北京市昌平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测

数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．京剧脸谱     B．剪纸对鱼

C．中国结    D．风筝燕归来

2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3．下列图象中，y不是x的函数的是（    ）

A．     B．

C．     D．

4．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最合适的运动员是（    ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

5．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，这个多边形是（    ）

A．三角形   B．四边形   C．五边形   D．六边形

6．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ）

A． B． C． D．

7．初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x，则可列方程为（    ）

A．      B．

C．      D．

8．如图，三边的中点分别是D，E，F，则下列说法正确的是（    ）

①四边形ADEF一定是平行四边形；

②若，则四边形ADEF是矩形；

③若，则四边形ADEF是菱形：；

④若AE平分∠BAC，则四边形ADEF是正方形．

A．①②④   B．①②③   C．②③④   D．①③④

二、填空题（共16分，每题2分）

9．方程的解为______．

10．某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式______．

11．已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是______．

13．如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地间的距离为______m．

14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果，那么∠ADB的度数为______．

15．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x米，根据题意可列方程为______．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是______．

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）

17．解方程：．

18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且．求证：．

19．已知一个一次函数的图象平行于直线，且经过点，与x轴交于点B．

（1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；

（2）求的面积．

20．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．

21．如图，的对角线AC与BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若，求证：四边形AECF是菱形．

22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

三角形中位线定理的证明

如图1，中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．

求证：，且．

证明：如图2，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF．

∵，，

∴四边形ADCF是平行四边形（依据1），

∴．

∵，∴，

∴四边形DBCF是平行四边形（依据2），

∴．

∵，∴，且．

任务（1）

上述材料证明过程中的“依据1”是________；“依据2”是________；

归纳总结

上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何问题的一种常用方法．

类比探究；

某数学学习小组在研究中发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．

已知：如图3，在中，，E为AB边的中点，求证：．

证明：延长CE到点F，使，连接BF，AF，如图4．

任务（2）请将证明过程补充完整．

23．如图，用80m长的篱笆在墙边（墙长40米）田一个矩形草坪，当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为多少？

24．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2~4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．自1936年以来，每次都在国际数学家大会上颁发菲尔兹奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．

下面的数据是从1936年至2022年共64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：

29  39  35  33  39  27  33  35  31  31  37  32  38  36  31  39  32  38  37

34  29  34  38  32  35  36  33  32  29  35  36  37  39  38  40  38  37  39

38  34  33  40  36  36  37  40  31  38  38  40  40  37  35  40  39  37  30

40  34  36  36  39  35  37

数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：

（1）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁;

（2）______，______；

（3）补全频数分布直方图；

（4）结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．

25．在平而直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，，

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

26．甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒；在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．

①甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点______米；

③乙到达终点时，甲距离终点还有______米；

④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是：______秒＜x＜______秒．

27．正方形ABCD中，点E为射线DC上一点（点E不与D，C重合），射线AE交BD于点P，交直线BC于点F，点Q为EF的中点，连接PC，CQ．

（1）如图1，当点E在线段DC上时，直接写出∠PCQ的度数，______，并证明；

（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，过点D作BD的垂线，交直线CQ于点M．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段DP，DC，DM的数量关系，并证明．

28．对于点P和图形W，若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q，所有点Q组成的图形为M，则称图形M为点P关于图形W的“对称图形”．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ -1，-2）， B（2，-2），C（2，1）， D（-1，1）．

（1）①在点，，中，是点O关于线段AB的“对称图形”上的点有______；

②画出点O关于四边形ABCD的“对称图形”；

（2）点是x轴上的一动点．

①若点T关于四边形ABCD的“对称图形”与O关于四边形ABCD的“对称图形”有公共点，求t的取值范围；

②直线与x轴交于点T，与y轴交于点H，线段TH上存在点K，使得点K是点T关于四边形ABCD的“对称图形”上的点，直接写出t的取值范围．

昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）

17．解：   

，．

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，．

∵，∴四边形AECF是平行四边形．

∴．

∴，

即：．

19．（1）解：∵一个一次函数的图象平行于直线，

∴设这个一次函数的表达式为：．

∵且经过点，∴，∴．

∴这个一次函数的表达式为：．

画出一次函数图像

（2）

．

20．（1）证明：，，，

∵，∴．

∴方程总有两个实数根．

（2）解：

，．

∵方程有一个根为正数，∴，

∴．

21．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，．

∵，∴，

即：．

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴．

∴．

∵，∴，

∴．

∴平行四边形行AECF是菱形．

22．解：任务（1）

上述材料证明过程中的“依据1”是对角线互相平分的四边形是平行四边形；

“依据2”是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

任务（2）证明：∵E为AB边的中点，

∴．

∵，∴四边形ACBF是平行四边形．

∵，∴四边形ACBF是矩形．

∴．

23．解：设矩形的宽AB为x米，那么长BC为米．

据题意，可得方程整理，得：．

整理，得：．

，．

时，；时，

∵墙长40米，∴不符合题意舍去

∵，

答：矩形草坪的宽AB为25米，长BC为30米．

24．（1）27；（2），；

（3）

（4）35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多．（答案不唯一）

25．（1）解：∵一次函数的图象经过点和点，

∴，解得：

∴一次函数的表达式为．

（2）．

26．①甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒：

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

③乙到达终点时，甲距离终点还有68米；

④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44秒＜x＜89秒．

27．（1），

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴①   ②

，

∵③

∴由①②③（SAS）

∴

∵  点Q是EF中点

∴

∴

∵   ∴

∴

∵

∴

∴

（2）①依题意补全图形；

②证明：同理可证

∴

∵

∴④

∵四边形ABCD是正方形

∴⑤，

∵，∴⑥

由④⑤⑥可得：（ASA）

∴

∵，

∴

∴

∴

28．（1）点E，点F

①点O关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形NMIJ，如图

动点T关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形SRVU，如图

当边SR与IJ重合时，

当边UV与MN重合时，

∴

②或