北京市朝阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

北京市朝阳区2022~2023学年度第二学期期末检测

八年级数学试卷（选用）

2023.7

学校________________ 班级________________ 姓名_______________ 考号_______________

考生须知：

1.本试卷共8页，26道小题，满分100分，考试时间90分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回.

一、选择题（共24分，每题3分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.化简的正确结果为（   ）

A.5 B. C. D.25

2.直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（   ）

A.4 B.8 C.12 D.144

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则AB的长为（   ）

A.1 B.2 C. D.

4.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数的图象由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（   ）

A.第一、二、三象限  B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限  D.第二、三、四象限

5.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（   ）

A. B. C. D.

6.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：

则这些队员年龄的众数是（   ）

A.6 B.8 C.14 D.15

7.如图，在中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若，，则四边形BDFE的周长为（   ）

A.13 B.21 C.26 D.52

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①铁的密度为，铁块的质量m（单位：）与它的体积V（单位：）；

②一个等腰三角形的周长为，它的底边长y（单位：）与腰长x（单位：）；

③正方形的面积S（单位：）与它的边长x（单位：）.

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k，b是常数，）的式子表示的是（   ）

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

二、填空题（共24分，每题3分）

9.若二次根式有意义，则实数a的取值范围是_____________.

10.计算：_____________.

11.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）.如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度BC的长为______________尺.

12.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是_____________.（填“甲”或“乙”）.

13.下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分.其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，，.分别以点O，B为圆心，大于OA的长为半径画弧，两弧相交于点C，作直线AC，以点A为圆心，1为半径画弧，与AC相交于点E，连接OE，则OE的长为_____________.

15.在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________.

16.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB上（不与点C重合），H是DF的中点，连接GH.若，则GH的最小值为______________.

三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）

17.计算：.

18.已知，，求代数式的值.

19.在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：

b.甲、乙两位同学作品的得分如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为，则___________（填“＞”，“＝”或“＜”）.

（2）若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是___________，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是___________（填“甲”或“乙”）.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，和；相交于点A.

（1）观察图象，直接写出方程组的解.

（2）若直线与y轴的交点为，求一次函数的表达式.

21.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，直线l经过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若，求证：四边形AECF是菱形.

22.某公司安排A，B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产.设每天的产品生产时间为x（单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y（单位：件）.

（1）某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示.

结合图象：①当时，写出y关于x的函数表达式；

②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为_____________件；

③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为_____________小时.

（2）同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系.记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为，B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为，则_________（填“＞”，“＝”或“＜”）.

23.某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.一分钟跳绳个数的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：

b.一分钟跳绳个数在这一组的是：

180 180 182 182 183 183 183 184 184

185 185 185 186 186 186 188 188 189

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出频数分布直方图中m的值；

（2）某同学的一分钟跳绳个数是187，由此可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数，理由是____________________________；

（3）该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n（单位：个），对一分钟跳绳个数大于或等于n的学生进行嘉奖.若要使25%的学生获得嘉奖，则n的值可以是_____________.

24.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程.

（1）函数的自变量x的取值范围是_________________；

（2）下表是y与x的几组对应值：

写出表中m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）小明结合该函数图象，解决了以下问题：

①对于图象上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）；

②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________.

25.如图，四边形ABCD是矩形（），的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.

（1）求证：；

（2）G是EF的中点，连接DG，依题意补全图形，用等式表示线段DA，DC，DG之间的数量关系，并证明.

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为，则称点Q为点P的“n倍点”.

（1）①若点，点Q为点P的“倍点”，则点Q的坐标为___________；

②当P是直线与x轴的交点时，点P的“n倍点"的坐标为___________.

（2）已知点，，，.

①若对于直线AD上任意一点Q，在直线上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值；

②点P是直线上任意一点，若在四边形ABCD的边上存在点P的“n倍点”，且，直接写出k的取值范围.

北京市朝阳区2022~2023学年度第二学期期末检测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

2023.7

一、选择题（共24分，每题3分）

二、填空题（共24分，每题3分）

三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）

17.解：原式

.

18.解：

.

当，时，

原式

.

19.解：（1）＜.  （2）86.2；  甲.

20.解：（1）

（2）直线与轴的交点为，.

直线过点，.

.

这个一次函数的表达式是.

21.证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，.

.

，，.

.

四边形AECF是平行四边形.

（2），.

，.

.

四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形.

22.解：（1）①；  ②300；  ③9.   （2）＜.

23.解：（1）14.

（2）样本数据的中位数是181，可以估计该校大约有一半学生的一分钟跳绳个数多于181.某同学的一分钟跳绳个数是187，大于中位数181，可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数.

（3）189.

24.解：（1）全体实数.  （2）0.

（3）

（4）①＜；  （2）.

25.（1）证明：四边形ABCD是矩形，.

.

平分，.

.

.

，.

（2）依题意补全图形，如图.

线段DA，DC，DG之间的数量关系是：.

证明：连接BG，CG，BD.

在中，是EF的中点，.

，.

，.

.

，.

.

.

，

.

26.解：（1）①；  ②.

（2）①设过点，的直线为，

  解得

.

.

点P在直线上，.

.

②.