数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率随堂练习题

第二章2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

A级  必备知识基础练

1.(多选题)下列说法错误的是(　　)

A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积为-1

B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或都不存在

C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直

D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行

2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为 (　　)

A. B.a

C.- D.-或不存在

3.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为(　　)

A.1 B.0

C.0或1 D.0或2

4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是 (　　)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以A点为直角顶点的直角三角形

D.以B点为直角顶点的直角三角形

5.(多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是(　　)

A.PQ∥SR

B.PQ⊥PS

C.PS∥QS

D.PR⊥QS

6.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为(　　)

A.(3,4) B.(4,3)

C.(3,1) D.(3,8)

7.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为　　　　　. 

8.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.

B级  关键能力提升练

9.已知△ABC的两顶点坐标为B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为(　　)

A.(-19,-62) B.(19,-62)

C.(-19,62) D.(19,62)

10.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是(　　)

A.19 B. C.5 D.4

11.已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点P,则交点P的坐标是　　　　　　　　. 

12.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为　　　　　. 

参考答案

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

1.ACD　若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A,C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B正确;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.

2.D　若a≠0,则l2的斜率为-;若a=0,则l2的斜率不存在.

3.C　当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.

当m≠0时,kAB=,kCD=,

由题意得kAB=kCD,即,解得m=1.

经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.

4.C　易知kAB==-,kAC=,

∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.

故△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形.

5.ABD　由斜率公式知,kPQ==-,kSR==-,kPS=,kQS==-4,kPR=,∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,

∴直线PS与QS不平行,故ABD正确.

6.A　设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以解得m=3,n=4.

所以顶点D的坐标为(3,4).

7.-1　由题意得kPQ==1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.

8.解由斜率公式可得kAB=,kBC==0,kAC==5.

由kBC=0知直线BC∥x轴,如图,

故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.

设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即k1=-1,5k2=-1,解得k1=-,k2=-.

综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;

AB边上的高所在直线的斜率为-;

AC边上的高所在直线的斜率为-.

9.A　设A的坐标为(x,y),由已知得,AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,所以

即解得

即顶点A的坐标为(-19,-62).

10.B　由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补.

又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即=-1,解得y=.故选B.

11.(1,0)或(2,0)　设以AB为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).∵kPB≠0,kPA≠0,

∴kPA·kPB=-1,即=-1,

∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,

解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1,0)或(2,0).

12.(0,1)　设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.∵kCD·kAB=-1,kAD=kCB,

∴即D(0,1).