1小题）
22．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
二十一．轴对称图形（共1小题）
23．（2022•乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
24．（2022•乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4
二十三．解直角三角形（共1小题）
25．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
26．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
二十五．用样本估计总体（共1小题）
27．（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（　　）

A．100 B．150 C．200 D．400
二十六．频数与频率（共1小题）
28．（2021•乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
A．32 B．7 C． D．
二十七．加权平均数（共1小题）
29．（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（　　）

A．88 B．90 C．91 D．92
二十八．概率公式（共1小题）
30．（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．

四川省乐山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（　　）
A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元
【答案】B
【解答】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作﹣5元．
故选：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•乐山）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（　　）
A．9×108 B．9×109 C．9×1010 D．9×1011
【答案】B
【解答】解：9000000000＝9×109．
故选：B．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
3．（2022•乐山）下面四个数中，比0小的数是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．π
【答案】A
【解答】解：π＞＞1＞0＞﹣2，
∴比0小的数是﹣2．
故选：A．
四．合并同类项（共1小题）
4．（2023•乐山）计算：2a﹣a＝（　　）
A．a B．﹣a C．3a D．1
【答案】A
【解答】解：2a﹣a＝a．
故选：A．
五．列代数式（分式）（共1小题）
5．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【解答】解：根据题意，得：×8＝（元），
故选：A．
六．根与系数的关系（共2小题）
6．（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝8，
∵x1＝3x2，
解得x1＝6，x2＝2，
∴m＝x1x2＝6×2＝12．
故选：C．
7．（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．﹣
【答案】D
【解答】解：∵方程的其中一个根是1，
∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，
∵两根的积为，
∴两根的积为﹣，
故选：D．
七．点的坐标（共1小题）
8．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（　　）
A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）
【答案】D
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；
B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，
∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，
∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；
故选：D．
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
10．（2021•乐山）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
【答案】D
【解答】解：如图，当y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则A（2，0）；
当x＝0，y＝4，则B（0，4），
∴AB的中点坐标为（1，2），
∵直线l2把△AOB面积平分
∴直线l2过AB的中点，
设直线l2的解析式为y＝kx，
把（1，2）代入得2＝k，解得k＝2，
∴l2的解析式为y＝2x，
故选：D．

一十．一次函数的应用（共1小题）
11．（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
【答案】D
【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），
∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；
∵甲40分钟走了3.2千米，
∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；
∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，
∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：D．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值可为（　　）

A．3﹣ B．3或 C．5+或3﹣ D．3
【答案】C
【解答】解：如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB满足条件．

由题意A（1，3），B（3，1），
∵AC＝BC，
∴C（2，2），
∵CD⊥x轴，
∴D（2，0），
∵AD＝＝，AB＝＝2，BD＝＝，
∴AD2＝AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD⊥AB，
∵JC⊥AB，
∴JC∥BD，
∵AC＝CB，
∴AJ＝JD，
∴J是AD的中点，J（，），
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴P（m，n），
∵PJ＝JA＝，OJ＝，
∴OP＝﹣，
∴m＝﹣，
∴m＝n＝﹣，
∴m+n＝3﹣，此时P（﹣，﹣），
根据对称性可知，点P关于点C的对称点P′（+，+），
∴m+n＝5+，
综上所述，m+n的值为5+或3﹣，
故选：C．
一十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
13．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：
①b＜0；
②a+b＞0；
③0＜a＜﹣c；
④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．
其中，正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，故①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a，
∵当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
∴4a+2b+b﹣a＞0，
∴3a+3b＞0，
∴a+b＞0，故②正确；
∵a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，
∵b＜0，
∴a+c＜0，
∴0＜a＜﹣c，故③正确；
∵点C（﹣，y1）到对称轴的距离比点D（，y2）到对称轴的距离近，
∴y1＜y2，故④的结论错误．
故选：B．
一十三．认识立体图形（共1小题）
14．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；
B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；
C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；
D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
一十四．七巧板（共1小题）
15．（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　）

A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【解答】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，
阴影部分的三角形的面积＝×2×1＝1，
∴阴影部分的面积＝2+1＝3，
故选：A．

一十五．三角形的外角性质（共1小题）
16．（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】C
【解答】解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，
∵l1⊥l3，
∴∠2＝90°．
∵∠β是三角形的外角，
∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故选：C．

一十六．勾股定理的证明（共1小题）
17．（2023•乐山）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝​（　　）

A． B． C．4 D．
【答案】A
【解答】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，
由题意可得：c2＝25，b﹣a＝＝1，a2+b2＝c2，
解得a＝3，b＝4，c＝5，
∴sinθ＝＝，
故选：A．
一十七．平行四边形的性质（共1小题）
18．（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（　　）

A．4 B．3 C． D．2
【答案】B
【解答】解：在平行四边形ABCD中，S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴，
∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，
∴8BF＝6×4，
解得BF＝3，
故选：B．
一十八．菱形的性质（共2小题）
19．（2023•乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　）

A．2 B． C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴CB＝＝5，
∵E为边BC的中点，
∴OE＝BC＝．
故选：B．
20．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（　　）

A． B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：设AC交BD于O，如图：

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝2，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD＝AD＝1，OA＝＝，
∴AC＝2OA＝2，
Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE＝AP，
Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF＝CP，
∴PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，
∴PE﹣PF＝，
故选：B．
一十九．点与圆的位置关系（共1小题）
21．（2023•乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，
∵CD＝，OC＝OD＝1，
∴OC2+OD2＝CD2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
由y＝﹣x﹣2得，点A（﹣2，0）、B（0，﹣2），
∴OA＝OB＝2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝2，OQ＝，
由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，
∵P为中点，
∴OP＝，
∴PQ＝OP+OQ＝，
∴S△ABP＝AB•PQ＝3．
故选：D．

二十．切线的性质（共1小题）
22．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
【答案】D
【解答】解：设⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，连接PM、PN，

设圆的半径为x，则PN＝PM＝x，
由题意知，OC＝AO＝6，则直线AC与y轴的夹角为45°，则CM＝MP＝x，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+6，
则点P的坐标为（x，﹣x+6），
由点P、A的坐标得，PA＝（6﹣x），
则AN＝＝，
∵⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，
∴BN＝BM＝BC+CM＝2+x，
在Rt△ABO中，OA＝6，OB＝8，则AB＝10＝BN+AN，
即10＝+2+x，解得x＝1，
故点P的坐标为（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法二：如图，连接BP并延长BP交x轴于点M，过点M作MN⊥AB于N．

∵⊙P与OB，AB相切，
∴BP平分∠OBA，
∵MO⊥OB，MN⊥AB，
∴MO＝MN，
设M（m，0），则MO＝MN＝m，AM＝OA﹣MO＝6﹣m，
∴sin∠MAN＝＝，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴sin∠MAN＝＝，
∴＝，
∴m＝，即M（，0），
∵B（0，8），
∴直线BM的解析式为y＝﹣3x+8，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，即C（0，6），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
由，解得，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法三：如图，

∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，
∴C（0，6），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
∵点P在直线AC上，
∴可以假设P（m，﹣m+6），
∵⊙P与OB，AB相切，
∴PN＝PQ＝m，PM＝﹣m+6，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴S△AOB＝•OA•OB＝24，
∵S△AOB＝S△AOP+S△BOP+SABP
＝•OA•PM+•OB•PN+•AB•PQ
＝3（﹣m+6）+4m+5m
＝6m+18，
∴6m+18＝24，
∴m＝1，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
故选：D．
二十一．轴对称图形（共1小题）
23．（2022•乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
24．（2022•乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4
【答案】B
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．

当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，
点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″＝CF″，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵AE∥BC，AE＝BC，
∴AE＝CH，
∴四边形AHCE是平行四边形，
∵∠AHC＝90°，
∴四边形AHCE是矩形，
∴EC⊥BF″，AH＝EC，
∵BC＝2，S△ABC＝2，
∴×2×AH＝2，
∴AH＝EC＝2，
∵∠BEF″＝∠ECB＝∠ECF″，
∴∠BEC+∠CEF″＝90°，
∠CEF″+∠F″＝90°，
∴∠BEC＝∠F″，
∴△ECB∽△F″CE，
∴EC2＝CB•CF″，
∴CF″＝＝6，
∴M′M″＝3
故选：B．
二十三．解直角三角形（共1小题）
25．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2
【答案】C
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，

∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，
∴AE＝2DE，BE＝3DE，
∴2DE+3DE＝5DE＝AB，
在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，
∴，
解得AC＝，
∴AB＝，
∴DE＝1，
∴AE＝2，
∴AD＝，
∴CD＝AC﹣AD＝，
故选：C．
二十四．简单组合体的三视图（共1小题）
26．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：顺时针旋转90°后，从正面看第一列有一层，第二列有两层，
故选：C．
二十五．用样本估计总体（共1小题）
27．（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（　　）

A．100 B．150 C．200 D．400
【答案】C
【解答】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为500×＝200（人），
故选：C．
二十六．频数与频率（共1小题）
28．（2021•乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，
∴测试结果为“健康”的频率是：＝．
故选：D．
二十七．加权平均数（共1小题）
29．（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（　　）

A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】C
【解答】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；
故选：C．
二十八．概率公式（共1小题）
30．（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，
∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，
故选：A．