北京市门头沟区2022—2023学年八年级下学期期末数学考题（含答案）

这是一份北京市门头沟区2022—2023学年八年级下学期期末数学考题（含答案），共15页。试卷主要包含了下列图象中，y是x的函数的是等内容，欢迎下载使用。
门头沟区2022－2023学年度第二学期期末试卷
八年级数学
2023.7
考生须知：
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟，
2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答．
4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.如果点P的坐标是（－4，2），那么点P在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形
3.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A.m＝－1 B.m＝1 C.m＝±1 D.m＝2
5.下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A.5000（1＋x）2＝6600 B.5000x2＝6600
C.6600（1－x）2＝5000 D.5000（1＋x）＋5000（1＋x）2＝6600
7.下列命题是判断一个四边形是平行四边形的语句，其中错误的是（ ）
A.一组对边平行且相等 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分 D.一组对边相等另一组对边平行
8.在一次外语测验中，某年级人数相同的两个班的成绩统计如下表：
班级
平均数
中位数
方差
1班
82.5
85.5
40.25
2班
82.5
80.5
35.06
小亮同学对此做出如下评估：
①这次外语测验成绩两个班的平均水平相同；
②1班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
③2班学生的成绩比较整齐，分化较小．
上述评估正确的是（ ）
A.① B.①② C.①③ D.①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10.点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为 ．
11.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点的两条直线交AB、CD于E、F，交AD、BC于点H、G，若矩形的边长为4和2，则图中阴影部分的面积为 ．

12.一元二次方程x2－x＝0的解为 ．
13.若A（，），B（，）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且＜，则与的大小关系是 ．

14.一元二次方程的两个根分别是、＜，其中＋＝2、∙＜0，写出一个满足此条件的方程 ．
15.在平面直角坐标系xOy，一次函数y1＝－x＋b与y2＝kx的图象如图所示，它们的交点坐标为A（a，a），则下列三个结论中正确的是 （填写序号）．

①直线y2＝kx与x轴所夹锐角等于45°；
②b＝2a；
③△OBC是等腰直角三角形；
④关于x的不等式－x＋b＜kx的解集是x＞a．
16.小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：

A
B
C
D
E
普通充电
174
176
178
180
182
快速充电
x
48
50
52
54
已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ．
三、解答题（本题共68分，第17~20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解方程：x2＋2x－8＝0．
18.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

19.阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程2x2－x－3＝0的过程如下：
解：∵a＝2，b＝－1，c＝－3 ①
∴＝b2－4ac＝（－1）2－4×2×（－3） ②
＝1－24＝－23＜0 ③
∴此方程无解
问题：（1）上述过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
20.已知一次函数y＝kx＋b过点A（0，2）、B（4，0）．

（1）求k，b的值；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出△OAB的面积．
21.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．
22.已知：如图，直线与直线相交于点O．
求作：矩形ABCD，使矩形的四个顶点在这两条直线上．

作法：①在直线上任取一点A（不与点O重合）
②以点O为圆心，OA为半径作弧依次与直线、于点B、C、D；
③连接AB，BC，CD，DA．
即四边形ABCD就是所求作的矩形．
问题：（1）使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是 ．（ ）
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴OA＋OC＝OB＋OD，
即AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形．（ ）（填推理的依据）．
23.关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m值及此时方程的根．
24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k＝0）的图象与函数y＝x的图象平行，且经过（0，－1）．

（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞－3时，对于x每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
25.某校开展了国学书籍阅读活动，学生利用闲暇时光，增强个人国学素养．为了解学生阅读情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：
①两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下：
（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）；

②七年级学生居家阅读每周平均时长在6≤x＜9这一组的是：
6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
③两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
6.3
m
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）该校七年级、八年级各有200名学生，如果平均每周阅读时长不低于9小时的学生将被评为“读书明星”，估计该校七八年级共有多少学生被评为“读书明星”．
（4）请你结合数据提供的信息对两个年级的阅读情况进行评价．
26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象经过A（0，1），一次函数图象与的图象关于x轴对称．
（1）直接写出n的值；
（2）与图象组合称作图象“w"，坐标系内存在点B（1，－2）、C（1，3）．如果图象“w”与线段BC有两个交点，求k的取值范围．

27.如图，在等腰直角△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上一点，作射线BD，过点A作AE⊥BD于点E，连接AE．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：∠EAD＝∠DBC；
（3）用等式表示线段EA，EB，EC之间的等量关系，并证明．

28.我们给出如下定义：两个图形和，对于上的任意一点P（，）与上的任意一点Q（，），如果线段PQ的长度最短，我们就称线段PQ“理想距离”．
（1）如图28－1，点P在线段AB（A（1，0），B（3，0））上，点Q在线段CD上，如果PQ为理想距离，那
么PQ的长为 ；
（2）有射线EF（E（4，0），F（0，4））和线段AB，点P在线段AB上，点Q在射线EF上；
①如图28－2，当A（1，0），B（3，0）时，画出理想距离的示意图，PQ的长为 ；
②如图28－3，保持线段AB在x轴上（点A在点B的左侧），且AB为2个单位长度，A（m，0），理想距离PQ的长满足0≤PQ≤，画出示意图，写出m的取值范围．

门头沟区2022－2023学年度第二学期期末调研
八年级数学答案及评分参考
2023.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
B
A
D
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
x≠3
（－3，－2）
4
，
y1＞y2
略
①②③④
46或56
三、解答题（本题共68分，第17~20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）
17.（本小题满分5分）
解：x2＋2x－8＝0
（x＋4）（x－2）＝0………………2分
x＋4＝0，x－2＝0………………4分
∴＝－4，＝2…………5分
18.（本小题满分5分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB//CD．……………1分
∴∠ABE＝∠CDF．………………2分
又∵BE＝DF．
∴△ABE△CDF．……………3分
∴AE＝CF．……………4分
同理可证：AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形………………5分

19.（本小题满分5分）
解：（1）③；………1分
（2）计算错误（负数乘以负数得负数）：；…………2分
（3）∵a＝2，b＝－1，c＝－3
∴＝b2－4ac＝（－1）2－4×2×（－3）＝1＋24＝25

∴…………………5分
20.（本小题满分5分）
证明：（1）解：将A（0，2）、B（4，0）代入y＝kx＋b，得
……………………2分
解得…………3分
（2）图象正确……………4分
（3）4………………5分
21.（本小题满分6分）
解：（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠FAO＝∠ECO……1分
∵EF是AC的垂直平分线，分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴OA＝OC，AF＝CF，AE＝CE………………2分
在△AOF和△COE中，

∴△AOF△COE
∴AF＝CE
∴AF＝CF＝CE＝AE
∴四边形AECF是菱形………3分
（2）设菱形AECF边长为x则 CE＝AE＝x，BE＝5－x．………4分
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE＝90°
在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，
即＋（5－x）2＝x2………．5分
解得，x＝
∴AF的长为x＝……6分

22.（本小题满分5分）
（1）作图正确……………2分
（2）平行四边形………………3分
依据：对角线相互平分的的四边形是平行四边形………………4分
依据：对角线相等的平行四边形是矩形………………5分
23.（本小题满分6分）
解：（1）解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，
∴b2－4ac＝4－4（2m－1）≥0，
解得：m≤1，……2分
∵m为正整数，
∴m＝1，…………3分
∴x2－2x＋1＝0，
则（x－1）2＝0，
解得：＝＝1……6分
24.（本小题满分6分）
解：（1）∵一次函数y＝kx＋b （k≠0）的图象与函数y＝x的图象平行，
∴k＝………………1分
又∵一次函数y＝x＋b的图象过点（0，－1），
∴b＝－1……………2分
∴这个一次函数的表达式为y＝x－1……3分
（2）………………6分

25.（本小题满分5分）
解：（1）正确补全图形；………………1分

（2）6.5；………………2分
（3）200×＋200×＝76…………3分
（4）答案不唯一，理由支持结论即可．………………5分
26.（本小题满分6分）
解：（1）∵直线：y＝kx＋b经过A（0，1），
∴y＝kx＋1………………1分
∵直线和直线关于x轴对称……………2分
∴y＝－kx－1
∴与y轴交点为（0，－1）
（2）①依题意画出图形
0＜k≤1…………4分

②－3≤k＜0且k≠－1
综上所述，0＜k≤1或－3≤k＜0且k≠－1……6分
27.（本小题满分7分）
解：（1）补全图形正确…………………1分

（2）证明：
∵∠CAB＝90°．
AE⊥EB于点E，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°
∵∠EDA＝∠CDB．………………2分
∴∠EAD＝∠CBD．……………3分
（3）EB＝EC＋EA．……………4分
证明：在EBE截取BF＝AE，连接CF，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝90°，CA＝CB．
∵∠EAD＝∠CBD．
∴△AEC△BFC……………5分
∴CE＝CF，∠ECA＝∠FCB．
∴∠ECF＝90°．
∴EF＝EC．………………6分
∴EB＝EF＋BF＝EC＋EA．……………7分
28.（本小题满分7分）
解：（1）最佳线段PQ＝……………1分
（2）①示意图正确………2分
………………3分
②示意正确………………5分
0≤m≤4＋……………7分

说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．