专题03 函数的概念与性质冲刺高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

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冲刺高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）专题03 函数的概念与性质（高频重要考点）目录一览一、典例分析二、考点梳理三、专项突破训练（1）函数及其表示（★）（2）函数的基本性质（单调、奇偶、对称、周期性）（★★★★）（3）函数的图像（★★）四、答案速览   【典例1】已知函数则下列结论正确的是（    ）A．是偶函数 B．C．是增函数 D．的值域为【典例2】已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（    ）A． B．周期C．在单调递减 D．满足 【典例3】已知，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．  【典例详解】【典例1】【答案】BD【分析】利用反例可判断AC错误，结合函数的解析式可判断BD为正确，从而可得正确的选项.【详解】，而，故不是偶函数，故A错误（特殊值法）因为，故不是增函数，故C错误（特殊值法）排除AC后，BD必为正确答案！，故B正确.当时，，当时，，故的值域为，故D正确.故选：BD.【典例2】【答案】AC【分析】根据题意化简得到，得到的周期为,结合，求得，得到A正确，B错误；再由的对称性和单调性，得出在单调递减，可判定C正确；根据的周期求得，，，结合特殊函数的图象，可判定D不正确.【详解】由，可得的对称轴为，所以又由知：，因为函数图像关于对称，即，故，所以，即，所以，所以的周期为,所以，所以，故A正确，B错误；因为在上单调递增，且，所以在上单调递增，又图像关于对称，所以在上单调递增，因为关于对称，所以在上单调递减，又因为关于对称，可得函数在单调递减，故C正确；根据的周期为，可得，因为关于对称，所以且，即，由函数在上单调递减，且关于对称，可得在上单调递增，如图所示的函数中，此时，所以不正确.故选：AC.【典例3】【答案】ABC【分析】令，先分析函数的奇偶性，再分情况讨论的奇偶性，然后逐项分析四个选项即可求解.【详解】令，则，故为偶函数.（为确定奇偶性，需要分类讨论）当时，函数为偶函数，且其图象过点，显然四个选项都不满足.当为偶数且时，易知函数为偶函数，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，则选项，符合；若为正偶数，因为，则，当时，，所以函数在上单调递增（利用导数确定单调性），又因为函数为偶函数，所以函数在上单调递减，选项符合；若为负偶数，易知函数的定义域为，排除选项.当为奇数时，易知函数为奇函数，所以函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项符合，若为正奇数，因为，则，当时，，所以函数在上单调递增，又因为函数为奇函数，所以函数在上单调递增，选项符合；若为负奇数，函数的定义域为，不妨取，则，当时，（取特殊值和极限思想）当时，；当时，；当时，；当时，；当趋向于正无穷时，因为指数函数的增长速率比幂函数的快，所以趋向于正无穷；所以内先减后增，故选项符合.故选：.    1.基本的函数定义域限制（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切的定义域是且；2.分段函数的应用（1）分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决，分段函数图像需要重点掌握！（2）函数的图像变换3.函数的奇偶性（1）一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.（2）一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.4.函数的对称性形式一： f (M) = f (N)，若M+N=d（d为常数），则f (x)有对称轴：x=形式二： f (x) =g (x)关于原点对称，则P1（a,b）、P2（-a,-b）分别落在两者上面。形式三：f (kx+b)为偶函数，则f (x)对称轴：；f (kx+b)为奇函数，则f (x)对称中心：；f (x) + f (-x)=k，则：f (x)有对称中心：.5.函数的周期性（1）定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（2）几个常见的周期形式（3）关于函数f (x)周期的结论① 关于x=a、x=b或(a，0)、(b，0)对称② 关于x=a、(b，0)或x=b、(a，0)对称 ③ f (x)为偶函数，关于x=a对称④ f (x)为偶函数，关于x=a对称          一、多选题1．（重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题）已知，则下列结论正确的是（    ）A．B．函数单调递增区间为C．当时，方程有三个不等实根D．当且仅当时，方程有两个不等实根 2．（陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期质量检测（二）数学试题）已知函数，则使的可以是（    ）A． B． C． D． 3．（重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题）是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中正确的是（    ）A．的值域为B．当时，C．图象的对称轴为直线D．方程恰有5个实数解4．（辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题）已知函数则下列说法正确的是（    ）A．B．当时，函数值域为C．当时，方程恰有6个实根D．若恒成立，则． 5．（辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题）已知函数则下列命题是真命题的是（    ）A．，B．，C．函数只有2个零点D．直线与的图象有3个交点 6．（安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（    ）A．实数的取值范围为B．C．D．的取值范围为  7．（云南省德宏州2023届高三上学期期末教学质量统一监测数学试题）已知函数，则下列说法中正确的是（     ）A．的值域是B．的图象关于直线对称C．当时，有D．方程有四个不同的根 8．（安徽省合肥市第十中学2022-2023学年高三上学期学情检测一数学试题）下列说法不正确的是（    ）A．函数在定义域内是减函数B．若是奇函数，则一定有C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D．若的定义域为，则的定义域为 9．（广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题）已知函数，若，则的值可能为（    ）A．1 B． C．10 D．10．（重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题）已知函数（    ）A．当时，的最小值为B．当时，的单调递增区间为，C．若在上单调递增，则的取值范围是D．若恰有两个零点，则的取值范围是  11．（云南省名校2023届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数的定义域为，都有，且，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D． 12．（云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三上学期第三次月考数学试题）已知是定义在R上的奇函数，若且，则下列说法正确的是（    ）A．函数的周期为2B．C．，D．的值可能为2 13．（福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（   ）A． B．是偶函数C．是周期为4的周期函数 D．  14．（广东省名校联盟2023届高三上学期11月大联考数学试题）若函数是定义在上的奇函数，，在上单调递增，则（    ）A．  B．在上单调递减C． 的周期为 D． 在上单调递减 15．（江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题）已知函数f(x)＝tanx－sinx，下列四个命题中真命题有（   ）A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的图象关于(，0)对称 16．（广东省荔湾区2023届高三上学期10月调研数学试题）已知函数为上的奇函数，且为偶函数，则下列说法正确的是（    ）A．对任意都有B．图象关于直线对称C．函数的周期是2D． 17．（福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题）已知偶函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（    ）A．点是图象的一个对称中心B．时，C．对任意，，都有D．在区间上有10个零点18．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（一））已知函数，的定义域均为R，是奇函数，是偶函数，且，，则（    ）．A．为奇函数 B．4为的一个周期C． D． 19．（浙江省浙里卷天下2022-2023学年高三下学期3月百校联考数学试题）已知函数及其导函数的定义域均为．记，若为偶函数，为奇函数，则（    ）A． B．C． D． 20．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（七））已知函数及其导函数的定义域均为，记，若与为奇函数，则（    ）A． B． C． D．     21．（河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题）函数的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．22．（福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题）函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（    ）A． B．C． D．23．（安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题）已知，函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．24．（海南省2023届高三上学期11月联考数学试题）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A． B． C． D．B． 25．（江苏省南通市包场高级中学2022-2023学年高三上学期暑期作业检测数学试题）关于函数，下列描述正确的有（    ）A．在区间上单调递增 B． 的图象关于直线对称C．若则 D．有且仅有两个零点 26．（海南省2022届高三下学期学业诊断大联考（五）数学试题）下面关于函数的性质，说法正确的是（    ）A．的定义域为 B．的值域为C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 27．（河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题）设，，则（    ）.A．在区间上有2个零点B．的单调递增区间为，C．的图象关于直线对称D．的值域为   28．（山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题）高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（    ）A． B．的值域为C．在上有5个零点 D．，方程有两个实根 29．（福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题）设函数，则下列判断正确的是（　　）A．存在两个极值点B．当时，存在两个零点C．当时，存在一个零点D．若有两个零点，则 30．（海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题）已知函数，其中，均为实数，则下列说法错误的是（    ）A．若，则为奇函数B．若，则为奇函数C．若，则方程有一个实数根D．若，则方程（为实数）可能有两个不同的实数根          1．AC2．BCD3．ABD4．ABD5．ABC6．ACD7．CD8．ABC9．AD10．ABD11．BCD12．BCD13．ABC14．ACD15．BD16．ABD17．BD18．BD19．AB20．AB21．ABD22．BC23．ABC24．BCD25．ABD26．AD27．ABD28．BD29．BD30．ABC